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Zehnerpotenzen – Namen für große Zahlen

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Martin Wabnik
Zehnerpotenzen – Namen für große Zahlen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Zehnerpotenzen – Namen für große Zahlen

Herzlich Willkommen zum Video „ Zehnerpotenzen - Namen für große Zahlen “. Was erwartet dich in diesem Lehrvideo und was lernst du heute hinzu? Wir werden in den folgenden Minuten große Zahlen erstellen. Was meinen wir damit? Große Zahlen schreibt man meist mit Zehnerpotenzen. Wir werden dir in dem vorliegenden Video zeigen, wie man mit Zehnerpotenzen sehr große Zahlen herstellen kann. Du solltest hierfür den Begriff der Potenz kennen. Welchen Zahlennamen besitzen die Zehnerpotenzen? Schau dir das Video an und finde es heraus!

Transkript Zehnerpotenzen – Namen für große Zahlen

Hallo, wir machen große Zahlen. Hier steht noch nichts, da kommen jetzt große Zahlen hin, und um große Zahlen zu erhalten, fange ich mal mit einer kleinen Zahl an, also mit einer vermeintlich kleinen Zahl. Das ist die 1, und die 1 kann man als Zehnerpotenz schreiben, und das ist 100. Also 100 ist ja für viele etwas komisch, weil man sich denkt: Wieso hoch 0, das kann ich doch gar nicht rechnen, was soll denn das dann für eine Potenz sein? Man kann mit vielen Beispielen und in vielen Zusammenhängen zeigen, dass diese Definition ganz sinnvoll ist, dass also 100 tatsächlich 1 ist, aber letzten Endes ist es eine Definition und da kann man sich halt dran gewöhnen oder es lassen, so ist auf jeden Fall die Lage, darauf hat man sich geeinigt. Als Nächstes haben wir dann die nächstgrößere Stellenanzahl, ist dann die 10, 10=101, das ist bisher noch nichts besonderes, alles hoch 1 ist ja so groß wie das alles, also ich meine, jede Zahl hoch 1 ist gleich diese Zahl. 100 haben wir auch noch, das ist 102. 1000, ja ich hoffe das ist nichts neues für dich, was ich hier aufschreibe, 1000=103. Dann kommt 10000, das hat jetzt so erst mal keinen besonderen Namen, 10000=104. 100000 ist 10 hoch, jetzt komme ich schon in Schwierigkeiten mit den Nullen hier, um darauf zu achten, 100000=105, da sieht man schon, dass die Potenzschreibweise hier viel kürzer ist als diese 100000. Und dann kommen wir zu einem neuen Zahlennamen, das sind nämlich hier 1000000, und das ist 106, und das Wort dazu ist Million. So, das sollte nichts Neues sein, ich wollte das nur der Vollständigkeit halber hinschreiben, weil nämlich jetzt noch mehr Zahlen kommen, und zwar haben wir eine 1 mit 7 Nullen, 1,2,3,4,5,6,7, das ist 107, und die Zahl heißt dann 10000000. Und dann kommt die 100000000 mit 8 Nullen, das sind 6 und das sind jetzt 8, ja, ich habe die Nullen kleiner geschrieben als die, 2,4,6,7, stimmt, 108=100000000. Und der nächste neue Name ist dann die Milliarde, das ist dann eine 1 mit 9 Nullen, ja und so geht das immer weiter, und es wird auch immer langweiliger letzten Endes für mich, das ist natürlich keine 9, diese Nullen immer weiter zu schreiben, das ist also 1000000000. Und dann schreibe ich gleich das hin, wie es dann mit dem neuen Namen weitergeht, also wenn man jetzt noch eine 0 hier dranhängt, dann hat man 10000000000, wenn man noch 2 Nullen dranhängt, also 1011 rechnet, dann sind das 100000000000. Und dann kommt die neue Zahl, das ist dann 1 Billion mit 12 Nullen und es ist etwas lästig das so zu schreiben, 1012 ist es, 1000000000000. Und dann geht das immer in 3-er Schritten weiter, immer wenn man 3 Nullen dranhängt, dann gibt es einen neuen Zahlennamen, nämlich hier, wenn man an die 1012 noch 3 Nullen dranhängt, dann hat man eine Billiarde, und wenn man noch weitere 3 Nullen dranhängt, ist man bei 1018, das ist dann eine Trillion, also eine 1 mit 18 Nullen, das schreibe ich jetzt alles nicht mehr auf. Also vielleicht noch hier 1015=1 Billiarde, und 1018=1 Trillion, 1021=1 Trilliarde und so weiter und so fort. Warum mache ich das so langatmig? Um auch zu zeigen, es ist wirklich nervig solche Zahlen zu schreiben, deshalb benutzt man normalerweise diese Potenzschreibweise, und wie man das noch weiter ausbauen kann, diese Potenzschreibweise, das kommt in den folgenden Filmen. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. Hallo Aro Me Do, kannst du genauer sagen, was dir an diesem Video nicht gefallen hat? Wurde beispielsweise etwas deiner Ansicht nach nicht ausführlich genug erklärt? Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 7 Monaten
  2. Nicht hilfreich für die 5.Klasse

    Von Aro Me Do , vor 7 Monaten
  3. Nicht so toll

    Von Heikeklipper, vor mehr als 2 Jahren
  4. schlecht

    Von Jannik B., vor mehr als 2 Jahren
  5. ich danke dir für dein erklären

    Von Detleflauf, vor mehr als 3 Jahren

Zehnerpotenzen – Namen für große Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zehnerpotenzen – Namen für große Zahlen kannst du es wiederholen und üben.
  • Benenne die Zahlen.

    Tipps

    $100=10^3$ heißt „Einhundert“, $1000=10^3$ heißt „Eintausend“. In Dreierschritten der Exponenten werden die Zehnerpotenzen neu benannt. Bis dahin wird die Anzahl bezeichnet, wie zum Beispiel bei $10000=10^5$ „Zehntausend“.

    Im Deutschen basieren die Zahlennamen von Riesenzahlen im Gegensatz zum Englischen auf der Basis von einer Million und einem Exponenten $n$.

    • $1000000^n$ wird mit „~illion“ bezeichnet, für $n\in\mathbb{N}$.
    • $1000000^(n+0,5)$ wird mit „~illiarde“ bezeichnet, für $n\in\mathbb{N}$.

    Lösung

    Hier werden weitere Zehnerpotenzen benannt, welche man häufiger verwendet:

    • $1000000=10^6$, diese Zahl hat sechs Nullen. Sie wird als eine „Million“ bezeichnet.
    • $10000000=10^7$, diese Zahl hat sieben Nullen. Dies sind „Zehnmillionen“.
    • $100000000=10^8$, diese Zahl hat acht Nullen. Dies sind „Hundertmillionen“.
    Die nächst folgende Zehnerpotenz hat wieder einen eigenen Namen:

    $1000000000=10^9$. Diese Zahl hat neun Nullen. Sie wird als eine „Milliarde“ bezeichnet.

    Im Deutschen werden Riesenzahlen auf der Basis von einer Million und einem Exponenten $n$ bezeichnet:

    • $10^6=1000000^1$ wird mit „Million“ bezeichnet.
    • $10^9=1000000^{1,5}=1000000000$ wird mit „Milliarde“ bezeichnet.
    • $10^{12}=1000000^2=1000000000000$ wird mit „Billion“ bezeichnet.
    • $10^{15}=1000000^{2,5}=1000000000000000$ wird mit „Billiarde“ bezeichnet.
    • ...

  • Gib an, wie die großen Zahlen benannt werden.

    Tipps

    Zähle jeweils die Nullen. Die Anzahl der Nullen muss durch drei teilbar sein.

    Der Potenzwert einer Zehnerpotenz $10^n$ ist eine $1$ mit $n$ Nullen.

    Ist die Anzahl der Nullen gerade, spricht man von „~illionen“.

    Ist die Anzahl der Nullen ungerade, spricht man von „~illiarden“.

    Lösung

    Im Deutschen werden Riesenzahlen auf der Basis von einer Million und einem Exponenten $n$ bezeichnet:

    • $10^6=1000000^1$ wird mit „Million“ bezeichnet.
    • $10^9=1000000^{1,5}=1000000000$ wird mit „Milliarde“ bezeichnet.
    • $10^{12}=1000000^2=1000000000000$ wird wegen $n=2$ mit „Billion“ bezeichnet.
    • $10^{15}=1000000^{2,5}=1000000000000000$ wird wegen $n=2$ mit „Billiarde“ bezeichnet.
    • $10^{18}=1000000^3=1000000000000000000$ wird wegen $n=3$ mit „Trillion“ bezeichnet.
    • $10^{21}=1000000^{3,5}=1000000000000000000000$ wird wegen $n=3$ mit „Trilliarde“ bezeichnet.
    • dann kommen Quadrillion ... Quadrilliarde,
    • Quintillion ... Quintilliarde,
    • ...
    „Fantastillionen“ kommen bei Dagobert Duck vor.

  • Ordne der jeweiligen Zahl die Bezeichnung der Zahl zu.

    Tipps

    Zähle jeweils die Stellen der Zahl.

    • Sieben Stellen sind Millionen.
    • Zehn Stellen sind Milliarden.

    Du könntest auch von rechts nach links die Ziffern benennen:

    • Einer
    • Zehner
    • Hunderter
    • Tausender
    • Zehntausender
    • Hunderttausender
    • Millionen
    • Zehnmillionen
    • Hundertmillionen
    • Milliarden
    • ...

    Lösung

    Wie eine Zahl benannt wird, kann man an den Stellen erkennen. Siebenstellige Zahlen sind Millionen, zehnstellige Milliarden ...

    • $67000000$ hat acht Stellen, dies sind Zehnmillionen. Diese Zahl heißt Siebenundsechzigmillionen.
    • $6700000$ hat sieben Stellen, dies sind Millionen. Diese Zahl heißt Sechsmillionensiebenhunderttausend.
    • $6700000000$ hat zehn Stellen, dies sind Milliarden. Diese Zahl heißt Sechsmilliardensiebenhundertmillionen.
    • $670000000$ hat neun Stellen, dies sind Hundermillionen. Diese Zahl heißt Sechshundertsiebzigmillionen.

  • Prüfe die folgenden Aussagen.

    Tipps

    Die Zahl $10^6$ heißt Million, die Zahl $10^9$ heißt Milliarde.

    Die Zahl $10^8$ heißt Hundertmillionen.

    Die weiteren Bezeichnung der großen Zehnerpotenzen lauten, der Größe nach geordnet:

    • Billion und Billiarde,
    • Trillion und Trilliarde,
    • Quadrillion und Quadrilliarde,
    • Quintillion und Quintilliarde,
    • ...

    Lösung

    Wie kann man sich merken, wie sehr große Dezimalzahlen bezeichnet werden?

    • $10^6$ heißt Million,
    • $10^9$ heißt Milliarde,
    • $10^{12}$ heißt Billion,
    • $10^{15}$ heißt Billiarde,
    • $10^{18}$ heißt Trillion,
    • $10^{21}$ heißt Trilliarde,
    • ...
    Man kann
    • zum einen erkennen, dass die Exponenten immer durch $3$ teilbar sind, und
    • zum anderen, dass die Bezeichnung auf „-illion“ endet, wenn das Vielfache von $3$ gerade ist, und dass sie
    • auf „~illiarde“ endet, wenn das Vielfache von $3$ ungerade ist.

  • Gib zu der jeweiligen Zahl die zugehörige Zehnerpotenz an.

    Tipps

    Schreibe jede der Potenzen $10^n$ als Produkt: Dabei kommt die Basis $n$-mal als Faktor.

    Du kannst dir das folgende merken:

    $10^n$ ist eine $1$ mit $n$ Nullen hinten dran.

    Also ist $10^0$ eine $1$ mit keiner Null hinten dran.

    Lösung

    Die Potenzwerte von Zehnerpotenzen $10^n$ können dadurch aufgeschrieben werden, dass an die $1$ $n$ Nullen angefügt werden:

    • $10^1=10$, in Worten „Zehn“.
    • $10^2=10\cdot 10=100$, in Worten „Einhundert“.
    • $10^3=10\cdot 10\cdot 10=1000$, in Worten „Eintausend“.
    • $10^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$, in Worten „Zehntausend“.
    • $10^5=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=100000$, in Worten „Hunderttausend“.
    Wenn man sich diese Werte rückwärts anschaut, kann man, indem man jedes Mal durch $10$ dividiert, erkennen, dass $10^0=1$ sein muss.

  • Gib die jeweilige große Zahl an.

    Tipps

    Eine Million hat sieben Stellen.

    Zehn Millionen haben acht Stellen.

    Zahlen werden nach einem Stellensystem von rechst nach links beschrieben:

    • Einer,
    • Zehner,
    • Hunderter,
    • Tausender,
    • Zehntausender,
    • Hunderttausender,
    • Millionen,
    • ...

    Lösung

    Es kommt häufiger vor, dass man große Zahlen hört. So zum Beispiel, wenn im Radio oder im Fernsehen Umsatzzahlen von großen Unternehmen angegeben werden oder der Preis für einen besonders begehrten Fußballspieler.

    • Manchester United, ein Fußballverein aus England, möchte Thomas Müller für siebenundachtzigmillionen Euro kaufen. Dies entspricht der Zahl $87000000$.
    • Im Jahr 2014 besuchten laut statistischem Bundesamt achtmillionenvierhundertausend Schüler eine Schule. Dies entspricht $8400000$.
    • Eine große Fastfood-Kette hat im Jahr 2014 siebenundzwanzigmilliardenvierhundertmillionen US-Dollar Umsatz gemacht. Dies sind $27400000000$.
    • Laut einer Statistik gab es in 2014 im deutschsprachigen Raum in der Bevölkerung ab 14 Jahren fünfmillionendreihundertzehntausend Personen, die sich selbst als Vegetarier bezeichnen oder weitgehend auf Fleisch verzichten.

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