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Parallelogramme – Berechnung fehlender Größen (2)

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Martin Wabnik
Parallelogramme – Berechnung fehlender Größen (2)
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Parallelogramme – Berechnung fehlender Größen (2)

Typische Aufgabe der Geometrie bestehen meist darin, die Größe, Fläche und bestimmte Seitenlängen von geometrischen Figuren zu rekonstruieren. Dazu hat man bestimmte Größen gegeben und soll die fehlenden bestimmen. Textaufgaben zu Parallelogrammen basieren oft darauf, dass du fehlende Größen bestimmen sollst. Dazu solltest du als Erstes natürlich die Formeln des Parallelogramms kennen ( Flächeninhalt und Umfang ). Diese Formeln musst du dann nämlich nach der gesuchten Größe umstellen. Wie das geht, siehst du hier.

Transkript Parallelogramme – Berechnung fehlender Größen (2)

Hallo, wenn Du Textaufgaben zu Parallelogrammen hast, dann haben die meistens in der Lösungsstrategie 2 Teile. Zunächst versuchst Du die Sachsituation an die Formeln anzupassen oder umgekehrt. Dann machst Du Umformungen der Formeln, rechnest was aus und das ist dann die Lösung. Das Umformen der Formeln zeige ich jetzt. Ich habe schon in einem anderem Film gezeigt, was man mit den Formeln hier machen kann, mit dieser Gleichung. Jetzt kommt noch der Umfang hinzu. Ausgangssituation ist, wir haben ein Parallelogramm, da gibt es die Seiten a und b mit den Höhen ha und hb. Jetzt könnte Folgendes gegeben sein. Es könnte gegeben sein: U, der Umfang, die Fläche A und eine Höhe hb. Wie kannst Du nun die fehlenden Größen ausrechnen? Nun, zum einem kannst Du b ausrechnen, weil ja hb und A gegeben ist. Das heißt, Du nimmst dieses hier und formst es um. Wenn Du nämlich A durch, also die Fläche A÷hb teilst, dann kannst Du b ausrechnen. Und a kannst Du ausrechnen, indem Du jetzt die Umfangsformel verwendest. Wenn Du nämlich U-2b rechnest und das Ganze ÷2 teilst, dann bekommst Du a heraus. Und ha fehlt jetzt noch und das kannst Du wie gewohnt ausrechnen, indem Du die Fläche A durch die Seite a teilst. Das ist die Situation, kommen wir gleich zur nächsten. Ja, das ist nicht besonders spannend, aber das ist halt das, was man so machen muss. Gehört nun mal dazu. Wir haben die Seite a gegeben, die Höhe hb und den Umfang U. Was kann man nun machen? Du kannst jetzt zunächst b ausrechnen, indem Du die Umfangsformel nach b umformst. Ja, ich glaube das ist gut sichtbar, ne? Die Umfangsformel nach b umformen, das heißt, Du berechnest erst auf beiden Seiten -2a und teilst das Ganze dann durch 2. Dann kannst Du die Fläche ausrechnen, groß A und das ist gleich b×hb. Ja, hb ist ja sowieso gegeben, b haben wir schon ausgerechnet, und weil Du jetzt die Fläche hast, kannst Du auch die Höhe ha ausrechnen, indem Du nämlich die Fläche groß A durch die Seite klein a teilst und dann haben wir hier ha ausgerechnet. Das ist also die nächste Rechnung und eine 3. zeige ich noch. Viel komplizierter wird es aber nicht. Wir haben wieder U gegeben und wir haben a=2b, also die Seite a=2×die Seite b und wir haben die Fläche A gegeben. Was jetzt? Wir können die Umfangsformel verwenden, und zwar können wir in der Umfangsformel a ersetzen durch 2b. Dann steht da also 2×2b+2b, das sind also im Ganzen 6b. Das bedeutet U÷6=b. Wenn wir b ausgerechnet haben, dann können wir auch a bestimmen, nämlich indem wir b einfach hier einsetzen. Ja, ich schreibe es noch mal hier hin, a=2b, b kennen wir ja jetzt und können a ausrechnen und mit der gegebenen Fläche groß A können wir dann die restlichen Größen bestimmen, und zwar indem wir groß A durch die Seite b teilen zum Beispiel, dann haben wir hb und wenn wir die Fläche groß A durch die Seite a teilen, dann können wir ha ausrechnen, also die Höhe auf der Seite a. Ja und das müsste jetzt alles sein, was man da ausrechnen kann, das ist die Situation. Einfach umformen, das ist hier gefragt und dann kannst Du Dich jetzt in den Textaufgaben einfach darauf konzentrieren, den Sachkontext an die Formeln anzupassen. Den Rest kannst Du ja jetzt. Viel Spaß damit, tschüss.

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. hat mir sehr geholfen danke!!! :D

    Von Hellen97, vor etwa 9 Jahren
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