Potenzen – Anwendung Schachspiel 06:03 min

Hallo! Wie viele Züge gibt es beim Schachspiel? Das sind ziemlich viele und das ist wieder ein Fall für die wissenschaftliche Schreibweise, und um das mal ein bisschen zu erklären, habe ich hier ein Schachspiel aufgebaut. Das ist also die Startposition. Es nennt sich immer eine Partei weiß, die andere heißt schwarz. Da die jetzt aus Glas sind, sind die beide ziemlich weiß. Ich sage mal, das ist weiß und das ist schwarz. Weiß fängt an. Das sind hier die Bauern, die können jetzt 1 Feld vorziehen oder auch 2 Felder vorziehen. Dann ist der andere wieder dran. Der kann jetzt auch 2 Felder vorziehen. Hier gibt es noch die Springer, die können da drüberhüpfen. Man hat also mehrere Möglichkeiten am Anfang, und wenn die jetzt also so rausgezogen sind, dann kann jetzt hier der Läufer raus. Der kann sich hier hin stellen, oder da hin, oder da hin, und so weiter. Also, es gibt jeweils mehrere Möglichkeiten. Am Anfang sind es zunächst mal genau 20 und dann gibt es ja, dadurch, dass jetzt die Läufer mehr machen können und die Türme dann auch immer so rumlaufen können, oder so hier - die können nicht drüberspringen, aber angenommen hier ist jetzt schon frei ... Dann muss man noch berücksichtigen, dass diese Figuren sich also schlagen können, das bedeutet, wenn ich jetzt so gezogen habe, dann kann ich jetzt diese Figur hier vom Feld nehmen und mein Gegner hat diese Figur jetzt nicht mehr. Man kann also davon ausgehen, dass so im Laufe des Schachspiels sich weniger Möglichkeiten ergeben, weil die Figuren dann von dem Gegner jeweils vom Feld genommen werden. Wenn man sich jetzt also überlegen möchte, wie viele Möglichkeiten  beim Schachspiel gibt es überhaupt stellt man also fest: Das ist ziemlich kompliziert, weil die Schachspiele ja jeweils unterschiedlich verlaufen können und was will man da sagen? So einen Durchschnittswert bilden, oder was? Ein Schachspiel kann schnell vorbei sein und da hat man nicht so viele Züge oder Zugmöglichkeiten, wie auch immer. Was man sich aber relativ gut überlegen kann oder gut abschätzen kann, das ist, wenn ich mir also vorstelle, ich möchte meine ersten 10 Züge mir überlegen, wie viele Möglichkeiten habe ich dafür? Das kann man ganz gut abschätzen und das geht folgendermaßen: Ich stelle mir vor, ich habe 20 Möglichkeiten, angenommen, meine Figuren hier sind weiß. Ich fange an. Weiß fängt immer an. Dann habe ich 20 Möglichkeiten. Dann hat mein Gegner noch mal 20 Möglichkeiten. Daraufhin habe ich wieder 20 Möglichkeiten. Dann hat mein Gegner wieder 20 Möglichkeiten und so weiter. Ich nehme mal an, dass das für die ersten 5 Züge gilt und danach gibt es vielleicht weniger Möglichkeiten, gehen wir mal von 10 Möglichkeiten aus. Das heißt, nach meinem fünften Zug habe ich im sechsten Zug noch 10 Möglichkeiten, mein Gegner hat auch wieder 10 Möglichkeiten, und so weiter. Zu welcher Zahl kommt man dann? Wir haben gesagt: Ich habe 20 Möglichkeiten, 5-mal hintereinander, mein Gegner ebenfalls. Das ist also 20¹⁰. Das teile ich mal ab hier, das ist nicht dasselbe. Das war ja nur die Andeutung der Rechnung. Danach habe ich 10 Möglichkeiten. Für jede Möglichkeit, die ich gemacht habe, hat mein Gegner wieder 10 Möglichkeiten, das heißt, wir haben noch mal 10¹⁰ weitere Möglichkeiten. Ja, das kann man ganz gut im Kopf ausrechnen, weil man nämlich ja diese 20¹⁰ aufteilen kann in 2¹⁰×10¹⁰ und diese 10¹⁰ schreibe ich noch dazu. 2¹⁰ darf man ruhig auswendig wissen: das ist 1024. 1024×10²⁰. 10¹⁰×10¹⁰ ist ja 10²⁰. Dann kann ich die 1024 noch in wissenschaftlicher Schreibweise schreiben, das heißt, ich muss hier eine 1,024 haben. Ich möchte ja nur eine Stelle vor dem Komma noch haben. Um also von dieser Zahl hier, 1,024, zu 1024 zu kommen, muss ich das Komma um drei Stellen nach rechts verschieben. Das bedeutet also, ich muss noch ×10³ rechnen, ×10²⁰ kommt von hier noch dazu. Also ist letzten Endes die Zahl 1,024×10²³. Hier kann ich ja wieder die Exponenten addieren und da kommen noch lustige Gleichheitszeichen hin. Ja, das ist Rechnung jetzt sehr ausführlich dargestellt. Das kann man selbstverständlich auch schneller machen. Also, eine 1×10²³, so ungefähr. Das ist eine große Zahl. Wie kann man sich das vorstellen? Wenn man das mal so in Millimeter umrechnen würde, so eine Länge von 10²³ mm, da käme man auf mehrere Milliarden oder zig Milliarden mal von der Erde zum Mond und wieder zurück. Das kann man sich vielleicht auch schlecht vorstellen. Also ich kann es mir nicht mehr so richtig vorstellen, aber das ist die Zahl, und wenn man sie ausschreiben würde, dann wäre sie so lang, und so ist es einfach angenehmer, zu schreiben. Viel Spaß damit! Bis bald, tschüss.