Addieren und subtrahieren großer Zahlen

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Zahlen bis 1 Million
• Stufenzahlen
• Rechentipps beim Addieren
• Rechenwege beim Subtrahieren

Zahlen bis 1 Million

Du kennst sicherlich schon die Zahlen bis 1 Million und bist inzwischen geübt darin, mit Zahlen bis 1000 zu rechnen. Jetzt ist der nächste Schritt, die Zahlen bis zu 1 Million besser kennenzulernen und das Addieren (das Plus-Rechnen) und das Subtrahieren (das Minus-Rechnen) mit diesen besonders großen Zahlen zu üben.

Eigentlich funktioniert das Rechnen mit großen Zahlen genauso wie mit kleinen. Manchmal ist es jedoch etwas schwieriger, den Überblick zu behalten. Deswegen findest du hier ein paar Tipps und Tricks zum Addieren und Subtrahieren mit großen Zahlen.

Stufenzahlen

Wie addiere bzw. subtrahiere ich mit Stufenzahlen? Stufenzahlen erhältst du durch das Addieren von Zahlen, an die du jeweils noch eine Null heranhängst.

Als Beispiel für eine Aufgabe mit einer Stufenzahl benutzen wir die Zahl 425641. Du sollst nun als Erstes 3 addieren, das fällt dir bestimmt nicht so schwer. Das Ergebnis lautet 425644. Als Nächstes addierst du 30 und so geht es weiter.

Wie das Rechnen mit Stufenzahlen geht, siehst du an diesem Beispiel:

425641 + 3 = 425644

425641+ 30 = 425671

425641+ 300 = 425941

425641+ 3000 = 428641

425641+ 30000 = 455641

425641+ 300000 = 725641

Wie du gemerkt hast, ändert sich beim Addieren von Stufenzahlen nur die Stelle, die bei der zweiten Zahl nicht 0 ist. Nur wenn sich beim Addieren ein Übertrag ergibt, kann sich auch die Stelle davor verändern. Ein Beispiel für einen Übertrag ist zum Beispiel die Aufgabe 79787 + 6. Das ergibt nämlich 79793, da 7 + 6 = 13 ist.

Rechentipps beim Addieren

Das Plus-Rechnen mit großen Zahlen mag dir am Anfang vielleicht schwierig vorkommen. Deswegen lernst du hier einige Rechenvorteile beim Addieren kennen.

Hast du eine Idee, wie du die Aufgabe 120298 + 5202 möglichst schnell rechnen kannst? Schau dir als Erstes einmal die Einer an. Sicher fällt dir dann auf, dass bei 120298 plus 2 gerechnet werden muss, um auf 120300 zu kommen. Bei 5202 musst du minus 2 rechnen, damit das Ergebnis 5200 ist. So sehen die beiden Zahlen doch schon gleich ein bisschen einfacher aus! Jetzt kannst du 120300 plus 5200 rechnen. Das ergibt 125500. Und so sieht deine Rechnung mit mathematischen Zeichen aus:

120298 + 5202 = 125500

120298 + 2 = 120300

5202 - 2 = 5200

120300 + 5200 = 125500

Rechenwege beim Subtrahieren

Um leichter mit großen Zahlen rechnen zu können, gibt es auch bei der Subtraktion, also beim Rechnen mit Minus, einige Tipps und Tricks.

Wenn du die Aufgabe 167 - 80 rechnen möchtest, dann kannst du von der 167 erst einmal 67 abziehen. Das ergibt 100. Danach überlegst du dir, wie viel von der 80 noch übrig bleiben, wenn du 67 abziehst. 80 minus 67 sind 13. Die verbliebenen 13 musst du dann noch von 100 abziehen. Das Ergebnis ist also 87. Um dir bei dem Ergebnis ganz sicher zu sein, kannst du am Ende noch die Umstellprobe machen. Dabei rechnest du dann 87 plus 80. Das ergibt 167, also hast du richtig gerechnet. Hier siehst du noch einmal die Rechenschritte:

167 - 80 = 87

167 - 67 = 100

80 - 67 = 13

100 - 13 = 87

Subtrahieren kann aber auch bei noch größeren Zahlen einfach funktionieren. Wenn du nun zum Beispiel die Aufgabe 100000 - 49998 rechnen möchtest, kannst du erst einmal 100000 minus 50000 rechnen. Das ergibt 50000. Jetzt stellst du fest, dass du 2 mehr abgezogen hast, als es eigentlich in der Aufgabe vorgegeben war. Also musst du beim Ergebnis plus 2 dazu rechnen. 100000 minus 49998 ergibt 50002. So kannst du die Rechnungen mit mathematischen Zeichen schreiben:

100000 - 49998 = 50002

100000 - 50000 = 50000

50000 + 2 = 50002

Nun versuche, die Aufgabe 156788 - 156778 zu rechnen. Auf den ersten Blick sieht das vielleicht schwierig aus. Bei genauerem Untersuchen der Aufgabe bemerkst du aber bestimmt, dass zwischen den beiden Zahlen nur ein Unterschied zwischen den Zehnern zu finden ist. 156778 plus 10 ergibt nämlich 156788. Also sind 156788 minus 156778 gleich 10. Und so schreibst du die Rechnungen auf:

156788 - 156778 = 10

156778 + 10 = 156788

Nun hast du viele Tricks gelernt, um mit großen Zahlen zu rechnen. Jetzt ist es gar nicht mehr so schwer und macht sogar Spaß!