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Geraden- und Punktspiegelung mit dem Geodreieck – Einführung

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Team Digital
Geraden- und Punktspiegelung mit dem Geodreieck – Einführung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Geraden- und Punktspiegelung mit dem Geodreieck – Einführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Geraden- und Punktspiegelung mit dem Geodreieck – Einführung kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, ob die Figur achsensymmetrisch, punktsymmetrisch oder beides ist.

    Tipps

    Wenn du eine punktsymmetrische Figur um $180^\circ$ drehst, dann sieht sie so aus wie vorher.

    Durch Spiegelung an der Symmetrieachse ist eine achsensymmetrische Figur auf sich selbst abbildbar.

    Lösung

    Achsensymmetrische Figuren werden durch eine Gerade in zwei spiegelbildlich gleiche Hälften unterteilt. Diese beiden Hälften sind deckungsgleich.
    Punktsymmetrische Figuren haben ein Symmetriezentrum und werden durch eine halbe Drehung auf sich selbst abgebildet.

    Das Kreuzzeichen und das Rad sind achsensymmetrisch und punktsymmetrisch: Sie verfügen über eine Symmetrieachse und einen Spiegelpunkt.

    Der Schmetterling und die Blüte sind achsensymmetrisch: Sie haben eine Spiegelachse. Durch Spiegelung an dieser Symmetrieachse sind sie auf sich selbst abbildbar.

    Das Verkehrsschild ist punktsymmetrisch: Es wird durch eine halbe Drehung auf sich selbst abgebildet.

  • Beschreibe das Vorgehen bei einer Geradenspiegelung.

    Tipps

    Die Symmetrieachse wird auch Spiegelgerade genannt.

    Lösung

    Achsensymmetrische Figuren werden durch eine Gerade in zwei spiegelbildlich gleiche Hälften unterteilt. Diese beiden Hälften sind deckungsgleich. Die Gerade, welche die Figur unterteilt, nennt man Symmetrieachse oder auch Spiegelgerade.
    Durch eine Geradenspiegelung können wir achsensymmetrische Figuren erzeugen.

    Bei der Geradenspiegelung gehen wir wie folgt vor:

    • Wenn diese noch nicht gegeben ist, wird als Erstes die Symmetrieachse bzw. die Spiegelgerade eingezeichnet.
    • Nun legen wir unser Geodreieck mit der Mittellinie auf die Spiegelgeraden. Dadurch können wir im Folgenden die Abstände einfach ausmessen.
    • Wir messen den Abstand des ersten Punktes zur Spiegelgeraden und zeichnen den Spiegelpunkt dann im gleichen Abstand auf der anderen Seite der Spiegelgeraden ein.
    • Dann verschieben wir das Geodreieck auf der Spiegelgeraden bis zum nächsten Punkt. Die Mittellinie bleibt dabei auf der Spiegelgeraden. Wir verfahren mit dem Punkt genauso wie mit dem ersten Punkt: Wir messen seinen Abstand zur Spiegelgeraden und zeichnen den Spiegelpunkt auf der anderen Seite im gleichen Abstand ein. So verfahren wir mit allen weiteren Punkten.
    • Zum Schluss können wir die Umrisse der gespiegelten Figur mithilfe der Spiegelpunkte einzeichnen.

  • Bestimme das Spiegelzentrum der Punktspiegelung des Dreiecks.

    Tipps

    Bildpunkt und Originalpunkt haben den gleichen Abstand zum Symmetriezentrum.

    Hier ist der Punkt $Z$ das Spiegelzentrum.

    Lösung

    Der Punkt $Q$ ist das Spiegelzentrum, da er auf jeder Verbindungslinie von Original- und Bildpunkt liegt.

    Bei der Punktspiegelung verbinden wir jeden Originalpunkt mit dem Spiegelzentrum und verlängern diese Strecke auf der anderen Seite des Spiegelzentrums um die gleiche Länge.

    Um das Spiegelzentrum zu ermitteln, können wir umgekehrt jeden Originalpunkt mit seinem zugehörigen Bildpunkt verbinden. Das Spiegelzentrum liegt dann genau in der Mitte jeder Verbindungsstrecke.

  • Überprüfe die Figuren auf Punktsymmetrie.

    Tipps

    Hier siehst du eine punktsymmetrische Figur.

    Punktsymmetrische Figuren haben ein Symmetriezentrum und werden durch eine halbe Drehung auf sich selbst abgebildet.

    Lösung

    Folgende Verkehrsschilder sind punktsymmetrisch:

    • eingeschränktes Halteverbot
    • Haltestelle
    • Durchfahrt verboten
    Wenn man diese Schilder um $180^\circ$ dreht, dann sehen sie wieder identisch aus.
    Der Spiegelpunkt liegt jeweils in der Mitte des Schildes.

    Folgende Verkehrsschilder sind nicht punktsymmetrisch:

    • verengte Fahrbahn
    • rechts vorbeifahren
    Ein um $180^\circ$ gedrehtes Schild kann hiervon unterschieden werden.
    Diese Schilder haben daher auch keinen Spiegelpunkt.

  • Nenne die korrekten Fachbegriffe zur Geradenspiegelung.

    Tipps

    Spiegelgerade und Symmetrieachse sind zwei Begriffe für die gleiche Linie.

    Originalpunkt und Bildpunkt liegen immer auf einer Verbindungslinie, welche einen rechten Winkel mit der Symmetrieachse bildet.

    Lösung

    Die Gerade, welche die beiden deckungsgleichen Hälften der Figur trennt, nennt man Spiegelachse oder auch Symmetrieachse. Wir nennen den Punkt $A$ Originalpunkt und den Punkt $A'$ Spiegelpunkt oder auch Bildpunkt. Originalpunkt und Spiegelpunkt liegen auf einer Verbindungslinie, welche einen rechten Winkel mit der Spiegelachse bildet.

  • Überprüfe die Aussagen zu Geraden- und Punktspiegelung.

    Tipps

    Eine punktsymmetrische Figur wird durch eine $180^\circ$-Drehung auf sich selbst abgebildet.

    Originalpunkt und Bildpunkt haben bei punktsymmetrischen Figuren den gleichen Abstand zum Symmetriezentrum.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind falsch:

    • Das Geodreieck dient bei der Geradenspiegelung nur zum Abmessen der Abstände.
    Das stimmt nicht. Denn das Geodreieck wird auch zur Bestimmung der richtigen Position des Bildpunktes verwendet. Dazu wird die Mittellinie des Geodreiecks auf die Symmetrieachse gelegt. Bei geraden Figuren dient das Geodreieck außerdem zum Verbinden der Spiegelpunkte.
    • Eine punktsymmetrische Figur kann nicht achsensymmetrisch sein.
    Das ist nicht korrekt: Es gibt Figuren, die sowohl achsen- als auch punktsymmetrisch sind. Ein Beispiel dafür ist das Kreuz im Bild.

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • Spiegelpunkt und Bildpunkt sind zwei Begriffe, die den gleichen Punkt meinen.
    Das stimmt: Der Spiegelpunkt hat den gleichen Abstand zur Symmetrieachse bzw. zum Symmetriezentrum wie der Originalpunkt.
    • Bei der Punktspiegelung liegen Originalpunkt und Bildpunkt auf einer Geraden, die durch das Symmetriezentrum verläuft.
    Das ist ebenfalls korrekt. Denn das Symmetriezentrum liegt genau in der Mitte zwischen Originalpunkt und Bildpunkt.