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Punktspiegelung – Durchführung mit Hilfe des Geodreiecks 09:23 min

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Transkript Punktspiegelung – Durchführung mit Hilfe des Geodreiecks

Hallo! Herzlich willkommen zu unserem Geometriefilm.   Das heutige Video heißt: Eine Punktspiegelung mit Geodreieck durchführen.   Ihr wisst schon, was punktsymmetrische Figuren und das Symmetriezentrum sind. Nachher könnt ihr Figuren selber an einem Punkt spiegeln.   Das Video besteht aus fünf Abschnitten: 1. Punktspiegelung eines Punktes 2. Der Ablaufplan 3. Spiegelung einer Strecke 4. Spiegelung eines Dreiecks 5. Punktspiegelung komplizierterer Figuren   Begleiten wird uns durch das Video: Fidibus. "Hallo und viel Spaß."   1. Punktspiegelung eines Punktes Was benötigen wir alles? "Ich weiß, ein Geodreieck, einen Bleistift oder du, den Tafelschreiber, und zum Wegradieren einen Radiergummi." Ich wische mit Papier weg. "Die Überschrift klingt doppelt gemoppelt". Ist es aber nicht! Der Punkt, an dem gespiegelt wird, ist das Symmetriezentrum. Gespiegelt werden soll der Punkt P. "Aha. Du zeichnest von P über das Symmetriezentrum eine Halbgerade". Man nennt sie auch Strahl. Und was mache ich jetzt? "Du misst jetzt sicher ab". Richtig. Ich nehme das Geodreieck, halte den Nullpunkt an das Symmetriezentrum an und messe den Abstand vom Symmetriezentrum zum Punkt P aus. "21,5 cm. Dann musst du auch 21,5 cm nach rechts abtragen". Richtig Fidibus. Dort erhalten wir den Punkt P'. Wir haben aus dem Punkt P den Bildpunkt P' erhalten. Die Punktspiegelung ist erfolgt. So Fidibus. Und nun du. "Das ist das Symmetriezentrum Z. Und das ist der Punkt P. Wir legen den Nullpunkt des Geodreiecks an Z an. Von P über Z zeichnen wir jetzt die Halbgerade, den Strahl". Nun messen wir. Wir erhalten den Abstand Z bis P. "27,5cm. Den müssen wir auf der anderen Seite abtragen". Sehr schön. Wir erhalten P'. P' ist der Bildpunkt. "Z ist das Symmetriezentrum". Wir haben die Punktspiegelung eines Punktes durchgeführt.   2. Der Ablaufplan Für die Punktspiegelung benötigen wir: Das Symmetriezentrum Z. "Und einen Punkt P zum Spiegeln." Nun zeichnen wir. "Wir zeichnen die Halbgerade (den Strahl) von P über Z hinaus". Nun messen wir. "PZ 15,5 cm". Diese Länge tragen wir zur anderen Seite von Z ab. Wir erhalten den Bildpunkt P'.   3. Spiegelung einer Strecke "Es geht um Punktspiegelung." Richtig Fidibus. "Das ist das Symmetriezentrum". Und das ist die Strecke. Oweia. "Wieso?" Na die hat ja unendlich viele Punkte. "Dann nehmen wir nur zwei. Anfangspunkt A und Endpunkt B." Fidibus, das ist genial! Wir starten mit den Punkten A und B. Wir verbinden A mit Z über Z hinaus, wir erhalten die Halbgerade. "Wir messen und tragen die 18 cm nach rechts ab". Wir erhalten den Bildpunkt A'. "Mit B passiert das gleiche. Diesmal tragen wir 25 cm ab". Wir erhalten den Bildpunkt B'. "Verbinden, verbinden". Ich habe mich nicht geschnitten Fidibus. "A' und B', du Dussel". Fidibus, du hast recht. Durch Punktspiegelung haben wir aus den Punkten die Bildpunkte erhalten. Wir haben aus der Strecke eine Bildstrecke erhalten. Als erstes muss man beide Punkte spiegeln. "Und dann die Bildpunkte verbinden". Hoho, das macht Spaß.   4. Spiegelung eines Dreiecks Wir benötigen ein Symmetriezentrum Z. Und das ist das Dreieck, oweia. "Eckpunkte, Eckpunkte." Man Fidibus. Na klar, man muss doch nur die Eckpunkte spiegeln. Gut, die Eckpunkte sind A, B und C. Und jetzt wird munter gespiegelt. Zunächst A, wir erhalten A'. Nun spiegeln wir B. Und schließlich C. Aus den Punkten haben wir die Bildpunkte A', B' und C' erhalten. "Verbinden, verbinden". Na klar, das mach ich. Aus dem Dreieck haben wir durch Punktspiegelung ein Bilddreieck erhalten. Zwei Schritte sind zu beachten. Als erstes müssen wir die drei Punkte spiegeln. "Dann die Bildpunkte verbinden". Richtig.   5. Punktspiegelung komplizierterer Figuren "Hihi ist das eine komische Katze." Also ich finde den Hund schön. Wie wollen wir hier vorgehen? "Die Punkte bezeichnen. Von A bis..." ...J. Und nun wird gespiegelt. Die Halbgeraden lasse ich mal weg, weil sonst wird es zu unübersichtlich. A zu A'. "B zu B' ". C zu C'. "D zu D' ". Und so weiter. "Bis J ". Richtig. "Verbinden, verbinden". Man Fidibus. Ach so ja, die Bildpunkte. Langsam entsteht etwas. "Das Tier auf dem Kopf. Hihi".   Also wir merken uns: Alle Punkte spiegeln. Und dann... "...die Bildpunkte richtig verbinden".   Ich denke wir haben heute erfolgreich gearbeitet. Ich wünsche allen viel Erfolg und alles Gute. Tschüss. "Tschüss".

10 Kommentare
  1. Sehr gutes Video ;)

    Von Wadi Raid, vor etwa einem Jahr
  2. Fidibus war zum Totlachen!!!!!!!!!
    :D :D :D

    Von Wadi Raid, vor etwa einem Jahr
  3. Fidibus: verbinden,verbinden,verbinden!!!🤣

    Von Franz 12, vor mehr als einem Jahr
  4. geht so :/

    Von V Terrode, vor fast 2 Jahren
  5. Schlecht

    Von Galreiser, vor fast 2 Jahren
  1. Nice : )

    Von Quang Thanh Nhan P., vor mehr als 2 Jahren
  2. Das freut mich sehr.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
  3. Lustig,und gut gemacht!

    Von Julio2610, vor etwa 4 Jahren
  4. Ich finde es voll cool diese Bastelsachen und Beispiele .
    So ist es übersichtlich

    Von Deleted User 205638, vor mehr als 5 Jahren
  5. super erklärt

    Von Deleted User 205638, vor mehr als 5 Jahren
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Punktspiegelung – Durchführung mit Hilfe des Geodreiecks Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Punktspiegelung – Durchführung mit Hilfe des Geodreiecks kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, wie du eine Punktspiegelung eines Punktes P ausführen kannst.

    Tipps

    Bei einer Punktspiegelung brauchst du einen Punkt, den du spiegeln kannst.

    Gehe nochmal Schritt für Schritt durch, wie ein Punkt gespiegelt wird. Am besten nimmst du dir ein Blatt Papier und setzt das Ganze in die Praxis um.

    Liegt der Bildpunkt irgendwo? Verbinde doch mal P mit Z.

    Lösung

    Hier siehst du nochmal den Ablaufplan einer Punktspiegelung mit Geodreieck.

    Klar, du brauchst ein Symmetriezentrum, an welchem du den Punkt P spiegeln kannst.

    Lege nun das Geodreieck senkrecht an die Symmetrieachse an und zeichne von P aus eine Halbgerade über die Symmetrieachse hinaus.

    Du bist schon fast fertig. Du kannst auf der Halbgeraden den Abstand des Punktes P zur Symmetrieachse abmessen. Da der Abstand von Punkt und Bildpunkt zur Symmetrieachse gleich sein muss, trägst du diesen auf der anderen Seite der Symmetrieachse ab.

    So kommst du zu dem Bildpunkt P'.

  • Ergänze die Erklärung zur Punktspiegelung einer Strecke.

    Tipps

    Überlege dir nochmal an, wie Spiegelung von Punkten funktioniert. Kannst du daraus Schlüsse für die Punktspiegelung von Strecken ziehen?

    Musst du bei einer Strecke tatsächlich alle Punkte spiegeln?

    Das sind ja doch sehr viele.

    Beim Spiegeln geometrischer Formen reicht es, die Eckpunkte zu spiegeln.

    Wenn du die richtig verbindest, hast du die gespiegelte Form.

    Lösung

    Hier siehst du nochmal den Ablaufplan einer Punktspiegelung mit Geodreieck:

    • Klar, du brauchst ein Symmetriezentrum, an welchem du den Punkt A spiegeln kannst.
    • Lege nun das Geodreieck an und zeichne von A aus eine Halbgerade über das Symmetriezentrum Z hinaus.
    • Du bist schon fast fertig. Du kannst auf der Halbgeraden den Abstand des Punktes A zum Symmetriezentrum abmessen. Da der Abstand von Punkt und Bildpunkt zum Symmetriezentrum gleich sein muss, trägst du diesen auf der anderen Seite des Symmetriezentrums ab.
    • So kommst du zu dem Bildpunkt A'.
    • Nun kannst du genauso auch den Punkt B spiegeln und erhältst den Bildpunkt B'.
    • Die Verbindung der beiden Bildpunkte ist die gesuchte Bildstrecke.
  • Bestimme die Aussagen, welche zur Punktspiegelung eines Dreiecks passen.

    Tipps

    Z ist das Symmetriezentrum, an welchem gespiegelt wird.

    A'B'C' ist das fertige Bilddreieck.

    Du könntest zuletzt noch die Hilfslinien entfernen.

    Welchen Abstand misst du mit deinem Geodreieck?

    Lösung

    Zur Spiegelung eines Dreiecks ABC benötigst du ein Symmetriezentrum Z und natürlich das Dreieck selber. Dabei kannst du folgendermaßen vorgehen:

    • Du musst nur die Eckpunkte A, B und C spiegeln und nicht jeden Punkt einzeln.
    • Dazu zeichnest z. B. eine Halbgerade von A über das Symmetriezentrum Z hinaus. Du zeichnest also keine Halbgerade durch A und noch einen weiteren Eckpunkt.
    • Nun misst du die Länge der Strecke von A nach Z.
    • Diese Länge trägst du zur anderen Seite von Z ab.
    • Da hast du schon den Bildpunkt A' und eben nicht einen weiteren Punkt des Dreiecks.
    • Jetzt kommen noch B und C dran. So erhältst du die Bildpunkte B' und C'.
    • Die Verbindung der Bildpunkte ergibt das Bilddreieck A'B'C'.

  • Ordne die Lernkarten von Rufus zur Spiegelung eines Vierecks.

    Tipps

    Spiegle zuerst einmal das Viereck. Wie geht das? Betrachte die Ecken des Vierecks.

    Das mit den Farben ist nicht ganz so einfach.

    Schau dir die Farben und die Punkte im Ausgangsviereck an.

    Lösung

    Wir schauen uns nun die Spiegelung des gefärbten Vierecks an:

    • Zuerst spiegelst du jeden Eckpunkt einschließlich E am Symmetriezentrum Z.
    • Die entstehenden Bildpunkte bezeichnest du mit A', B', C', D' und E'.
    • Und schon kannst du die Bildpunkte verbinden. Achte bitte darauf, dass du sie richtig verbindest.
    • Und jetzt kommen die Farben dran. Das ist schon etwas schwieriger: Die violette Fläche hat eine Seite von B nach C, also muss die violette Fläche im Bildviereck an den entsprechenden Bildpunkten B' und C' liegen.
    • So ist das auch mit der gelben Fläche und dem Punkt A.
    • Am Schluss bleibt nur noch eine freie Fläche übrig und das ist die rote.

  • Entscheide, was zu einer Punktspiegelung mit Geodreieck gehört.

    Tipps

    Mit dem Zirkel könntest du einen Kreis um das Symmetriezentrum zeichnen. Brauchst du das, wenn du ein Geodreieck hast?

    Was brauchst du auf jeden Fall immer, wenn du spiegeln willst?

    Was erhältst du als Resultat, wenn du einen Punkt spiegelst?

    Lösung

    Hier siehst du nochmal den Ablaufplan einer Punktspiegelung mit Geodreieck:

    • Für die Punktspiegelung benötigen wir ein Symmetriezentrum Z und einen Punkt P zum Spiegeln.
    • Wir zeichnen eine Halbgerade von P über Z hinaus.
    • Auf dieser messen wir den Abstand von P zu Z.
    • Für die Abstandsbestimmung benötigen wir ein Geodreieck.
    • Den gleichen Abstand tragen wir über Z hinaus auf der Halbgeraden ab. So bekommen wir den Bildpunkt P'.
    Einen Zirkel brauchen wir dabei nicht und einen Kreis müssen wir auch nicht zeichnen.

  • Erläutere, wie du ein Sechseck an einem Symmetriezentrum spiegeln kannst.

    Tipps

    Egal, wie viele Ecken eine geometrische Form hat, du kannst jeden Eckpunkt spiegeln. Das kann dann schon recht viel sein.

    Hier siehst du die Spiegelung einer Strecke.

    Schau dir mal die Punkte und die Bildpunkte an. Was fällt dir auf?

    Stell dir mal vor, die Strecke hätte eine in der ersten Hälfte bei A rot gefärbt und die zweite Hälfte bei B gelb gefärbt.

    Wie sieht das dann in der Bildstrecke aus?

    Lösung

    Du kannst jede geometrische Form spiegeln. Dafür brauchst du ein Symmetriezentrum, an welchem du spiegelst. Dieses ist hier Z.

    Bei einem Sechseck musst du alle Eckpunkte spiegeln.

    Um später die Flächen zu färben, benötigst du auch noch den Bildpunkt des Mittelpunktes.

    Alle Punkte werden jetzt richtig miteinander verbunden. Es kommt wieder ein Sechseck mit den Eckpunkten A', ..., F' und dem Mittelpunkt M' heraus.

    Bei der Färbung fällt eine Besonderheit der Punktspiegelung auf. Die Anordnung der Farben ändert sich: Beim Ausgangssechseck ist ein rotes Dreieck oben. Links und rechts davon sind gelbe Dreiecke. Und beim Bildsechseck ist ein gelbes Dreieck oben, links und rechts davon sind rote Dreiecke.

    Und auch die Anordnung der Eckpunkte ändert sich.

    Hast du das schon bemerkt?