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Achsensymmetrie – Figuren spiegeln 06:36 min

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Transkript Achsensymmetrie – Figuren spiegeln

Kappu hat eine Nachricht von seiner Freundin Peggy erhalten. Doch fehlt da nicht die Hälfte? Wir können die Nachricht mithilfe des achsensymmetrischen Spiegelns von Figuren vervollständigen. Was ist denn eine achsensymmetrische Figur? Können wir eine Form SO aufteilen, dass sich zwei gleiche Teile ergeben, die sich gegenseitig überdecken, so sind diese beiden Formen symmetrisch zueinander. Die Linie, die die beiden Teile voneinander trennt, nennt man Spiegelachse oder auch Symmetrieachse. Hat man also nur EINE Hälfte der Figur gegeben, vervollständigt man sie SO, dass beide Hälften gleich sind. Wir können zum Beispiel Punkte, Strecken oder ganze Formen spiegeln. Wollen wir DIESEN Punkt spiegeln, so zählen wir den Abstand zur Symmetrieachse. Wie viele Kästchen ist der Punkt von der Symmetrieachse entfernt? Genau. 3 Kästchen. Wir zählen nun also von der Symmetrieachse 3 Kästchen in die entgegengesetzte Richtung und können den Punkt hierhin spiegeln. Klappen wir das Blatt nun entlang der Symmetrieachse zusammen so liegen die beiden Punkte genau übereinander. Man nennt sie dann auch deckungsgleich. Ähnlich gehen wir bei Strecken vor. DIESE Strecke liegt genau an der Symmetrieachse an. Wir spiegeln sie, indem wir sie verlängern und zwar um genau die gleiche Länge. Wie viele Kästchen können wir entlang der Strecke zählen? 5 Kästchen. Wir verlängern die Strecke also um die Länge von 5 Kästchen und auch hier überdecken sie sich, wenn wir das Blatt an der Symmetrieachse zusammenklappen. Lasst uns doch nun zusammen versuchen, Kappus Botschaft von Peggy zu entschlüsseln. Beginnen wir dazu mit DIESEM Teil. Erkennst du die verschiedenen Formen? Wir haben hier ein Rechteck und das hier sind zwei Quadrate. Fangen wir damit an, das Rechteck zu spiegeln. Wir können dazu zunächst DIESE beiden Strecken spiegeln. Wie lang sind die Strecken? 3 Kästchen. Wir verlängern also diese Strecke um 3 Kästchen und auch diese Strecke um 3 Kästchen. Wir können das Rechteck dann vervollständigen, indem wir die beiden Strecken HIER miteinander verbinden. Nun wollen wir dieses Quadrat spiegeln. Es liegt mit einer Ecke direkt an dem Rechteck an. Also muss es auch auf DIESER Seite mit einer Ecke an dem Rechteck anliegen. Wir können DIESES Quadrat spiegeln, indem wir zählen, wie viele Kästchen es von der Symmetrieachse entfernt ist. Wie viele Kästchen sind es? 4 Kästchen. Also muss auch das Quadrat auf der anderen Seite 4 Kästchen von der Symmetrieachse entfernt sein. Den Teil von Peggys Botschaft haben wir ja schon super gelöst! Machen wir mal weiter. Wir können hier DIESE Strecke um die Länge von 2 Kästchen verlängern. Da die Form direkt an der Symmetrieachse anliegt, können wir das Ende der Strecke nun einfach mit DIESEM Punkt verbinden. Super! Jetzt bleibt nur noch einen Teil der Nachricht, der gespiegelt werden muss. Wie weit ist dieses Rechteck von der Spiegelachse entfernt? 3 Kästchen. Wir können hier also ein Rechteck mit der Länge von 2 Kästchen und der Breite von einem Kästchen zeichnen. Kappu möchte die Formen nun noch ausmalen. Während er das tut, schauen wir uns einmal an, was wir gelernt haben. Hat man EINE Hälfte einer symmetrischen Figur gegeben, vervollständigt man sie SO, dass beide Hälften gleich sind. Liegt die Figur direkt an der Symmetrieachse, können wir die Seiten über die Symmetrieachse hinweg so ergänzen, dass die Formen gleich sind. Liegt die Figur NICHT direkt an der Symmetrieachse, so zählen wir zunächst den Abstand zur Symmetrieachse. Dann können wir die Figur mit demselben Abstand zur Symmetrieachse in der gleichen Größe zeichnen. Und was war die geheime Botschaft nun? Ein Smiley! Da hat Peggy sich aber etwas Schönes ausgedacht.

Achsensymmetrie – Figuren spiegeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Achsensymmetrie – Figuren spiegeln kannst du es wiederholen und üben.

  • Wie viele Kästchen ist das Viereck von der Spiegelachse entfernt? Bestimme.

    Tipps

    Zähle die Kästchen zwischen der Figur und der Spiegelachse.

    Wenn die Abbildung direkt an der Spiegelachse liegt, ist sie kein Kästchen von der Spiegelachse entfernt.

    Lösung

    Spiegelungen sind geometrische Abbildungen, bei welchen jeder Punkt einer Figur an einer Achse gespiegelt wird. Diese Achse wird Spiegelachse genannt.

    Um verschiedene Abbildungen richtig zu spiegeln, ist es wichtig, die einzelnen Kästchen von der Spiegelachse zu zählen. Somit kannst du die Form auf der anderen Seite richtig wiedergeben. Wenn eine Figur nach der Spiegelung deckungsgleich ist, ist sie somit auch achsensymmetrisch.

  • Welche Spiegelung ist richtig? Entscheide.

    Tipps

    Denke daran, dass beide Seiten deckungsgleich sein müssen.

    Liegt die Linie an der Symmetrieachse, kannst du sie einfach nur verlängern. (Achte dabei auf die richtige Länge)

    Lösung

    Um Figuren richtig zu spiegeln, ist ein kariertes Blatt sehr hilfreich. Bei Spiegelungen kannst du sehr einfach die Kästchen abzählen und sie auf der anderen Seite der Symmetrieachse wiedergeben. Dabei musst du darauf achten, dass jeder Punkt der Figur genau abgespiegelt wird. Somit darf keine Linie länger oder kürzer sein als auf der vorgegebenen Seite. Wird jeder Punkt richtig gespiegelt, sind beide Seiten deckungsgleich.

  • Sind diese Formen achsensymmetrisch zueinander? Bestimme.

    Tipps

    Stell dir vor, du klappst das Blatt an der Achse um. Würden die Abbildungen genau aufeinander liegen?

    Um dir sicher zu sein, dass die Abbildung achsensymmetrisch ist, zähle den Abstand von der Symmetrieachse bis zu der Form ab und vergleiche diesen mit dem Abstand auf der entgegengesetzen Seite.

    Lösung

    Damit Abbildungen achsensymmetrisch sind, müssen sie sich an der Achse spiegeln. Das bedeutet, dass sie beim Umklappen genau übereinander liegen müssen.

    Würdest du das erste Bild an der Achse umklappen, würden die Formen nicht übereinander liegen. Also ist es nicht achsensymmetrisch.

    Beim zweiten Bild wären die Formen beim Umklappen deckungsgleich. Also ist die Abbildung achsensymmetrisch.

  • Welche Figuren sind achsensymmetrisch? Entscheide.

    Tipps

    Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch die Achsenspiegelung an ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet wird.

    Hier siehst du eine achsensymmetrische Figur und ihre Symmetrieachse.

    Kannst du bei den abgebildeten Figuren eine Symmetrieachse zeichnen, ist diese achsensymmetrisch.

    Lösung

    Hier siehst du achsensymmetrische Figuren mit ihren Symmetrieachsen. Klappst du diese Figuren an ihrer Symmetrieachse (auch Faltkante genannt) um, überdecken sie sich.

    Die weiteren Formen sind nicht achsensymmetrisch, da man bei diesen keine Symmetrieachse finden kann.

  • Wie spiegelst du die Figur an der Symmetrieachse? Ergänze.

    Tipps

    Linien, welche an der Spiegelachse liegen, kannst du einfach um die gleiche Länge verlängern.

    Die rechte Seite muss deckungsgleich zu der linken Seite sein. Achte auf die richtige Lage der Linien.

    Lösung

    Um diese Abbildung richtig zu spiegeln ist es wichtig, jede einzelne Linie mit dem gleichen Abstand von der Symmetrieachse auf der anderen Seite wiederzugeben.

    Linien, welche an der Symmetrieachse anknüpfen, verlängerst du ganz einfach um die gleiche Länge auf der anderen Seite. Knüpfen Linien nicht an der Symmetrieachse an, zählst du den Abstand waagerecht (von rechts nach links) ab und gibst diese genauso auf der Spiegelseite wieder. So arbeitest du dich voran, bis alle Linien gespiegelt sind und die ganze Figur deckungsgleich ist.

  • Wie spiegelst du die Figur an der Achse? Ergänze.

    Tipps

    Teile dir die Abbildung zuerst in kleine Abschnitte auf. Spiegele dann nacheinander jede einzelne Figur, bis du die ganze Abbildung fertig hast.

    Achte darauf, wie weit jede Linie von der Spiegelachse entfernt ist und gib diese mit dem gleichen Abstand auf der anderen Seite wieder.

    Lösung

    Um diese Abbildung richtig zu spiegeln ist es wichtig, jedes einzelne Kästchen mit dem gleichen Abstand von der Symmetrieachse auf der anderen Seite wiederzugeben.

    Dazu zählst du jeweils die Kästchen waagerecht (von links nach rechts) von der Symmetrieachse bis zum jeweiligen Kästchen. Danach machst du das Gleiche in die entgegengesetze Richtung auf der anderen Seite von der Symmetrieachse und gibst dort das Kästchen wieder. Somit kannst du jedes Kästchen der Figur spiegeln, bis du die ganze Abbildung fertig hast.