Potenzieren von Summen 03:54 min

Hallo! In den bisherigen Aufgaben ist das Potenzieren von Summen zu kurz gekommen und das wird sich jetzt ändern. Hier ist eine Summe, nämlich (m²-2)2. Ich sage vorher, was es nicht ist. Ja, das tritt immer wieder auf. Ich weiß gar nicht, warum das immer sich so sehr hält. Das ist was anderes als (m²)2-22! Das, was hier unten steht und das, was hier oben steht, das sind 2 komplett verschiedene Ausdrücke. Die sind nicht gleich. Hier ist nämlich gemeint, dass die gesamte Klammer potenziert wird. Also das werde ich hier wieder durchstreichen. Das ist es nicht. Wenn eine gesamte Klammer potenziert wird, dann kann man sich das so vorstellen. Wir schreiben die Klammer einmal hin und wir schreiben jetzt die einzelnen Faktoren, hier sind es zum Glück nur 2, einfach mal hintereinander. Das ist einfach die Definition der Potenz. Wenn man etwas mehrfach mit sich multipliziert, dann kann man das ja als Potenz schreiben. Hier wird Klammer × Klammer gerechnet. Wenn da nichts steht in der Mitte, dann ist immer × gemeint. Aber ich habe mir hier auch ein ×-Zeichen hingeschrieben. Hier können wir eine binomische Formel anwenden oder einfach Summand und Summand multiplizieren. Hier also jeder Summand mit jedem. Ich sage das nur Mal so, in aller Deutlichkeit, in aller Ausführlichkeit. Weil es doch immer wieder falsch gemacht wird. Also haben wir hier m²×m²+ bzw. -, weil man hier ja m²-2×-2 rechnet. Das wird also sein -2m. Dann rechnen wir -2×m². Hier habe ich mich vertan, es ist -2m². Das hier ist auch -2m². Wenn man nämlich -2 mit m² multipliziert. Und -2×-2=+4. Das hätte man mit der binomischen Formel auch direkt hinschreiben können. Aber ich möchte es einmal hier noch mal in aller Ausführlichkeit gezeigt haben. Wir wissen nun m²×m²=m4. Das kann man jetzt einfach so machen, weil wir genügend Potenzen geübt haben. -2m² und noch mal -2m², das sind insgesamt -4m². Es sind übrigens nicht m4. Das hat da nichts zu suchen. m4 bekommt man wenn man m²×m² rechnet. Hier ist aber kein ×-Zeichen. Also steht hier 4m². Jetzt wollte ich schon fast m4 hinschreiben. Also +4 bleibt einfach da. Mehr auflösen kann man das nicht. Man kann hier noch eine 4 ausklammern vielleicht aus den beiden. Oder man könnte hier m² ausklammern. Aber dann hätte man das irgendwann das Gleiche wie vorher. Das wollen wir nicht. Ja so rechnet man da und bitte immer unterscheiden, nicht wahr, kann ich hier Potenzgesetze anwenden oder nicht? Wird eigentlich tatsächlich multipliziert und so weiter. Das, worauf ich hier auch hingewiesen habe. Ja, ich hoffe du hattest das genauso. Dann viel Spaß damit, bis bald. Tschüs!