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Tangente an Kreis konstruieren 06:57 min

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Transkript Tangente an Kreis konstruieren

Hallo, hier ist Mandy. Heute erkläre ich dir, wie man eine Tangente an einen Kreis konstruiert. Bevor wir damit beginnen, erkläre ich noch einmal kurz, was eine Tangente ist. Danach zeige ich dir, wie man eine Tangente an einen Kreis durch einen Punkt P konstruiert, wenn einerseits P auf dem Kreis liegt und andererseits P außerhalb vom Kreis liegt. Dazu formuliere ich eine Konstruktionsbeschreibung, damit du bei jedem Kreis, egal, wie groß er ist, immer weißt, was zu tun ist. Beginnen wir mit der ersten Frage: Was ist eine Tangente? Dazu haben wir zur Veranschaulichung eine Skizze gegeben. Eine Tangente ist eine Gerade, die mit einem Kreis einen gemeinsamen Schnittpunkt hat. Dieser wird auch als Berührpunkt bezeichnet. In der Zeichnung bezeichnen wir ihn mit B. Die Tangente steht senkrecht zum Radius des Kreises. Die letzte Eigenschaft können wir prima ausnutzen, um die Tangente durch einen Punkt auf dem Kreis zu konstruieren. Wir sind nun also schon bei der zweiten Frage: Wie konstruiert man eine Tangente an einen Kreis? Zuerst betrachten wir A: P liegt auf dem Kreis. P wird damit zum Berührpunkt. Wir haben dazu einen Kreis K mit dem Mittelpunkt M und dem Punkt P gegeben. Wir können nun einfach die Tangente als Senkrechte zum Radius durch den Punkt P konstruieren. Dazu verbinden wir den Mittelpunkt M mit dem Punkt P. Diese Strecke entspricht dann dem Radius des Kreises. Nun verlängern wir uns den Radius über den Kreis hinaus und errichten ein Lot im Punkt P zur Gerade g. Und diese Gerade g geht durch die Punkte M und P. Wie man ein Lot errichtet, wird dir noch einmal ausführlich in einem anderen Video erklärt. Fassen wir also nochmal kurz zusammen. Zuerst haben wir den Radius zu einer Geraden g verlängert. Und dann ein Lot im Punkt P auf der Gerade g errichtet. Das Lot entspricht dann der Tangente T. Kommen wir nun zu Fall B: Wenn P außerhalb des Kreise liegt. Auch hier haben wir einen Kreis K mit dem Mittelpunkt M gegeben. Diesmal liegt der Punkt P aber außerhalb des Kreises. Zuerst verbinden wir den Mittelpunkt des Kreises mit dem Punkt P. Zu dieser Strecke müssen wir den Mittelpunkt der Strecke ermitteln, indem wir eine Mittelsenkrechte auf dieser Strecke konstruieren. Wie das genau geht, wird dir in einem anderen Video erklärt. Diesen Punkt nennen wir H. Anschließend können wir die Länge der Strecke HP in die Zirkelspanne nehmen und einen Kreisbogen um den Punkt H konstruieren. Dieser Kreisbogen schneidet unseren Kreis K in zwei Punkten. Diese Schnittpunkte nennen wir T1 und T2. Und diese verbinden wir jeweils mit dem Punkt P und erhalten damit zwei verschiedene Tangenten t1 und t2 an den Kreis K. Die Schnittpunkte T1 und T2 stellen damit die Berührpunkte der Tangenten mit dem Kreis dar. Wir erhalten also zwei Tangenten. Fassen wir das noch einmal zusammen: Wir haben also zuerst den Mittelpunkt des Kreises K mit dem Punkt P verbunden. Danach haben wir eine Mittelsenkrechte auf der Strecke MP konstruiert, um den Mittelpunkt zu bestimmen. Diesen haben wir mit H bezeichnet. Danach haben wir einen Kreisbogen um den Punkt H mit dem Radius HP konstruiert. Dieser Kreisbogen hat den Kreis K in zwei Punkten geschnitten. Diese Schnittpunkte haben wir dann mit T1 und T2 benannt. Zum Schluss haben wir noch die Punkte T1 und T2 mit dem Punkt P verbunden. Diese Geraden haben wir mit t1 und t2 bezeichnet. T wie Tangente. Damit sind wir auch schon wieder am Ende des Videos angekommen. Du hast heute gelernt, wie man eine Tangente an einen Kreis konstruiert. Zuerst haben wir die Frage beantwortet, wie man eine Tangente konstruiert, wenn P auf dem Kreis liegt. Dies gelingt, indem wir ein Lot auf den verlängerten Radius im Punkt P errichten. Wir erhalten am Ende eine Tangente. Wie man eine Tangente konstruiert, wenn P außerhalb des Kreises liegt, haben wir auch geklärt. Dazu konstruiert man eine Mittelsenkrechte auf der Strecke MP und zeichnet einen Kreisbogen um den Mittelpunkt dieser Strecke. Die Schnittpunkte mit dem Kreis ergeben die Berührpunkte der Tangenten mit dem Kreis. Wir erhalten zwei Tangenten. Und nun sage ich bye bye und bis zum nächsten Mal.

18 Kommentare
  1. Default

    Super :)

    Von Philippk Mueller, vor 27 Tagen
  2. Default

    Hallo Ayman,
    um die Mittelsenkrechten zu konstruieren kannst du einen beliebigen Radius in die Zirkelspanne nehmen, der mindestens länger als die Hälfte der Verbindungsstrecke ist. Ansonsten kannst du ihn aber frei wählen.
    LG Dein sofatutor-Team

    Von Jakob Randow, vor 9 Monaten
  3. 6da68bec dc4c 4ccf 8c3a daf53f46c4a0

    Wäre nett danke

    Von Ayman H., vor 9 Monaten
  4. 6da68bec dc4c 4ccf 8c3a daf53f46c4a0

    Hallo

    Könnten Sie mir bitte sagen welchen Radius sie benutzt haben beim Zirkel und warum

    Von Ayman H., vor 9 Monaten
  5. 20160724 143747

    sexy

    Von Michelle12, vor etwa einem Jahr
  1. Shot 0294 %282%29

    ):

    Von Fabian R., vor etwa einem Jahr
  2. Default

    Vielen Dank hat mir sehr geholfen :)

    Von Meier Michaela, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Hat mir sehr geholfen

    Von Wikenheuser, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    habe ein hilfreich abgegeben

    Von Danny Krebstekies, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    echt gut gemacht weiter so =)

    Von Danny Krebstekies, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    voll schoko erklärt :3

    Von Deleted User 310139, vor mehr als 3 Jahren
  7. Default

    gut erklärt !

    Von A Schlechta, vor mehr als 3 Jahren
  8. Default

    WEITER SO...

    Von Rothfuss N, vor mehr als 5 Jahren
  9. Default

    könntest du auch den satz des thales erklären pos?:P wär echt cool

    Von Rothfuss N, vor mehr als 5 Jahren
  10. Default

    gutes video habe alles verstanden obwohl ich es in der schule nicht ganz verstanden habe xDDDD
    #

    Von Rothfuss N, vor mehr als 5 Jahren
  11. Default

    SOFATUTOR IST COOOOOOOLL :D

    Von Rothfuss N, vor mehr als 5 Jahren
  12. Default

    jetzt bin ich sehr happy :)

    Von Rothfuss N, vor mehr als 5 Jahren
  13. Default

    Kann man bei A) nicht einfach den Radius zu einer Geraden verdoppeln und auf dieser Geraden eine Mittelsenkrechte errichten?

    Von Adrian123, vor mehr als 5 Jahren
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