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Winkel an Geradenkreuzungen 03:43 min

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Transkript Winkel an Geradenkreuzungen

Hallo! In diesem Video geht es um Winkel an Geradenkreuzungen. Was heißt das? Wir haben 2 Geraden, die sich kreuzen, also erst mal nichts weiter Besonderes. Aber die Mathematiker, die sind ja nicht zufrieden, wenn sie nicht allem irgendeinen Namen geben können. Also gut, das hier sind g und h. Und dann haben wir an dieser Kreuzung natürlich noch 4 Winkel, die nennen wir α, β, γ und δ. So, jetzt gibt der Mathematiker endlich Ruhe und ich erkläre euch, was Nebenwinkel sind. Nebenwinkel sind 2 Winkel, die an so einer Kreuzung nebeneinander liegen, wie zum Beispiel α und β. Und 2 Nebenwinkel, das könnt ihr euch merken, die ergänzen sich immer zu 180°. Das sieht man ja auch oben, dass das ein Halbkreis ist. Okay, und β und γ sind zum Beispiel auch Nebenwinkel und ergänzen sich zu 180°. Gegenwinkel bzw. Scheitelwinkel sind Winkel, die sich an so einer Kreuzung gegenüberliegen, also zum Beispiel α und γ. Gegenwinkel sind immer gleich groß, also sind auch β und δ gleich groß, denn die liegen sich ja auch gegenüber. Okay, in der nächsten Situation kommt noch eine Gerade dazu, da haben wir nämlich 2 parallele Geraden g und h und die Gerade l, die diese beiden schneidet. Da entstehen zwischen g und h auf der einen Seite von l 2 Winkel, die nennen wir mal α und β. Und die heißen Nebenwinkel, weil sie nebeneinander zwischen 2 Parallelen an der schneidenden Geraden liegen. Und Nebenwinkel, das sieht man auch ganz gut, die ergänzen sich auch zu 180°. Man kann das Ganze auch umgekehrt argumentieren. Wenn man weiß, dass diese beiden Winkel sich zu 180° ergänzen, dann kann man daraus schließen, dass g und h parallel sind. Okay, jetzt betrachten wir mal α und den Winkel γ hier oben. Diese beiden Winkel heißen Stufenwinkel. Das kann man sich auch ganz gut vorstellen, denn die Situation an der oberen Kreuzung ist ja die gleiche wie an der unteren, nur dass γ eben eine Stufe höher liegt. Und Stufenwinkel sind auch immer gleich groß. β und dieser Winkel δ sind zum Beispiel auch Stufenwinkel, also auch gleich groß. Als Letztes gucken wir uns mal die folgende Situation an: Da muss γ=δ sein, denn das sind ja Scheitelwinkel oder Gegenwinkel und δ wiederum =β, denn das sind ja Stufenwinkel. Und wenn wir uns die beiden Gleichungen anschauen, dann sehen wir, dass γ auch gleich β sein muss und diese beiden Winkel heißen Wechselwinkel. Sie liegen also beide innen, aber an verschiedenen Geraden und an verschiedenen Seiten der schneidenden Geraden und sind, wie wir gesehen haben, gleich groß. Wenn wir jetzt diesen Winkel δ nennen und diesen mal α, dann sind das auch Wechselwinkel, also gleich groß. So, und jetzt ist der Mathematiker glücklich. Jetzt hat er endlich allen möglichen Beziehungen von Winkeln einen Namen gegeben. Und das war's. Tschüss!

38 Kommentare
  1. Bewerbungsfoto

    Hallo Tim,

    gute Frage! Also die Namen der Winkel (Nebenwinkel, Wechselwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel) gibt es allgemein - auch wenn die Geraden nicht parallel sind. ABER: die Gleichungen (Wechselwinkel sind gleich groß und Stufenwinkel sind gleich groß gelten NUR, wenn die sich schneidenden Geraden parallel sind. Für Nebenwinkel und Scheitelwinkel braucht man natürlich keine parallelen Geraden. Hierfür genügen zwei Geraden, die sich schneiden.

    Viel Erfolg noch!

    Von Steve Taube, vor 9 Monaten
  2. Default

    Gilt das mit den Winkeln ab Minute 1:44 nur bei Parallelen ?
    Sonst gutes Video

    Von Tim Riedl, vor 9 Monaten
  3. Default

    Es hat mir sehr geholfen Danke

    Von Elektro Langhammer, vor 10 Monaten
  4. Default

    Super gut erklärt !!! ;)

    Von Neseguel Keloglu, vor 10 Monaten
  5. 20160327 singapore phlippinen 197

    toll super erklärt

    Von Alaya S., vor 12 Monaten
  1. Default

    nice

    i

    Von Ole J., vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Gut erklärt!

    Von Schneider Bekond, vor fast 2 Jahren
  3. Bewerbungsfoto

    Hallo Sumonasatter,

    kannst du sagen, was genau du nicht verstehst? Oder zumindest an welcher Stelle es im Video vorkommt? Dann kann ich dir weiterhelfen...

    Viele Grüße, Steve

    Von Steve Taube, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    Ich verstehe etwas nicht

    Von Sumonasatter, vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    Sehr gut erklärt

    Von Sandanr1, vor etwa 2 Jahren
  6. Default

    Naja zu kurz!?

    Von Stefan Wehrheim, vor mehr als 2 Jahren
  7. Default

    Alles vết đèn

    Von Emdenmy999, vor fast 3 Jahren
  8. Default

    Richtig cool

    Von Paul S., vor fast 3 Jahren
  9. Default

    Echt gut erklärt!
    Ich finde deine Zeichnungen cool!!!
    :D

    Von Deleted User 254204, vor fast 3 Jahren
  10. Default

    SUPER ERKLÄRT!! :)

    Von Kalista Hermann, vor mehr als 3 Jahren
  11. Default

    Perfect genau das hatten wir Grad auch sehr Geil erklärt

    Von Kristina Richter, vor mehr als 3 Jahren
  12. Default

    weiter so

    Von Rithussha, vor mehr als 3 Jahren
  13. Default

    gut erklärt

    Von Malexoae, vor mehr als 3 Jahren
  14. Default

    toll

    Von Top Model .., vor mehr als 3 Jahren
  15. Default

    is cool und ganz gut zu verstehen

    Von Lilli K., vor mehr als 3 Jahren
  16. Default

    super!

    Von J/Kearney, vor fast 4 Jahren
  17. Default

    Gut!!! ^^

    Von Brunner Tanja, vor etwa 4 Jahren
  18. Default

    super Erklärung

    Von Famhoegg, vor etwa 4 Jahren
  19. Default

    Omg wie schnell kanst du den Schreiben aber war geil gute Erklärung.

    Von Maxibeckert, vor mehr als 4 Jahren
  20. Default

    super

    Von Simow, vor mehr als 4 Jahren
  21. Default

    Gute erklärung :)

    Von Maxibeckert, vor mehr als 4 Jahren
  22. Default

    Gut erklärt habe ich alles super verstanden :)

    Von Maxibeckert, vor mehr als 4 Jahren
  23. Default

    Super.

    Von Shabana.A, vor fast 5 Jahren
  24. Default

    super erklärung

    ich habe den test besanden ( note:1 )

    :)

    Von Dustin M., vor mehr als 5 Jahren
  25. Default

    gute Erklärung

    Von Pixel , vor mehr als 5 Jahren
  26. Default

    ICH MEINE DEN SOFATUTORS nicht falsch verstehen

    Von Hase12, vor fast 6 Jahren
  27. Default

    DANKE ICH WILL EUCH DIE FÜßE KÜSSEN

    Von Hase12, vor fast 6 Jahren
  28. Default

    ne jetzt gehts :)

    Von Hase12, vor fast 6 Jahren
  29. Default

    Das ist alles weiss

    Von Hase12, vor fast 6 Jahren
  30. Default

    Super!Echt cool!

    Von Pascal1004, vor fast 6 Jahren
  31. Default

    sehr verständlich und gut!!

    Von Magdalene, vor mehr als 6 Jahren
  32. Default

    find ich auch, aber hätte noch die weiter entfernten Wechselwinkel erwähnen können.

    aber trotzdem sehr gut erklärt!!!

    Von Hsvelix, vor fast 8 Jahren
  33. Default

    sehr gut erklärt!

    Von K.Wurstbauer, vor etwa 8 Jahren
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