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Symmetrieachsen finden 06:31 min

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Transkript Symmetrieachsen finden

Auf der Forschungsstation am Nordpol ist Krista Snöflak mit einem ganz besonderen Projekt beschäfigt. Um endlich eine Auszeichnung für ihre Forschungsarbeit zu bekommen, ist sie auf der Suche nach ganz besonderen Eiskristallen, die nicht achsensymmetrisch sind. Dazu untersucht sie jeden Eiskristall unter dem Mikroskop. Um zu entscheiden, ob ein Eiskristall achsensymmetrisch ist, helfen wir Krista beim Finden von Symmetrieachsen. Schauen wir uns dazu noch einmal an, was Achsensymmetrie überhaupt bedeutet. Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist. Das bedeutet: Klappen wir die Figur entlang der Symmetrieachse zu sind die beiden Seiten deckungsgleich. Die Symmetrieachse ist dabei die gedachte Linie, die diese Figur in zwei spiegelbildlich gleiche Figuren teilt. Wie wir sehen, kann eine Figur auch mehrere Symmetrieachsen besitzen. Doch nicht immer ist es ganz leicht, die Symmetrieachse einer Figur zu finden. Um Krista bei der Suche zur unterstützen, schauen wir uns zunächst die Symmetrieeigenschaften einiger geometrischer Grundformen an. Diese Figur ist ein Drachenviereck. Gibt es hier eine Symmetrieachse? Ja und zwar verläuft die Symmetrieachse des Drachenvierecks hier. Stell dir vor, du bastelst dieses Drachenviereck aus Papier. Klappst du es entlang der Symmetrieachse zusammen, liegt die eine Seite exakt über der anderen. Gibt es noch eine weitere Symmetrieachse hier vielleicht? Nein, denn dann wären beide Seiten nicht mehr deckungsgleich. Wie sieht es bei der Raute – auch Rhombus genannt – aus? Ähnlich wie beim Drachenviereck verläuft hier die Symmetrieachse. Doch die Raute hat noch eine weitere Symmetrieachse, nämlich hier. Die Symmtrieachsen verlaufen also durch die Diagonalen der Raute. Gilt das auch für das Rechteck? Nein. Hier würde das Zusammenklappen an den Diagonalen nicht zu einer Deckungsgleichheit führen. Stattdessen verlaufen die Symmetrieachsen hier und hier. Das Quadrat ist eine besondere Form des Rechtecks und der Raute. Es vereinigt die Eigenschaften von Raute und Rechteck und somit auch deren Symmetrieachsen. Und wie sieht es beim Kreis aus? Durch den Kreis verlaufen unendlich viele Symmetrieachsen. Diese müssen allerdings durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen. Doch nicht nur Figuren in der Geometrie besitzen Symmetrieachsen. Auch in der Umwelt kann man in vielen Formen Symmetrieachsen finden. Dieses Vorfahrtsschild kennen wir aus dem Straßenverkehr. Doch wo verlaufen hier die Symmetrieachsen? Schauen wir genau hin, sehen wir, dass es die Form eines Quadrates besitzt. Wir erinnern uns: Das Quadrat hat vier Symmetrieachsen. Somit hat das Vorfahrtsschild ebenso viele Symmetrieachsen. Auch in der Natur findet man häufig achsensymmetrische Pflanzen. Schauen wir uns diese Blüte einmal genauer an. Können wir diese zusammenklappen, sodass beide Hälften dann deckungsgleich sind? Ja und zwar so. Somit verläuft hier eine Symmetrieachse. Doch schauen wir genauer hin, sehen wir, dass dies auch an vielen weiteren Stellen der Fall ist. Auch in Flaggen sind oftmals Symmetrieachsen zu finden. Hier in der Flagge Japans ist ein Kreis zu sehen. Wir erinnern uns: Der Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Dann müsste diese Flagge doch auch unendlich viele Symmetrieachsen haben, oder? Nein! Denn wie wir hier sehen, ist die Form der Flagge rechteckig. Somit verlaufen die Symmetrieachsen auch nur hier und hier. Bei manchen Gegenständen muss man allerdings genauer hinschauen, ob sie wirklich eine Symmetrieachse besitzen. Diese Spielkarte besitzt die Form eines Rechtecks. Es sieht so aus, als verlaufe hier eine Symmetrieachse. Doch klappen wir die Spielkarte an dieser Achse zusammen, sind beide Hälften nicht mehr deckungsgleich. Die Karte ist also nicht achsensymmetrisch. Jetzt, da Krista Snöflak endlich alles über Symmetrieachsen weiß, fassen wir zusammen: Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet werden kann. Oder anders gesagt: Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn man sie entlang der Symmetrieachse zusammenklappen kann und die so entstandenen Hälften deckungsgleich sind. Die Symmetrieachse ist dabei eine gedachte Linie, die die Figur in zwei spiegelbildlich gleiche Figuren teilt. Eine Figur kann auch mehrere Symmetrieachsen besitzen. Endlich hat Krista Snöflak einen Eiskristall gefunden der nicht achsensymmetrisch ist. Doch da war sie wohl zu lange in der Kälte.

2 Kommentare
  1. Bei mir ist es genauso

    Von Zobair1, vor 20 Tagen
  2. ich will nichst zu der symmitrie sagen nur ich wollte fragen was eine nifflige bonusaufgabe ist wenn ich eine aufgabe komplett mit der letzen aufgabe löse krieg ich immer noch nicht die auszeichnung dafür.

    Von Alexander Z., vor 11 Monaten

Symmetrieachsen finden Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Symmetrieachsen finden kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zu Symmetrieachsen.

    Tipps

    Faltet man eine achsensysmmetrische Figur an der Achse, dann sind die beiden Teile der Figur deckungsgleich.

    Die Symmetrieachsen eines Quadrats verlaufen jeweils durch die sich gegenüberliegenden Ecken des Quadrats und durch die Mittelpunkte der sich gegenüberliegenden Seitenlinien.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Eine Figur kann maximal vier Symmetrieachsen besitzen.“

    • Eine Figur kann unendlich viele Symmetrieachsen besitzen.
    „Ein Kreis hat genau zwei Symmetrieachsen.“

    • Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Sie verlaufen alle durch den Mittelpunkt des Kreises.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist.“

    „Eine Symmetrieachse ist eine Linie, die die Figur in zwei spiegelbildlich gleiche Teile teilt.“

    • Faltet man eine achsensysmmetrische Figur an der Achse, dann sind die beiden Teile der Figur deckungsgleich.
    „Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen.“

    • Diese verlaufen jeweils durch die Ecken des Quadrats und durch die Mittelpunkte der Seitenlinien.
  • Beschreibe die Symmetrieachsen an verschiedenen Figuren.

    Tipps

    Faltest du eine Figur entlang seiner Symmetrieachse, dann sind die beiden Figuren deckungsgleich. Das funktioniert nur bei Symmetrieachsen.

    Das sind die Symmetrieachsen dieses Eiskristalls.

    Lösung

    So kannst du den Lückentext vervollständigen:

    „Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist. Ein Drachenviereck hat genau eine dieser Achsen.“

    • Faltest du diese Figur entlang der Achse, dann sind die beiden Figuren deckungsgleich.
    „Eine Raute hat zwei Symmetrieachsen. Sie verlaufen jeweils durch die beiden sich gegenüberliegenden Ecken der Figur.

    Ein Rechteck hat zwei Symmetrieachsen. Sie verlaufen jeweils durch die Mittelpunkte zweier sich gegenüberliegender Seitenlinien.“

    • Diese beiden Figuren haben jeweils zwei Symmetrieachsen, die durch unterschiedliche Stellen verlaufen. Nur bei Spiegelung entlang dieser Achsen sind die Teilfiguren deckungsgleich.
    „Ein Quadrat verbindet die Eigenschaften von Rechteck und Raute. Es hat vier Symmetrieachsen.

    Dieser Eiskristall hat sechs Symmetrieachsen.“

    • Die Symmetrieachsen dieses Kristalls siehst du oben rechts.
  • Arbeite heraus, welche dieser Symmetrieachsen korrekt eingezeichnet wurden.

    Tipps

    Ein regelmäßiges Sechseck hat genau sechs Symmetrieachsen, die durch den Mittelpunkt und zwei gegenüberliegende Eckpunkte oder durch den Mittelpunkt und zwei gegenüberliegende Mittelpunkte der Seitenlängen verlaufen.

    Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen, die alle durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen.

    Lösung

    Hier siehst du alle Symmetrieachsen einer Ellipse und eines Sechsecks.

    • Das „Vorgeschriebene Vorbeifahrt" Schild (blauer Grund mit weißem Pfeil) hat genau eine Symmetrieachse, die durch den Pfeil verläuft.
    • Das „Absolute Halteverbot" Schild hat genau vier Symmetrieachsen, die alle eingezeichnet sind.
    • Eine Ellipse hat genau zwei Symmetrieachsen, die senkrecht zueinander stehen. Eine dieser Achsen teilt die Ellipse genau an der längsten Seite und die andere an seiner kürzesten Seite. Damit sind die oben eingezeichneten Symmetrieachsen falsch.
    • Ein Sechseck hat genau sechs Symmetrieachsen, die durch den Mittelpunkt und zwei gegenüberliegende Eckpunkte oder den Mittelpunkt und zwei gegenüberliegende Mittelpunkte einer Seitenlänge verlaufen. Damit sind die Symmetrieachsen im linken Sechseck korrekt, während beim rechten Sechseck eine Achse nicht durch den Mittelpunkt verläuft. Diese Achse ist somit keine Symmetrieachse.
    • Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen, die alle durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen. Hier verläuft eine Achse nicht durch diesen Punkt. Es ist somit keine Symmetrieachse.
  • Bestimme die Anzahl der Symmetrieachsen.

    Tipps

    Das Zeichen $\infty$ steht für unendlich.

    Zeichne die Figuren ab und versuche alle Symmetrieachsen zu finden.

    Die Symmetrieachsen eines gleichseitigen Fünfecks verlaufen durch Eckpunkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.

    Lösung

    Du kannst bestimmen, welche Figur wie viele Symmetrieachsen hat, indem du die Figuren zeichnest und anschließend die Symmetrieachsen bestimmst. Dann erhältst du:

    • Ein Kreis hat unendlich ($\infty$) viele Symmetrieachsen.
    • Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Symmetrieachsen. Sie verlaufen durch jeden Eckpunkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
    • Ein gleichseitiges Fünfeck hat fünf Symmetrieachsen. Sie verlaufen durch jeden Eckpunkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
    • Die Schneeflocke hat acht Symmetrieachsen.
  • Gib die Anzahl der Symmetrieachsen an.

    Tipps

    Du kannst die Figuren in die richtige Reihenfolge bringen, indem du die Figuren zeichnest und anschließend die Anzahl der Symmetrieachsen bestimmst.

    Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist. Faltest du also eine Figur entlang der Symmetrieachse, dann sind die beiden Figuren deckungsgleich.

    Lösung

    Du kannst die Figuren in die richtige Reihenfolge bringen, indem du die Figuren zeichnest und anschließend die Anzahl der Symmetrieachsen bestimmst. Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist. Faltest du also eine Figur entlang der Symmetrieachse, dann sind die beiden Figuren deckungsgleich. So erhältst du:

    • Die Drachenraute hat eine Symmetrieachse.
    • Das Rechteck hat zwei Symmetrieachsen.
    • Das Quadrat hat vier Symmetrieachsen.
    • Die Schneeflocke hat sechs Symmetrieachsen.
    • Der Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen.
  • Prüfe, ob diese Funktionen achsensymmetrisch zur $y$- Achse sind.

    Tipps

    Du kannst überprüfen, ob die Funktionen achsensymmetrisch zur $y$-Achse sind, indem du sie zeichnest und anschließend überprüfst, ob du sie anhand dieser Achse in zwei deckungsgleiche Teile einteilen kannst.

    Lösung

    Du kannst überprüfen, ob die Funktionen achsensymmetrisch zur $y$-Achse sind, indem du sie zeichnest und anschließend überprüfst, ob du sie anhand dieser Achse in zwei deckungsgleiche Teile einteilen kannst.

    • So erhältst du, dass diese beiden Funktionen achsensymmetrisch zur $y$-Achse sind.
    • Teilst du die anderen Funktionen an der $y$-Achse, erhältst du zwei Figuren, die nach einer Faltung an dieser Achse nicht deckungsgleich sind. Sie sind somit nicht achsensymmetrisch zur $y$-Achse.