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Winkel bestimmen 05:18 min

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Transkript Winkel bestimmen

Hallo. Eine Aufgabe, die häufiger in Prüfungen vorkommt, ist das Bestimmen von Winkeln. Das ist dann so eine Aufgabe, in der Basiswissen abgefragt wird. Die ist nicht besonders lang. Man soll halt kurz draufgucken und sagen: α ist so und so groß. Also wenn dir das leicht vorkommt, das ist durchaus im Rahmen. Hier ist eine Situation gegeben. Es ist α gesucht und wir sehen auf der rechten Seite hier in dem Teil da haben wir einen rechten Winkel, angedeutet mit dem Winkelzeichen und dem Punkt darin. Und hier haben wir 2α. Das ist dieser große Winkel hier und der kleinere von beiden ist α. Wenn hier ein 90°-Winkel ist, ein rechter Winkel, dann ist dieser gesamte Winkel hier auch von da bis da 90°. Wenn hier 2×α und hier 1×α, dann teilt α den Winkel von 90° in genau 3 Teile, in 3 gleichgroße Teile und 90÷3=30. Damit ist α=30°. Das konnte man lösen, ohne sehr viele Berechnungen zu machen. Das möchte ich einmal so ausdrücken. Hier sieht es ein kleines bisschen anders aus. Wir haben 2 Kreise gegeben. Die Mittelpunkte dieser Kreise haben den Abstand r, also die Mittelpunkte sind 1 Radius weit auseinander. Beide Kreise sind gleich groß, beide haben den Radius r. Und jetzt ist dieser Winkel hier α, der ist zu bestimmen. Da muss man ein kleines bisschen mehr tun. Was kann man sich hier überlegen? Es gibt zig Möglichkeiten, was man sich überlegen kann. Ich zeige jetzt nur eine von vielen. Hier ist ein rechter Winkel, und zwar deshalb, weil dieses Dreieck die Voraussetzungen des Satzes des Thales erfüllt. Hier ist der Durchmesser und da ist der Winkel auf dem Kreis und die beiden Enden dieser Strecke hier sind die Endpunkte des Durchmessers und damit können wir hier den Satz des Thales anwenden und da oben ist also ein rechter Winkel. Dann habe ich mir Folgendes vorgestellt, ich male das einmal hier unten hinein, damit das oben nicht zu voll wird. Man kann jetzt hier einen Radius einzeichnen. Der Radius geht von diesem Mittelpunkt zu diesem Punkt der Kreislinie, also zum Schnittpunkt der beiden Kreislinien und hier kann man das genauso machen, also von diesem Kreismittelpunkt ausgehend zu diesem Schnittpunkt der beiden Kreislinien. Beide Strecken, die ich hier eingezeichnet habe, haben die Länge des Radius. Damit ist hier ein gleichseitiges Dreieck entstanden. Ein gleichseitiges Dreieck hat überall auch gleiche Innenwinkel, die sind alle 60°. Und das kann ich jetzt hierauf auch anwenden. Das ist nämlich auch ein Winkel hier von 60°. Es ist kaum noch erkennbar. Ist ein bisschen klein geworden. Gebe ich zu. Aber du kannst das auch als Foto abrufen im angegebenen Link oder auf meiner Homepage. Hier ist der 60°-Winkel, ich hätte ja hier das gleichseitige Dreieck genauso konstruieren können. Ich habe es jetzt nicht gemacht, damit man hier diesen rechten Winkel noch erkennt. Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Wenn hier schon ein 90°-Winkel ist, dann hat dieses gesamte Dreieck hier - nein, so geht der Satz nicht weiter. Also hier ist ein 90°-Winkel und die beiden anderen Winkel des Dreiecks sind zusammen auch 90° groß, weil ja die Winkelsumme im Dreieck 180° ist, dann entfallen auf diesen Winkel hier also nur noch 30°, weil der ja schon 60° ist hier. Der Vollwinkel im Ganzen ist ja 360°°, und wenn jetzt hier 30° weniger da sind, dann ist der Winkel α hier 330°, weil einfach 360-30=330. Hier musste man ein bisschen mehr tun. Vielleicht findest du ja noch andere Möglichkeiten, wie du das lösen kannst. Aber für mich ist dann hier erst einmal die Sache beendet. Viel Spaß damit. Tschüss.

21 Kommentare
  1. Default

    ja das war informierent

    Von Jeffrey Hirsch, vor 5 Monaten
  2. 20160327 singapore phlippinen 197

    ich verstehe in gut

    Von Alaya S., vor 5 Monaten
  3. 20160327 singapore phlippinen 197

    hi das war toll

    Von Alaya S., vor 5 Monaten
  4. Felix

    @Smakulla: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin B., vor 10 Monaten
  5. Default

    Ich verstehe ihn nicht :(

    Von Smakulla, vor 10 Monaten
  1. Default

    das video ist gut, aber er redet etwas leise und desswegen soll man lieber kopfhöhrer anziehen

    Von Scharikbob, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Er redet sehr leise :(

    Von Antonia H., vor mehr als einem Jahr
  3. Felix

    @Sumonasatter: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin B., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Ich verstehe etwas nicht

    Von Sumonasatter, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Gut gemacht

    Von Hemehn, vor etwa 2 Jahren
  6. Default

    hilft sehr danke

    Von S Emer, vor etwa 2 Jahren
  7. Default

    gut gemacht:):):):):):):):):):):)

    Von Anakan11, vor etwa 2 Jahren
  8. 0285ml baerchenglas

    Lol xD

    Von Christopher S., vor mehr als 2 Jahren
  9. Default

    yolo

    Von Hgflorida1, vor mehr als 3 Jahren
  10. Default

    ist gooooooooooooooooooooooooooooooooooooood :)))))))))))))))))))
    :)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

    Von Csi Miami, vor mehr als 3 Jahren
  11. Default

    das video ist eigentlich ganz super bloooooooooooos ich würde es viel besser verstehen wenn es nicht SO leise währe ! :)

    Von Pineakf, vor mehr als 3 Jahren
  12. Default

    Danke

    Von Seilerpaepper, vor mehr als 3 Jahren
  13. Default

    Totor Martin Wabnik hat leider nicht die Fähigkeit einer seiner Videos gut zu erklären wie seine Kollegen.

    Von K Skuse, vor mehr als 3 Jahren
  14. Default

    super video ich habe es entlich geschnalt

    Von Dustin M., vor fast 5 Jahren
  15. Default

    hallo

    Von Guga2302, vor fast 5 Jahren
  16. Alex1

    Hi Martin,
    wieder eine sehr anschauliche Erklärung.
    Dein Video-Startbild hatte mich neugierig gemacht.
    Viele Grüße!

    Von Alexander Weise, vor etwa 7 Jahren
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