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Strahlensätze – Entfernungen im Gelände 04:51 min

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Transkript Strahlensätze – Entfernungen im Gelände

Hallo, heute beschäftigen wir uns mit Entfernungen im Gelände und wie man diese mit den Strahlensätzen berechnen kann. Hast du in diesem Zusammenhang schon etwas vom Daumensprung gehört? Dies ist eine Methode, wie man Entfernungen mithilfe seiner Daumen abschätzen kann. Klingt merkwürdig, aber es funktioniert. Ich erkläre dir nun erst einmal die Vorgehensweise beim Daumensprung.1. Strecke einen Arm ganz nach vorne aus und mache eine Faust. Stelle den Daumen auf. 2. Schließe dein rechtes Auge und peile mit dem linken Auge über den Daumen das Ziel an. 3. Schließe nun das linke Auge und öffne dein rechtes Auge. Der Daumen ist nun scheinbar zur Seite gesprungen.4. Schätze, wie weit der Daumen, bezogen auf das Ziel, gesprungen ist.Wie können nun aber mit dieser Methode Entfernungen im Gelände geschätzt werden? Mit den Strahlensätzen. Dazu brauchen wir allerdings ein paar Strecken- und Abstandsangaben. Die beiden Augen wechseln sich beim Sehen ab, also brauchen wir den Augenabstand. Du könntest ihn jetzt bestimmt bei dir messen. Die meisten Menschen haben einen Augenabstand von etwa 6cm. Zudem strecken wir den Arm nach vorne aus, also könntest du jetzt deine Armlänge messen. Bei 15-jährigen beträgt die Armlänge durchschnittlich 50cm. Schau dir nun mal die folgende Skizze an: Wie könnten wir jetzt die Entfernung zum Haus berechnen? Genau hier kommt unser erster Strahlensatz zum Einsatz. Schneiden zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkels, so gilt: Streckenlänge ZB'/Streckenlänge ZB = Streckenlänge ZA'/Streckenlänge ZA. Man kann dies auch etwas unmathematischer formulieren. Große Strecke/kleine Strecke = Große Strecke/kleine Strecke. Man muss dann nur die jeweils passenden Strecken zuordnen. Wir können also folgende Quotienten bilden: Armlänge/Augenabstand = Entfernung y des Gebäudes/geschätzte Daumensprungweite x. Oder kurz Arm/Auge = Entfernung y/Sprungweite x. Wenn wir jetzt eine geschätzte Daumensprungweite von 5m haben, so müssen wir folgende Rechnung durchführen: 50cm/6cm = y/5m. Nun müssen wir die Gleichung nach y umstellen und müssen daher die Gleichung mit 5m multiplizieren. Wir erhalten dann eine Entfernung von etwa 41,67m. Das Gebäude ist also etwa 40m von dir entfernt. Man kann sich die Sache auch etwas einfacher machen, wenn man sagt, dass die Armlänge etwa das Zehnfache vom Augenabstand beträgt. Dann braucht man unsere geschätzte Daumensprungweite nur noch mit 10 zu multiplizieren und erhält eine gute Abschätzung der gesuchten Entfernung. Beim Abschätzen der Entfernung hat eine Fehlerquelle einen besonderen Einfluss auf unser Ergebnis. Wenn man sich beim Daumenabstand um 1 Meter verschätzt, so wird der Fehler am Ende verzehnfacht. Sodass die geschätzte Entfernung um 10m zur korrekten Entfernung abweicht. So, ich hoffe, dass du einen ersten Eindruck zum ersten Strahlensatz gewonnen hast. Und jetzt kannst du raus an die frische Luft gehen, um mit dem Daumensprung Entfernungen abzuschätzen. Ich wünsche dir noch einen schönen Tag.

1 Kommentar
  1. Default

    mir fehlt hier die Bezeichnung/Nennung der Strecke Armlänge und Augenabstand im Schaubild. x und y sind benannt aber die Armlänge und der Augenabstand nicht eingezeichnet. Das macht die Erklärung nicht verständlich

    Von Mkansy, vor 12 Monaten