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Strahlensätze 05:55 min

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Transkript Strahlensätze

Hast du schon einmal Schattenfiguren wie diese gesehen...oder sogar selber gemacht? Je nachdem, wie du deine Hand vor das Licht hältst, kannst du größere und kleinere Figuren zum Leben erwecken. Um zu berechnen, wie groß eine Schattenfigur auf der Leinwand erscheinen wird, können die Strahlensätze verwendet werden. Voraussetzung zur Anwendung der Strahlensätze ist, dass sich zwei Strahlen in EINEM Punkt schneiden. Ungefähr so, wie der Lichtkegel von einer Lampe. Diese beiden Strahlen werden von zwei Geraden geschnitten, die parallel zueinander sind. Hältst du deine Hand gerade vor den Lichtkegel, so ist ihr Schatten parallel zu deiner Hand. Dadurch entstehen 4 Schnittpunkte: A und A' und B und B'. So eine Figur nennt man eine Strahlensatzfigur. Sie besteht aus zwei Strahlen, die von einem gemeinsamen Punkt S – dem Scheitel – ausgehen und aus zwei Parallelen, die diese Strahlen schneiden. In einer Strahlensatzfigur kannst du die Länge einer FEHLENDEN Strecke ausrechnen, wenn du drei andere kennst. Dazu muss man nur die verschiedene Seitenverhältnisse betrachten. So ist das Verhältnis der Strecken von SA und SA' das gleiche wie das Verhältnis der Strecke von SB und SB'. Das Verhältnis von SA und AA' ist das gleiche wie das Verhältnis von SB und BB'. Und das Verhältnis von SA' und AA' mit SB' und BB' ist ebenfalls gleich. Das ist der erste Strahlensatz. Der zweite Strahlensatz gibt eine Aussage über die folgenden Seitenverhältnisse: AB geteilt durch A'B' ist gleich SA geteilt durch SA' und AB geteilt durch A'B' ist gleich SB geteilt durch SB'. Schauen wir uns dazu doch einmal ein paar Beispiele an und beginnen mit der Anwendung des ERSTEN Strahlensatzes. Du hast folgende Seitenlängen gegeben. Gesucht ist DIESE Seitenlänge. Betrachte nun die gegebenen Seiten und überlege dir, welche Gleichung du verwenden kannst. In dieser Gleichung können wir alle gegebenen Seiten und die zu berechnende Seite finden. Dazu setzen wir die gegebenen Werte zunächst ein. Achte bei SB' darauf, dass du DIESE beiden Werte zunächst addieren musst, um die Gesamtlänge der Strecke zu erhalten. Nun können wir nach SA umstellen und erhalten das Ergebnis. Diese Strecke ist ca. 21,78 lang. Schauen wir uns noch ein Beispiel zum 2. Strahlensatz an. Dieses mal haben wir diese Strecken gegeben. Betrachte nun die gegebenen Seiten und überlege dir, welche Gleichung du verwenden kannst. Du kannst DIESE Gleichung verwenden. Nun kannst du die Werte wieder einsetzen und umstellen. Hier benötigst du den Kehrwert. Diese Strecke ist also 32.9 cm lang. Fassen wir das noch einmal zusammen. Voraussetzung zur Anwendung der Strahlensätze ist, dass sich zwei Strahlen in EINEM Punkt schneiden. Diese beiden Strahlen werden von zwei Geraden geschnitten, die parallel zueinander sind. Dadurch entstehen 4 Schnittpunkte: A und A' und B und B'. So eine Figur nennt man eine Strahlensatzfigur. In einer Strahlensatzfigur kannst du die Länge einer fehlenden Strecke ausrechnen, wenn du drei andere kennst. Der erste Strahlensatz gibt eine Aussage über DIESE Verhältnisse. In dem zweiten Strahlensatz geht es um DIESE Verhältnisse. Hast du 3 Streckenlängen gegeben und willst eine Vierte herausfinden, kannst du immer gleich vorgehen: 1. Entscheide, welchen Strahlensatz du verwenden kannst. 2. Setze die gegebenen Größen in die Verhältnisgleichung ein. 3. Stelle die Gleichung um, um die gesuchte Streckenlänge herauszufinden. Jetzt wissen wir also, wie wir ganz große und ganz kleine Schattenbilder machen können. Wow! Wie bekommt man denn SO EIN Schattenbild hin? Ah, ist nur eine Mücke.