Zehnerpotenzen – Namen für große Zahlen

Zehnerpotenzen – Namen für große Zahlen Übung

• Benenne die Zahlen.

  Tipps

  $100=10^3$ heißt „Einhundert“, $1000=10^3$ heißt „Eintausend“. In Dreierschritten der Exponenten werden die Zehnerpotenzen neu benannt. Bis dahin wird die Anzahl bezeichnet, wie zum Beispiel bei $10000=10^5$ „Zehntausend“.

  Im Deutschen basieren die Zahlennamen von Riesenzahlen im Gegensatz zum Englischen auf der Basis von einer Million und einem Exponenten $n$.

  • $1000000^n$ wird mit „~illion“ bezeichnet, für $n\in\mathbb{N}$.
  • $1000000^(n+0,5)$ wird mit „~illiarde“ bezeichnet, für $n\in\mathbb{N}$.

  Lösung

  Hier werden weitere Zehnerpotenzen benannt, welche man häufiger verwendet:

  • $1000000=10^6$, diese Zahl hat sechs Nullen. Sie wird als eine „Million“ bezeichnet.
  • $10000000=10^7$, diese Zahl hat sieben Nullen. Dies sind „Zehnmillionen“.
  • $100000000=10^8$, diese Zahl hat acht Nullen. Dies sind „Hundertmillionen“.

  Die nächst folgende Zehnerpotenz hat wieder einen eigenen Namen:

  $1000000000=10^9$. Diese Zahl hat neun Nullen. Sie wird als eine „Milliarde“ bezeichnet.

  Im Deutschen werden Riesenzahlen auf der Basis von einer Million und einem Exponenten $n$ bezeichnet:

  • $10^6=1000000^1$ wird mit „Million“ bezeichnet.
  • $10^9=1000000^{1,5}=1000000000$ wird mit „Milliarde“ bezeichnet.
  • $10^{12}=1000000^2=1000000000000$ wird mit „Billion“ bezeichnet.
  • $10^{15}=1000000^{2,5}=1000000000000000$ wird mit „Billiarde“ bezeichnet.
  • ...

• Gib an, wie die großen Zahlen benannt werden.

  Tipps

  Zähle jeweils die Nullen. Die Anzahl der Nullen muss durch drei teilbar sein.

  Der Potenzwert einer Zehnerpotenz $10^n$ ist eine $1$ mit $n$ Nullen.

  Ist die Anzahl der Nullen gerade, spricht man von „~illionen“.

  Ist die Anzahl der Nullen ungerade, spricht man von „~illiarden“.

  Lösung

  Im Deutschen werden Riesenzahlen auf der Basis von einer Million und einem Exponenten $n$ bezeichnet:

  • $10^6=1000000^1$ wird mit „Million“ bezeichnet.
  • $10^9=1000000^{1,5}=1000000000$ wird mit „Milliarde“ bezeichnet.
  • $10^{12}=1000000^2=1000000000000$ wird wegen $n=2$ mit „Billion“ bezeichnet.
  • $10^{15}=1000000^{2,5}=1000000000000000$ wird wegen $n=2$ mit „Billiarde“ bezeichnet.
  • $10^{18}=1000000^3=1000000000000000000$ wird wegen $n=3$ mit „Trillion“ bezeichnet.
  • $10^{21}=1000000^{3,5}=1000000000000000000000$ wird wegen $n=3$ mit „Trilliarde“ bezeichnet.
  • dann kommen Quadrillion ... Quadrilliarde,
  • Quintillion ... Quintilliarde,
  • ...

  „Fantastillionen“ kommen bei Dagobert Duck vor.

• Ordne der jeweiligen Zahl die Bezeichnung der Zahl zu.

  Tipps

  Zähle jeweils die Stellen der Zahl.

  • Sieben Stellen sind Millionen.
  • Zehn Stellen sind Milliarden.

  Du könntest auch von rechts nach links die Ziffern benennen:

  • Einer
  • Zehner
  • Hunderter
  • Tausender
  • Zehntausender
  • Hunderttausender
  • Millionen
  • Zehnmillionen
  • Hundertmillionen
  • Milliarden
  • ...

  Lösung

  Wie eine Zahl benannt wird, kann man an den Stellen erkennen. Siebenstellige Zahlen sind Millionen, zehnstellige Milliarden ...

  • $67000000$ hat acht Stellen, dies sind Zehnmillionen. Diese Zahl heißt Siebenundsechzigmillionen.
  • $6700000$ hat sieben Stellen, dies sind Millionen. Diese Zahl heißt Sechsmillionensiebenhunderttausend.
  • $6700000000$ hat zehn Stellen, dies sind Milliarden. Diese Zahl heißt Sechsmilliardensiebenhundertmillionen.
  • $670000000$ hat neun Stellen, dies sind Hundermillionen. Diese Zahl heißt Sechshundertsiebzigmillionen.

• Prüfe die folgenden Aussagen.

  Tipps

  Die Zahl $10^6$ heißt Million, die Zahl $10^9$ heißt Milliarde.

  Die Zahl $10^8$ heißt Hundertmillionen.

  Die weiteren Bezeichnung der großen Zehnerpotenzen lauten, der Größe nach geordnet:

  • Billion und Billiarde,
  • Trillion und Trilliarde,
  • Quadrillion und Quadrilliarde,
  • Quintillion und Quintilliarde,
  • ...

  Lösung

  Wie kann man sich merken, wie sehr große Dezimalzahlen bezeichnet werden?

  • $10^6$ heißt Million,
  • $10^9$ heißt Milliarde,
  • $10^{12}$ heißt Billion,
  • $10^{15}$ heißt Billiarde,
  • $10^{18}$ heißt Trillion,
  • $10^{21}$ heißt Trilliarde,
  • ...

  Man kann

  • zum einen erkennen, dass die Exponenten immer durch $3$ teilbar sind, und
  • zum anderen, dass die Bezeichnung auf „-illion“ endet, wenn das Vielfache von $3$ gerade ist, und dass sie
  • auf „~illiarde“ endet, wenn das Vielfache von $3$ ungerade ist.

• Gib zu der jeweiligen Zahl die zugehörige Zehnerpotenz an.

  Tipps

  Schreibe jede der Potenzen $10^n$ als Produkt: Dabei kommt die Basis $n$-mal als Faktor.

  Du kannst dir das folgende merken:

  $10^n$ ist eine $1$ mit $n$ Nullen hinten dran.

  Also ist $10^0$ eine $1$ mit keiner Null hinten dran.

  Lösung

  Die Potenzwerte von Zehnerpotenzen $10^n$ können dadurch aufgeschrieben werden, dass an die $1$ $n$ Nullen angefügt werden:

  • $10^1=10$, in Worten „Zehn“.
  • $10^2=10\cdot 10=100$, in Worten „Einhundert“.
  • $10^3=10\cdot 10\cdot 10=1000$, in Worten „Eintausend“.
  • $10^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$, in Worten „Zehntausend“.
  • $10^5=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=100000$, in Worten „Hunderttausend“.

  Wenn man sich diese Werte rückwärts anschaut, kann man, indem man jedes Mal durch $10$ dividiert, erkennen, dass $10^0=1$ sein muss.

• Gib die jeweilige große Zahl an.

  Tipps

  Eine Million hat sieben Stellen.

  Zehn Millionen haben acht Stellen.

  Zahlen werden nach einem Stellensystem von rechst nach links beschrieben:

  • Einer,
  • Zehner,
  • Hunderter,
  • Tausender,
  • Zehntausender,
  • Hunderttausender,
  • Millionen,
  • ...

  Lösung

  Es kommt häufiger vor, dass man große Zahlen hört. So zum Beispiel, wenn im Radio oder im Fernsehen Umsatzzahlen von großen Unternehmen angegeben werden oder der Preis für einen besonders begehrten Fußballspieler.

  • Manchester United, ein Fußballverein aus England, möchte Thomas Müller für siebenundachtzigmillionen Euro kaufen. Dies entspricht der Zahl $87000000$.
  • Im Jahr 2014 besuchten laut statistischem Bundesamt achtmillionenvierhundertausend Schüler eine Schule. Dies entspricht $8400000$.
  • Eine große Fastfood-Kette hat im Jahr 2014 siebenundzwanzigmilliardenvierhundertmillionen US-Dollar Umsatz gemacht. Dies sind $27400000000$.
  • Laut einer Statistik gab es in 2014 im deutschsprachigen Raum in der Bevölkerung ab 14 Jahren fünfmillionendreihundertzehntausend Personen, die sich selbst als Vegetarier bezeichnen oder weitgehend auf Fleisch verzichten.