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Winkel im Kreis 06:13 min

Textversion des Videos

Transkript Winkel im Kreis

Hallo! Winkel an Geraden oder an Figuren hast du vielleicht schon kennengelernt und auch gemessen. Wo aber soll ein Kreis Winkel haben, der ist doch rund? Das werden wir gleich genauer untersuchen. Zuerst wiederholen wir kurz alles Wichtige, was man zu Kreisen wissen muss. Dann kümmern wir uns um die Winkel, die in einem Kreis auftreten können. Wir nehmen uns dazu das Zifferblatt einer Uhr als Beispiel zu Hilfe. Schließlich üben wir noch das Zeichnen eines Winkels im Kreis. Los geht es mit den Kreisen! Der Kreis ist eine perfekte geometrische Figur. Keine Ecken, keine Kanten, sehr symmetrisch und dadurch extrem vielseitig verwendbar. Die wichtigste Kreisanwendung ist vermutlich das Rad, das bereits vor einigen tausenden Jahren erfunden wurde. Kreise zu zeichnen ist hingegen nicht so einfach. Wir benutzen deshalb als Hilfsmittel den Zirkel. Er verkörpert bereits das ganze Prinzip des Kreises. Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die von einem Mittelpunkt den gleichen Abstand haben. Dieser Abstand heißt Radius. Wenn wir den Radius verlängern, erhalten wir eine Strecke, die den Kreis komplett durchquert. DAS ist der Durchmesser. Der Durchmesser ist der Spezialfall einer Sehne. Eine solche Sehne verbindet irgendwelche zwei Kreispunkte. Der Durchmesser ist also eine Sehne durch den Mittelpunkt. Jetzt kommen wir zu den Winkeln im Kreis. Dazu betrachten wir das Zifferblatt einer Uhr. Wenn der große Zeiger sich bewegt, überstreicht er einen bestimmten Winkel. Wenn beispielsweise eine halbe Stunde vergeht, dann überstreicht der große Zeiger einen Winkel, der dem halben Kreis entspricht. Nach einer Stunde hat er das Zifferblatt einmal komplett umrundet und dabei einen Vollwinkel überstrichen. Eine Minute hingegen ist nur ein kleiner Winkel. Das heißt, lasse ich den Radius in einem Kreis wandern, überstreicht er einen bestimmten Winkel. Man nennt ihn dann den Öffnungswinkel zwischen zwei verschiedenen Positionen des Radius. Wie gebe ich nun aber die Größe eines solchen Winkels an? Bereits die alten Ägypter und Babylonier teilten den Kreis in 360 gleich große Teilwinkel ein. Das ist bis heute unverändert. Jeder dieser 360 Teile des Vollwinkels hat die Größe 1 Grad, abgekürzt schreibt man Grad so: ° Ein 1 Grad großer Winkel ist schwer zu zeichnen. Die Öffnungsweite ist sehr gering und lässt sich kaum zeichnen. Der Vollwinkel, einmal ganz herum, hat die Größe 360 °. Alle anderen Winkel sind also ein entsprechender Anteil der 360 Grad. Ein Viertelvollkreis entspricht einem Viertel von 360 und damit einem Winkel von 90 Grad. Ein halber sind dann 180 Grad, und ein Dreiviertelkreis sind 270 Grad. Fünf Minuten auf der Uhr sind der zwölfte Teil einer Stunde. Weil fünf Minuten mal zwölf gleich 60 Minuten sind. Der zugehörige Winkel ist also der zwölfte Teil von 360 Grad, also 30 Grad. Nun zeichnen wir selbst einen Winkel im Kreis ein, zum Beispiel den Winkel, der zu zehn Minuten gehört. Zehn Minuten sind der sechste Teil einer Stunde, also gehört dazu ein Winkel von 60 Grad. Auf deinem Geodreieck ist ein halber Kreis mit einer Gradeinteilung aufgedruckt. Ein halber Kreis entspricht 180 Grad, also geht die Grad-Skala von null bis 180. Beginnen wir also mit einem Kreis und zeichnen den Radius ein. Jetzt legen wir das Geodreieck so von unten an diese Linie, dass der Nullpunkt im Mittelpunkt liegt. Dann drehen wir das Geodreieck um 60 Grad links herum, also so lange, bis die 60-Grad-Marke auf der Radius-Linie liegt. Entlang der langen Seite des Geodreiecks zeichnen wir nun erneut den Radius ein. Schon fertig! Merke dir also am Ende des Videos: Lässt man den Radius in einem Kreis wandern, dann bezeichnet man den überstrichenen Bereich zwischen zwei verschiedenen Positionen des Radius als Öffnungswinkel. Die Größe des Winkels wird in Grad angegeben und errechnet sich aus dem Anteil an 360 Grad. Damit hast du das Wichtigste zu Winkeln im Kreis kennengelernt. Tschüs.

49 Kommentare
  1. Ein Kreis hat vier Ecken XD...
    Das kann nicht sein.

    Von Nico Schnabel, vor 3 Tagen
  2. aber bei 5:32
    das stimmt irgendwie nicht weil dann ist da kein Platz für die 5 Minuten und so viel platz für 15minuten

    Von Diamondprincess, vor 9 Monaten
  3. gut

    Von Diamondprincess, vor 9 Monaten
  4. Danke, es hat mir sehr geholfen!!!

    Von Amast, vor 10 Monaten
  5. cool jetzt habe ich es verstanden

    Von Itslearning Nutzer 2535 39049, vor 11 Monaten
  1. dass ist so cool das sofatutor ,com von Jessica radisch freundli

    Von andreas -., vor 12 Monaten
  2. @ Leapauli:
    Allgemein findest du die Übung zum Video, indem du unter dem Titel des Video, rechts neben DAS VIDEO auf DIE ÜBUNG klickst. Womöglich handelt es sich bei dir aber auch um ein technisches Problem. Hast du schon versucht, die Seite neu zu laden? Wenn du weiterhin technische Probleme haben solltest, kannst du dich gerne an unseren support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor etwa einem Jahr
  3. Mit hat es sich geholfen aber ich habe keine Aufgaben gefunden

    Von Leapauli, vor etwa einem Jahr
  4. Hallo Sebi,
    toll, dass es dir geholfen hat!
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor etwa einem Jahr
  5. Richtig gut erklärt weiter so :)

    Von Sebi R., vor etwa einem Jahr
  6. Sofatutor ist wirklich gut😛

    Von Sasuke-kun U., vor etwa einem Jahr
  7. Gut nur ich hatte es nicht mit dem Öffnungswinkel mit anderen Namen der Winkel 😋

    Von Miriamohorn, vor mehr als einem Jahr
  8. Ich weiß jetzt

    Von Omid T., vor mehr als einem Jahr
  9. Sehr gut erklärt!
    Danke;)

    Von Di Ze, vor mehr als einem Jahr
  10. Sehr gut erklärt

    Von ahmet t., vor mehr als einem Jahr
  11. so cool das Video wir schreiben am Freitag eine Mathe Arbeit

    Von Aqarella, vor mehr als einem Jahr
  12. hab mir das Video nicht angekuckt.
    Ich find die Aufgaben aber super;-).

    Von Caroline C., vor mehr als einem Jahr
  13. Cool

    Von Bijoux1980, vor mehr als einem Jahr
  14. Super toll ERKLÄRT !!!!!!

    Von Natalia Adler1, vor mehr als einem Jahr
  15. super erklärt soooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooootoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooolllllllllllllllllllllllllllllll

    Von Ajschmidt, vor fast 2 Jahren
  16. Danke Mathe Team , dieses und viele andere Videos sind sehr Hilfreich für und bestimmt auch für andere. Denn nähmlich schreibe ich morgen eine Mathe Arbeit wo auch Winkel dran kommt ... Wünscht mir Glück : ) Spaßß...

    Von Dilara Sevde H., vor fast 2 Jahren
  17. Dasssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss Video ist hilfreich

    Von Omid T., vor fast 2 Jahren
  18. Hi, das Video ist richtig gut eklärt. Ich schreibe nehmlich morgen eine Mathe Arbeit,und ich hoffe dass ich an das Video denken werde was so erklärt wurde. TOLLLL GUTE ARBEIT !!!!!!!!!!

    Von Rene Hauser, vor fast 2 Jahren
  19. Hi, das Video ist richtig gut eklärt. Ich schreibe nehmlich morgen eine Mathe Arbeit,und ich hoffe dass ich an das Video denken werde was so erklärt wurde. TOLLLL GUTE ARBEIT !!!!!!!!!!

    Von Rene Hauser, vor fast 2 Jahren
  20. Eifach zu verstehen und sehr gut erklärt.

    Von P Khaolak, vor etwa 2 Jahren
  21. Hallo Mathe - Team,
    dieses Video hat mir total weiter geholfen, und es ist auch sehr gut erklärt. Ich freue mich schon auf das nächste Video von euch :-) !

    #Benjamin

    Von Benjamin K., vor etwa 2 Jahren
  22. gut

    Von Nicowald, vor etwa 2 Jahren
  23. Danken ihn!

    Von Tim S., vor mehr als 2 Jahren
  24. Toll erklärt!!
    Sarah

    Von Sarah Su Solle, vor mehr als 2 Jahren
  25. sehr gut erklärt !!!
    Danke ;)

    Von Neseguel Keloglu, vor mehr als 2 Jahren
  26. cool, danke : )

    Von Praxis 15, vor fast 3 Jahren
  27. Bei mir konnte ich Aufgabe 4 nicht bearbeiten

    Von Rinke Ju, vor fast 3 Jahren
  28. Danke

    Von Azzasamir23, vor etwa 3 Jahren
  29. hat sehr gehollfen

    Von Smakulla, vor mehr als 3 Jahren
  30. war gut

    Von Ole j., vor mehr als 3 Jahren
  31. Das Video hat mir echt weiter geholfen

    Von Elektro Langhammer, vor mehr als 3 Jahren
  32. Sehr gut

    Von Leo K., vor mehr als 3 Jahren
  33. Schön!! Gut gemacht

    Von Elektro Langhammer, vor fast 4 Jahren
  34. superrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

    Von Fatima K., vor etwa 4 Jahren
  35. Ist voll gut erklärt und war sehr gut erklärt und habe es auch ganz gut verstanden . Sehr gut erklärt.

    Von Familie Y., vor mehr als 4 Jahren
  36. 7

    Von Emel Samdanli, vor mehr als 4 Jahren
  37. voll cool danke jetzt habe ich es auch kapiert :) ♥

    Von Hopsi Hopsi, vor mehr als 4 Jahren
  38. Echt Super

    Von Mariongeng, vor fast 5 Jahren
  39. Superrrrrrrrrrrrrrr :) !!!!!!!!

    Von Vanessa V., vor fast 5 Jahren
  40. super Erklärung

    Von Rithussha, vor etwa 5 Jahren
  41. Süper jünge

    Von Thaothanh, vor mehr als 5 Jahren
  42. DANKESCHÖN
    ;)
    :)

    Von Marlene 2, vor mehr als 5 Jahren
  43. war toll

    Von Evangelia C., vor fast 6 Jahren
  44. war sehr gut

    Von Wodo, vor fast 6 Jahren
Mehr Kommentare

Winkel im Kreis Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Winkel im Kreis kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, was einen Kreis ausmacht.

    Tipps

    Eine Kante verbindet zwei Ecken eines Körpers.

    Alle Punkte eines Kreises haben von seinem Mittelpunkt aus den gleichen Abstand.

    Lösung

    In unserer Umwelt kann man viele kreisförmige Sachen entdecken. Es gibt kreisrunde Räder, Teller, Verkehrsschilder, Uhren, CDs, Brillengläser usw.

    Der Kreis hat einen Mittelpunkt, der zu allen Punkten des Kreises denselben Abstand hat. Diesen Abstand nennt man Radius des Kreises.

    Zum Zeichnen eines bestimmten Kreises hilft die Angabe des Mittelpunktes und des Radius. Mithilfe eines Zirkels gelingt es, einen perfekten Kreis zu zeichnen. Man setzt ihn am Mittelpunkt an, stellt die Weite des Radius ein und zeichnet um den Mittelpunkt herum den Kreis.

    Der Durchmesser des Kreises ist immer genau doppelt so lang wie der Radius.

  • Gib jeweils die Größe des roten Winkels an.

    Tipps

    Einen Kreis kann man auch in vier gleich große Teile teilen. Überlege dir, ob man die Zahl $360$ auch durch $4$ teilen kann.

    Lösung

    Man kann Kreise in $360$ gleich große Winkel teilen. Dann hat jeder Teilwinkel die Größe $1°$.

    Ein Vollwinkel ist $360°$ groß und umfasst den gesamten Kreis. Teil man den Kreis in $4$ gleich große Teile, hat jedes Viertel einen Winkel von $90°$.

    Bei einem halben Kreis wird $360°$ durch $2$ geteilt, so dass man auf die Gradzahl $180°$ für diesen Halbkreis kommt.

    Bei einem Dreiviertelkreis ist es ein bisschen anders. Da bis zum ganzen Kreis noch ein Viertel fehlt, wird von den $360°$ ein Viertelkreis, also $90°$, abgezogen. Die Rechnung sieht wie folgt aus: $360° - 90° = 270°$. Ein Dreiviertelkreis hat also die Größe $270°$.

  • Erkläre die Winkel im Kreis.

    Tipps

    Ein Winkel von $1^\circ$ (Grad) im Kreis entsteht, wenn der Kreis in $360$ gleich große Teile geteilt wird.

    $360^\circ$ entspricht einem Vollwinkel.

    Lösung

    Kreise gibt es überall. Ein ganz besonderer Kreis ist die Uhr mit ihren Ziffern. Anhand einer Uhr und ihrer Zeiger kann man nämlich sehr gut Winkel erkennen. Ein Winkel entsteht, wenn sich ein Strahl um seinen Anfangspunkt dreht.

    Teilt man den Kreis vom Mittelpunkt aus in $360$ gleich große Teile, so entstehen $360$ Teilwinkel, die jeweils $1^\circ$ groß sind. Der Vollwinkel des Kreises hat die Größe $360^\circ$. So leiten sich alle anderen Winkel von diesem Vollwinkel ab. Somit ist ein Winkel im Kreis zwischen $0^\circ$ und $360^\circ$ groß.

  • Berechne die Winkel, die die Zeiger der Uhr bilden.

    Tipps

    Der Faktor im ersten Schritt wird im zweiten Schritt zum Divisor.

    Lösung

    Wir schauen uns die Uhren einzeln an:

    Beispiel 1

    Die erste Uhr hat ihren Minutenzeiger auf der $4$, was auch $20$ Minuten entspricht. $20$ Minuten sind der dritte Teil einer Stunde, daher rechnet man $20 \cdot 3$, um auf $60$ Minuten, also eine volle Stunde, zu kommen. Die $360^\circ$ werden ebenfalls durch $3$ geteilt. Somit erhält man die Gradzahl $120^\circ$. Der Winkel im Kreis beträgt also $120^\circ$.

    Beispiel 2

    Bei der zweiten Uhr steht der Minutenzeiger auf $30$ Minuten. Wieder muss überlegt werden, wie häufig die $30$ Minuten in eine Stunde passen. $30$ Minuten passen zweimal in eine Stunde; die Rechnung sieht folgendermaßen aus: $30~\text{min} \cdot 2 = 60~\text{min}$. Im nächsten Schritt wird der Faktor, also die $2$, zum Divisor, also werden $360^\circ$ durch $2$ geteilt: $360^\circ :2 = 180^\circ$. Der Winkel beträgt hier $180^\circ$.

    Beispiel 3

    Schaut man sich die dritte Uhr genau an, kann man erkennen, dass der Minutenzeiger bei $10$ Minuten steht. $10$ Minuten sind der sechste Teil einer Stunde, denn $10$ Minuten passen sechsmal in $60$ Minuten: $10~\text{min} \cdot 6 = 60~\text{min}$. Um auf die Gradzahl des Winkels zu kommen, muss folgende Rechnung aufgestellt werden: $360^\circ : 6 = 60^\circ$

    Beispiel 4

    Der Minutenzeiger der vierten Uhr steht bei $15$ Minuten. Der wievielte Teil einer Stunde ist das? Der Vierte! Denn die $15$ passt viermal in die $60$. Der Winkel beträgt demnach $90^\circ$. Die Rechnung hierzu sieht so aus: $360^\circ :4 = 90^\circ$.

  • Erläutere die richtige Vorgehensweise beim Zeichnen eines Winkels im Kreis.

    Tipps

    Überlege dir, wie du einen Winkel im Kreis zeichnen würdest und gehe die Schritte im Kopf durch.

    Lösung

    Um einen Winkel im Kreis zu zeichnen, muss zunächst ein Kreis gezeichnet werden. Dies macht man am besten mit einem Zirkel.

    In den Kreis zeichnet man den Mittelpunkt. Wenn du deinen Kreis mit einem Zirkel gezeichnet hast, ist der Mittelpunkt der Punkt, in den du die Zirkelspitze gestochen hast.

    Der Mittelpunkt hat zu allen Punkten auf der Kreislinie den gleichen Abstand. Dieser Abstand wird Radius genannt. Den Radius zeichnet man mit dem Geodreieck als Strecke vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Kreispunkt ein. Er bildet einen Schenkel von deinem Winkel.

    Nun nimmt man wieder das Geodreieck zur Hilfe und setzt den Nullpunkt an den Mittelpunkt des Kreises. Jetzt wird am Mittelpunkt des Geodreiecks so lange gedreht, bis die gewünschte Gradzahl erreicht ist. Entlang der langen Seite des Geodreiecks wird nun ein zweiter Radius eingezeichnet, sodass der Öffnungswinkel im Kreis entsteht.

  • Gib an, welche Erklärung zu welchem Begriff passt.

    Tipps

    Den Radius kann man auch als halben Durchmesser bezeichnen.

    Lösung

    Der Kreis ist eine runde symmetrische Fläche, die aus freier Hand schwierig zu zeichnen ist. Als gutes Hilfsmittel dient da der Zirkel. Er besteht aus zwei miteinander verbundenen Schenkeln. Der eine Schenkel hat dabei am Ende eine nadelförmige Spitze, der andere eine Bleistiftspitze.

    Ist der Kreis gezeichnet, markiert man in der Mitte des Kreises den Mittelpunkt. Wie der Name schon sagt, befindet sich dieser Punkt genau in der Mitte des Kreises. Der Mittelpunkt hat zu jedem Punkt des Kreises denselben Abstand.

    Den Abstand vom Mittelpunkt zur Linie des Kreises nennt man Radius.

    Wird der Radius verlängert, also durchläuft er den gesamten Kreis von der einen bis zur anderen Seite und geht dabei durch den Mittelpunkt, ist das der Durchmesser. Der Durchmesser ist eine besondere Sehne.

    Werden zwei beliebige Kreispunkte miteinander verbunden - die Linie muss hierbei nicht unbedingt durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen - entsteht eine Sehne.

    Der Öffnungswinkel im Kreis zeigt den überstrichenen Bereich, der zwischen zwei Schenkeln, zum Beispiel zwei eingezeichneten Radien, entsteht. Er kann zwischen $0^\circ$ und $360^\circ$ liegen.