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Teilbarkeit – Summen und Produkte 12:32 min

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Transkript Teilbarkeit – Summen und Produkte

Hallo, da bin ich wieder, eure Sabine Blumenthal. In diesem Video geht es wieder um die Teilbarkeit natürlicher Zahlen. Ich zeige dir heute, wie du die Teilbarkeit von Summen und Produkten prüfen und zur Lösung von Problemen nutzen kannst. Am Ende dieses Videos kennst du also einige Grundregeln der Teilbarkeit von natürlichen Zahlen. Und zwar: Eine Regel zur Teilbarkeit von Summen und eine zur Teilbarkeit von Produkten. Natürlich wäre es ganz gut, wenn du dich bereits mit den Grundbegriffen der Teilbarkeit vertraut gemacht hast. Besonders wichtig sind heute die Begriffe: „Teiler“ und „Vielfaches“. Außerdem solltest du das Distributivgesetz kennen. Also das „Verteilungs-„ oder „Verbindungsgesetz“. Beginnen wir gleich mit diesem wichtigen Rechengesetz. Ich habe es hier noch einmal aufgeschrieben und du siehst links vom Gleichheitszeichen eine Summe aus zwei Produkten. Nämlich a * c und b * c. In jedem Produkt kommt der Faktor „c“ vor. Rechts vom Gleichheitszeichen habe ich die verschiedenen Faktoren „a“ und „b“ zu einer Summe in einer Klammer zusammengefasst und mit dem gemeinsamen Faktor „c“ multipliziert. Mit einem konkreten Beispiel kannst du das sicher besser verstehen. Also 4 * 7 + 3 * 7 = (4 + 3) * 7. Ich rechne nun die Produkte auf der linken Seite aus und erhalte 28 und 21. Ich berechne nun die Summe in der Klammer auf der rechten Seite. Jetzt steht links die Summe 28 + 21 und rechts das Produkt 7 * 7. Ich berechne beide und erhalte links und rechts 49. Es steht nun also 49 = 49 da und das ist ganz offensichtlich eine wahre Aussage. Die Richtigkeit einer mathematischen Aussage kürzen wir ab mit w.A., eben für „wahre Aussage“. Nun fragst du dich sicherlich: Was hat denn dieses Gesetz mit der Teilbarkeit von Summen zu tun? Sehen wir uns dazu ein ganz konkretes Problem an. Die Eltern des fünften Jahrganges haben zum Schuljahresabschluss Geschenke besorgt. Es können 45 Bälle und 57 Tuschkästen an die Klassen 5A, 5B und 5C verteilt werden. Es gibt insgesamt 102 Geschenke und diese sollen natürlich gerecht verteilt werden. Jede Klasse soll die gleiche Anzahl Bälle und die gleiche Anzahl Tuschkästen bekommen. Die Kinder der drei Klassen überlegen nun: Geht das denn überhaupt? Wie du oben siehst, habe ich die Bälle und die Tuschkästen als Summanden geschrieben, und sie ergeben zusammen die Summe aller Geschenke. Damit alle Geschenke gerecht verteilt werden können, müssen wir zunächst die Teilbarkeit der beiden Summanden prüfen. Kann man die Anzahl der Bälle gerecht auf drei Klassen aufteilen? Und geht das mit den Tuschkästen auch? Wir prüfen zuerst die Anzahl der Bälle. Also, ist 3 ein Teiler von 45? Ja, denn die Quersumme von 45 ist 9, 3 ist ein Teiler von 9 und daraus folgt, dass 3 ein Teiler von 45 ist. Nun die Tuschkästen, es gibt 57. Ist 3 ein Teiler von 57? Auch hier kannst du ja antworten, denn die Quersumme von 57 ist 12, 3 ist ein Teiler von 12 und deshalb ist auch 3 ein Teiler von 57. Weil 45 und auch 57 durch 3 teilbar sind, können wir in unserer Gleichung hier oben die Anzahlen der Bälle und Tuschkästen anders schreiben. Nämlich als Produkte mit dem Faktor “3”. Ich schreibe also 45 als 3 * 15 und 57 als 3 * 19. Nun kann ich natürlich auch die Anzahl aller 102 Geschenke anders schreiben. Zuerst der Faktor „3“, weil es ja drei Klassen sind. Und in Klammern die Summe der Anzahlen der Bälle und Tuschkästen, die jede Klasse erhält. Damit ist klar, jede Klasse bekommt 15 Bälle und 19 Tuschkästen. Jede Klasse bekommt insgesamt also 15 + 19 = 34 Geschenke. Ganz allgemein gilt für die Teilbarkeit von Summen: Ist eine natürliche Zahl „t“ Teiler zweier natürlicher Zahlen „a“ und „b“, dann ist „t“ auch Teiler der Summe von „a“ und „b“. Kurzschreibweise: Wenn gilt „t“ teilt „a“ und „t“ teilt „b“, dann gilt auch „t“ teilt „a“ + „b“. Hier noch ein paar Zahlenbeispiele zu dieser Regel: 3 ist ein Teiler von 27 und 3 ist auch ein Teiler von 81. Also gilt auch: 3 ist ein Teiler der Summe 27 + 81. Also, 3 ist ein Teiler von 108. Ein nächstes Beispiel: Ist 4 ein Teiler der Summe 512 + 104? Du überprüfst jetzt die einzelnen Summanden. Also 4 teilt 512, denn 4 teilt 12. Du erinnerst dich an die Teilbarkeitsregel mit der „4“. 4 teilt auch 104, denn 4 ist ein Teiler von 4. Da 4 Teiler von 512 und Teiler von 104 ist, folgt daraus, 4 ist ein Teiler von 512 + 104. Und ein letztes Beispiel: Ist 9 ein Teiler der Summe 54 + 172? Untersuche die beiden Summanden! 9 ist ein Teiler von 54, aber 9 ist kein Teiler von 172, denn die Quersumme von 172 ist 10 und 9 ist kein Teiler von 10. Also ist 9 auch kein Teiler von 172. Schauen wir uns nun ein Problem zur Teilbarkeit von Produkten an. Peter hat drei Tüten Gummibärchen und vier Tüten Bonbons geschenkt bekommen. In jeder Gummibärentüte sind 36 Bärchen. In jeder Bonbontüte sind 39 Bonbons. Peter möchte die süßen Sachen mit seinen besten Freunden, Lisa, Franz und Kati teilen. Die freuen sich riesig und überlegen nun, ob es möglich ist, die süßen Sachen gerecht zu verteilen. Also, kann jedes Kind die gleiche Anzahl Bärchen und die gleiche Anzahl Bonbons bekommen? Bei den 4 Tüten Bonbons ist die Aufteilung sehr leicht. Das siehst du auch, denn es gibt ja 4 * 39 Bonbons. Jedes Kind bekommt somit 39 Bonbons und also genau eine Tüte. Die 3 Tüten Gummibärchen gerecht zu verteilen, ist da schon schwieriger. Denn es sind 3 Tüten da, aber 4 Kinder. Weil in jeder Tüte 36 Bärchen sind, haben die Freunde insgesamt also 3 * 36 Bärchen. 3 * 36 ist nun aber ein Produkt mit den Faktoren „3“ und „36“. Du weißt, jeder Faktor ist Teiler des Produkts. Also musst du hier beide Faktoren prüfen, ob sie durch 4 teilbar sind. 4 ist ganz offensichtlich kein Teiler von 3. Ist 4 ein Teiler von 36? Das kannst du mit ja beantworten. Denn 4 * 9 = 36. 36 ist also ein Vielfaches von 4 und daraus folgt, auch das Produkt 3 * 36 ist ein Vielfaches von 4. Schreibe nun in dem Produkt 3 * 36 die Zahl 36 als Produkt 9 * 4. Du hast jetzt stehen 3 * 9 * 4. Fasse nun die einzelnen Faktoren anders zusammen, nämlich 3 * 9 = 27 und übrig bleibt der Faktor „4“. 3 * 36 Bärchen sind also genauso viel wie 4 * 27 Bärchen. Jedes Kind bekommt also 27 Gummibärchen. Hmm, wie lecker. Na dann, guten Appetit. Auch für die Teilbarkeit von Produkten können wir eine allgemein gültige Regel formulieren: Ist in einem Produkt aus natürlichen Zahlen ein Faktor durch eine natürliche Zahl „t“ teilbar, so ist auch das ganze Produkt durch diese Zahl „t“ teilbar. Du sollst zum Beispiel prüfen, ob das Produkt 24 * 60 teilbar durch 5 ist. In diesem Fall ist 5 ein Teiler von 60, und daraus folgt, 5 ist auch ein Teiler des Produktes 24 * 60. Kannst du diese Regel auch bei Produkten mit mehr als zwei Faktoren anwenden? Zum Beispiel das Produkt 3 * 13 * 5 * 36. Ist dieses Produkt teilbar durch 9? Damit das ganze Produkt teilbar durch 9 ist, musst du nur einen einzigen Faktor finden, der durch 9 teilbar ist. Das ist hier die 36. 9 ist Teiler von 36 und daraus folgt, 9 ist auch ein Teiler des Produktes 3 * 13 * 5 * 36. Wie immer zum Schluss eine kurze Zusammenfassung: Über die Teilbarkeit von Summen hast du heute gelernt: Jeder Summand einer Summe muss durch eine bestimmte Zahl teilbar sein, damit auch die gesamte Summe durch diese Zahl teilbar ist. Bei Produkten dagegen reicht es, wenn ein Faktor durch eine bestimmte Zahl teilbar ist. Dann ist auch das ganze Produkt durch diese Zahl teilbar. Damit bin ich am Schluss angekommen. Hast du alles verstanden? Na, dann tschüss, bis zum nächsten Mal.

13 Kommentare
  1. Vielen Dank für euer positives Feedback! Es freut uns zu hören, dass euch das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 7 Tagen
  2. Das video wahr voll gut

    Von Ankegeutebrueck, vor 8 Tagen
  3. Super Video !!!
    Har mir sehr sehr sehr sehr sehr sehr sehr sehr sehr sehr sehr sehr super gefallen. Ich habe alles verstanden .😀😄😆😃😋☺️🙃🙂😊😌😗😜😝😛😶🤗😎🤓😺😸👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻

    Von Lianakatze, vor mehr als einem Jahr
  4. Ich fand es sehr gut bloß das sie so langsam gesprochen hat fand ich nicht so toll aber sonst macht sie das top meine Freundin hat mir Sofatutor empfohlen weil sie es selber auch macht aber das ist ja egal ich finde ihre Videos sind toll gemacht und echt super und das sie etwas schräg schreibt stört auch nicht

    Von Anna B., vor mehr als 2 Jahren
  5. Danke ich verstehe alles!!!!!!!!

    Von Mary Roettig, vor fast 3 Jahren
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Teilbarkeit – Summen und Produkte Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Teilbarkeit – Summen und Produkte kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse die Regeln zur Teilbarkeit von Summen und Produkten zusammen.

    Tipps

    Merke dir:

    • Summand plus Summand gleich Summe
    • Faktor mal Faktor gleich Produkt

    Hier siehst du ein Beispiel zur Teilbarkeit von Summen:

    $21+45=3\cdot 7+3\cdot 15=66$.

    Du siehst, sowohl $21$ als auch $45$ sind durch $3$ teilbar. Dann ist auch $66$ durch $3$ teilbar.

    Da $3 \mid 9$ ist, gilt $3\mid (9\cdot 13)$.

    Lösung

    In dieser Aufgabe geht es um die Teilbarkeit von Summen und Produkten.

    Teilbarkeit von Summen

    Ist eine natürliche Zahl $t$ Teiler zweier natürlicher Zahlen $a$ und $b$, dann ist $t$ auch Teiler der Summe von $a$ und $b$.

    Mathematisch schreibst du das so: $t \mid a$ und $t \mid b$, dann gilt $t\mid (a+b)$.

    Schauen wir uns hierzu ein Beispiel an:

    • $3 \mid 9$
    • $3 \mid 27$
    • Somit gilt auch $3 \mid (9+27)$, also $3 \mid 36$. Es ist $3\cdot 12=36$.
    Teilbarkeit von Produkten

    Ist in einem Produkt aus natürlichen Zahlen ein Faktor durch eine natürliche Zahl $t$ teilbar, so ist auch das ganze Produkt durch diese Zahl $t$ teilbar.

    Auch dies kannst du mathematisch aufschreiben. Gilt entweder $t \mid a$ oder $t \mid b$, dann gilt auch $t\mid (a\cdot b)$.

    Beispiel: Es ist $3\mid 9$. Damit ist auch $3 \mid (9\cdot 13)$, also $3 \mid 117$. Denn es gilt $3\cdot 39=117$.

  • Gib an, welche Teilbarkeiten aus den anderen folgen.

    Tipps

    Du kannst zweimal die Regel für die Teilbarkeit von Summen verwenden:

    Ist eine natürliche Zahl $t$ Teiler zweier natürlicher Zahlen $a$ und $b$, dann ist $t$ auch Teiler der Summe von $a$ und $b$.

    Bei den verbleibenden beiden Beispielen verwendest du die Teilbarkeitsregel für Produkte:

    Ist in einem Produkt aus natürlichen Zahlen ein Faktor durch eine natürliche Zahl $t$ teilbar, so ist auch das ganze Produkt durch diese Zahl $t$ teilbar.

    Lösung

    Merke dir: Wenn zwei Summanden einen gemeinsamen Teiler $t$ haben, dann ist auch die Summe durch $t$ teilbar. Dies kannst du mit dem Distributivgesetz erklären:

    $a\cdot c+b\cdot c=(a+b)\cdot c$.

    Dabei seien $a$, $b$ und $c$ natürliche Zahlen.

    • Beide Summanden auf der linken Seite sind Produkte. In jedem dieser Produkte kommt der Faktor $c$ vor.
    • Also sind beide Summanden durch $c$ teilbar.
    • Auf der linken Seite steht das Produkt aus der Summe $a+b$ sowie dem Teiler $c$. Damit ist die rechte Seite durch $c$ teilbar.
    • Das bedeutet, dass auch die Summe der Zahlen $a$ und $b$ durch $c$ teilbar ist.
    Schauen wir uns zwei Beispiele hierzu an:

    • Mit $3\mid 27$ und $3\mid 81$ folgt, dass auch die Summe $27+81$ durch $3$ teilbar ist. Es gilt $3\mid 108$.
    • Es gilt $4\mid 512$ und $4\mid 104$. Somit ist auch $512+104=616$ durch $4$ teilbar. Dies drückst du durch $4\mid 616$ aus.
    Es gibt auch ein Teilbarkeitsgesetz für Produkte:

    Wenn einer der Faktoren durch die natürliche Zahl $t$ teilbar ist, dann ist auch das Produkt durch $t$ teilbar. Dabei können entweder nur ein Faktor oder auch beide Faktoren durch $t$ teilbar sein. Im Folgenden siehst du zwei Beispiele, bei denen jeweils nur ein Faktor durch die gegebene Zahl teilbar ist.

    • Es ist $4\mid 36$ aber $4\nmid 3$. Das Produkt $36\cdot 3=108$ ist dann auch durch $4$ teilbar. Dies drückst du durch $4\mid 108$ aus.
    • $5$ teilt zwar nicht $24$, aber $60$. Damit teilt $5$ auch das Produkt $24\cdot 60=1440$. Es gilt $5\mid 1440$.
  • Ermittle die Teilbarkeit der jeweiligen Summe.

    Tipps
    • Du schreibst $4\mid 16$, da $4$ ein Teiler von $16$ ist.
    • Ist $4$ kein Teiler, wird der senkrechte Strich durchgestrichen. Zum Beispiel ist $4\nmid 15$.

    Übrigens: Beide Summanden sind zusätzlich noch durch $4$ und durch $6$ teilbar.

    • Jede gerade Zahl ist durch $2$ teilbar.
    • Jede Zahl, deren Quersumme durch $3$ teilbar ist, ist selbst auch durch $3$ teilbar.
    • Eine Zahl, deren letzte beide Stellen durch $4$ teilbar sind, ist durch $4$ teilbar.
    • Jede Zahl, die auf $5$ oder $0$ endet, ist durch $5$ teilbar.
    • Ist eine Zahl sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar, so ist sie auch durch $6$ teilbar.
    • Ist eine Zahl sowohl durch $3$ als auch durch $4$ teilbar, so ist sie auch durch $12$ teilbar.
    Lösung

    Du weißt nun, dass die Teilbarkeit zweier Summanden durch den gleichen Teiler $t$ auch zur Teilbarkeit der Summe durch diesen Teiler $t$ führt. Natürlich können zwei Summanden auch mehr als einen Teiler gemeinsam haben.

    Wir prüfen die Teilbarkeit der Summe $36+60$ mit Hilfe der Teilbarkeit der Summanden. Beachte, dass eine Summe durchaus auch durch einen Teiler teilbar sein kann, der keinen der beiden Summanden teilt. Zum Beispiel ist $36+60=96$. Es gilt $48\mid 96$. Allerdings ist $48$ weder Teiler von $36$ noch von $60$.

    Teilbarkeit durch $2$

    • Jede gerade Zahl ist teilbar durch $2$.
    • Da die Summanden $36$ und $60$ beide gerade sind, sind sie auch durch $2$ teilbar und damit auch die Summe. Es gilt $2\mid 36$, $2\mid 60$ und $2\mid (36+60)$.
    • Es ist $2\cdot 48=96$.
    Teilbarkeit durch $3$

    • Betrachte die Quersumme der beiden Summanden. Die von $36$ ist $9$ und somit ist $36$ durch $3$ teilbar. Die von $60$ ist $6$ und deshalb ist $60$ ebenfalls durch $3$ teilbar.
    • Es ist also $3\mid 36$ sowie $3\mid 60$ und damit auch $3\mid (36+60)$.
    Teilbarkeit durch $5$

    • Endet eine Zahl auf $5$ oder $0$, so ist sie durch $5$ teilbar.
    • Somit gilt $5\nmid 36$ aber $5\mid 60$.
    • Für die Summe gilt dann $5\not \mid (36+60)$.
    • Das erkennst du auch daran, dass $36+60=96$ weder auf $5$ noch auf $0$ endet.
    Teilbarkeit durch $12$

    • Beide Summanden sind durch $3$ teilbar. Du kannst auch feststellen, dass beide Summanden durch $4$ teilbar sind. Somit sind sie auch durch $3\cdot 4=12$ teilbar. Es gilt $12\mid 36$, $12\mid 60$ und $12\mid (36+60)$.
    • Es ist $12\cdot 6=96$.
  • Prüfe auf Teilbarkeit durch $4$.

    Tipps

    Wenn zwei Summanden durch $4$ teilbar sind, so ist auch die Summe durch $4$ teilbar.

    Bei einem Produkt genügt es, wenn einer der Faktoren durch $4$ teilbar ist.

    Die Teilbarkeitsregel für $4$ lautet:

    Wenn die letzten beiden Stellen einer Zahl durch $4$ teilbar sind, dann ist auch die Zahl selbst durch $4$ teilbar.

    Schau dir das Beispiel $136$ an:

    • Die letzten beiden Stellen sind $36$.
    • $36$ ist durch $4$ teilbar, denn es gilt $4\cdot 9=36$.
    • Damit ist auch $136$ durch $4$ teilbar. Es gilt $4\cdot 34=136$.
    Lösung

    Teilbarkeit durch $4$

    Eine Zahl ist durch $4$ teilbar, wenn ihre letzten beiden Stellen durch $4$ teilbar sind.

    Teilbarkeit von Summen

    Wenn beide Summanden durch eine Zahl $t$ teilbar sind, dann ist auch die Summe durch diese Zahl teilbar.

    • $136+44$: Jeder der Summanden ist durch $4$ teilbar. Es ist $4\mid 36$ und auch $4\mid 44$. Somit ist auch die Summe $136+44=180$ durch $4$ teilbar, denn es gilt $4\cdot 45=180$.
    • $34+44$ ist nicht durch $4$ teilbar, da zwar $44$, aber nicht $34$ durch $4$ teilbar ist.
    • $322+432$ ist nicht durch $4$ teilbar. Es ist zwar $432$ durch $4$ teilbar, $322$ allerdings nicht.
    • $216$ ist durch $4$ teilbar ebenso wie $512$. Damit ist auch deren Summe $216+512=728$ durch $4$ teilbar. Es ist $4\cdot 182=728$.
    Teilbarkeit von Produkten

    Ist bei einem Produkt einer der Faktoren durch $t$ teilbar, dann ist auch das Produkt durch $t$ teilbar.

    • Da $4\mid 44$ ist auch das Produkt $34\cdot 44$ durch $4$ teilbar.
    • Es ist $4\mid 512$ und damit auch $4\mid (55\cdot 512)$.
  • Gib an, wie viele Bälle und Tuschkästen jede Klasse erhält.

    Tipps

    Kennst du noch die Teilbarkeitsregel für die $3$?

    Jede Zahl, deren Quersumme durch $3$ teilbar ist, ist auch selbst durch $3$ teilbar.

    Um die Quersumme einer Zahl zu erhalten, addierst du alle Ziffern.

    Schau dir ein Beispiel für die Quersummenregel für $3$ an:

    Die Quersumme von $57$ ist $5+7=12$. Da $12$ durch $3$ teilbar ist, ist auch $57$ durch $3$ teilbar.

    Übrigens: Die Quersumme von $102$ ist $1+0+2=3$.

    Lösung

    Um die Bälle und Tuschkästen gerecht auf alle drei Klassen zu verteilen, musst du schauen, ob die Zahlen durch $3$ teilbar sind. Gerecht verteilen bedeutet zu gleichen Teilen.

    Es sind insgesamt $102$ Geschenke ($G$), die sich in $45$ Bälle ($B$) und $57$ Tuschkästen ($T$) aufteilen. Das kannst du so schreiben:

    $45+57=102$.

    Schaue dir nun die beiden Summanden $45$ und $57$ an. Beide sind durch $3$ teilbar. Woran erkennst du das? Bilde jeweils die Quersumme. Ist diese durch $3$ teilbar, so ist auch die Zahl selbst durch $3$ teilbar.

    • Die Quersumme von $45$ ist $4+5=9$. Diese ist durch $3$ teilbar und damit auch $45$ selbst.
    • Ebenso ist dies bei $57$. Die Quersumme ist $5+7=12$. Da $12$ durch $3$ teilbar ist, ist auch $57$ durch $3$ teilbar.
    Du kannst nun so schreiben:

    $45+57=3\cdot 15+3\cdot 19$.

    Hier kannst du erkennen, dass jede Klasse $15$ Bälle und $19$ Tuschkästen erhält. Das sind insgesamt $15+19=34$ Geschenke pro Klasse. Es gilt übrigens $102:3=34$.

  • Ermittle den größten Teiler des Produktes, welcher nicht das Produkt selbst ist.

    Tipps

    Jede natürliche Zahl hat zwei sogenannte triviale Teiler. Dies ist die $1$ und die Zahl selbst.

    Ein echter Teiler ist somit jeder andere Teiler.

    Der größte Teiler des Produktes ergibt sich

    • entweder als Produkt des Teilers von $12$ sowie $25$
    • oder als Produkt von $12$ und des Teilers von $25$.

    Das größere der beiden Produkte ist der gesuchte Teiler.

    Lösung

    Du weißt bereits, dass ein Produkt einen Teiler $t$ hat, wenn einer der Faktoren diesen Teiler $t$ hat. Jede Zahl, bis auf die $1$, hat auf jeden Fall zwei Teiler, nämlich die Zahl $1$ und die Zahl selbst. Zahlen, die ausschließlich diese beiden Teiler haben, werden auch als Primzahlen bezeichnet.

    Wir lassen nun im Folgenden die jeweilige Zahl selbst als Teiler außen vor. Wir wollen also den größten echten Teiler herausfinden.

    Schauen wir uns nun die beiden Faktoren $12$ und $25$ an:

    • $12$ hat die echten Teiler $2;\,3;\,4$ und $6$. Der größte echte Teiler ist also die $6$.
    • $25$ hat nur den echten Teiler $5$. Der größte echte Teiler ist also die $5$.
    Damit ist auf jeden Fall die $6$ und auch die $5$ Teiler des Produktes. Du kannst nun folgern, dass auch das Produkt dieser beiden Teiler, also $6\cdot 5=30$, ein Teiler des Produktes ist ... allerdings nicht der größte.

    Schau dir die folgenden beiden Teiler an:

    • $6\cdot 25=150$: Du multiplizierst hier den größten Teiler von $12$ mit dem rechten Faktor.
    • $12\cdot 5=60$: Hier multiplizierst du den linken Faktor mit dem größten Teiler von $25$.
    Da $150>60$ ist, ist $150$ der gesuchte größte Teiler von $12\cdot 25=300$, welcher nicht $300$ selbst ist.

    Übrigens: Für jede gerade Zahl gilt, dass die Hälfte dieser Zahl der größte Teiler ungleich der Zahl selbst ist.