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Schriftlich und halbschriftlich multiplizieren

Um große Zahlen auch ohne Taschenrechner multiplizieren zu können, verwendest du die schriftliche oder halbschriftliche Multiplikation.

Was ist Multiplikation?

Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten. Multiplizieren ist ein anderer Ausdruck für Malnehmen. Merke dir für die Multiplikation: „Faktor mal Faktor gleich Produkt“. Auf die Reihenfolge kommt es beim Multiplizieren nicht an. Die Multiplikation ist nämlich kommutativ: Das bedeutet, dass die beiden Faktoren vertauschbar sind. Das Ergebnis verändert sich nicht. Deswegen heißen beide Größen, die multipliziert werden, auch gleich: Faktor.

Betrachten wir einige Beispiele:

  • 365 $\cdot$ 24. Hier sind 365 und 24 die Faktoren.
  • 82,40 $\cdot$ 23. Die Faktoren sind 82,40 und 23.
  • 412 $\cdot$ 4. Dieses Mal sind die Faktoren 412 und 4.

Das Ergebnis einer Multiplikation wird als Produkt bezeichnet. Im Folgenden siehst du, wie du ein solches Produkt berechnen kannst.

Die schriftliche Multiplikation

Wir beginnen mit dem ersten Beispiel 365 $\cdot$ 24. Du weißt sicher schon, dass du dies auch so schreiben kannst 365 $\cdot$ (20 + 4). Wir multiplizieren also 365 zuerst mit 20 und dann mit 4 und addieren schließlich die beiden Ergebnisse. Dies führt zu der schriftlichen Multiplikation.

Dabei gehst du wie folgt vor: Du beginnst bei dem rechten Faktor 24 und multiplizierst die größte Stelle dieses Faktors (2) mit dem linken Faktor von rechts nach links.

881_schriftliches_Multiplizieren_1.jpg

Machen wir dies einmal gemeinsam:

  • 2 $\cdot$ 5 = 10. Du schreibst die 0 unter die größte Stelle des rechten Faktors. Die 1 schreibst du als Übertrag an die nächste Stelle des linken Faktors.
  • 2 $\cdot$ 6 = 12. Nun addierst du den Übertrag 12 + 1 = 13. Du schreibst die 3 vor die bereits aufgeschriebene 0 und die 1 wieder als Übertrag an die nächste Stelle des linken Faktors.
  • 2 $\cdot$ 3 = 6. Wieder addierst du den Übertrag zu 6 + 1 = 7. Diese 7 schreibst du vor die 30, die bereits da steht.

Ebenso multiplizierst du die kleinere Stelle des rechten Faktors mit dem linken Faktor.

881_schriftliches_Multiplizieren_2.jpg

Die beiden Produkte addierst du zuletzt stellengenau und erhältst so das Ergebnis dieser Multiplikation 365 $\cdot$ 24 = 8760.

881_schriftliches_Multiplizieren_3.jpg

Die schriftliche Multiplikation mit Kommazahlen

Ebenso, wie du bei dem ersten Beispiel multipliziert hast, kannst du auch Kommazahlen schriftlich multiplizieren.

schriftlich Multiplizieren mit Kommazahlen

Nun berechnen wir das Ergebnis des zweiten Beispiels 82,40 $\cdot$ 23. Du gehst dabei genauso vor wie bei der schriftlichen Multiplikation ohne Kommazahlen. Du beachtest die Kommazahlen zunächst nicht:

881_schriftliches_Multiplizieren_Komma_1.jpg

Das Ergebnis hat ebenso viele Stellen nach dem Komma, wie die beiden Faktoren gemeinsam: Der linke Faktor hat zwei und der rechte Faktor keine Stellen nach dem Komma. Das sind zusammen zwei Stellen nach dem Komma. Nun kannst du das Komma setzen und das Produkt angeben: 82,40 $\cdot$ 23 = 1895,20.

Die halbschriftliche Multiplikation

Ähnlich wie beim halbschriftlichen Dividieren gehst du auch beim halbschriftlichen Multiplizieren vor.

Ein Beispiel bleibt noch: 412 $\cdot$ 4. Du multiplizierst erst einmal die Hunderter, dann die Zehner und letztlich die Einer des linken Faktors mit dem rechten Faktor. Zuletzt addierst du die einzelnen Produkte. Dies kannst du hier sehen:

881_halbschriftlich_Multiplizieren_1.jpg

Das Produkt ist somit 412 $\cdot$ 4 = 1648.

Nun hast du viel gelernt und bist gut gerüstet für das Multiplizieren im Alltag.