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Mathematik
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Mit Uhrzeiten rechnen

Mit Uhrzeiten rechnen

Verena plant ihre Zugfahrt zu ihren Großeltern. Erfahre, wie sie mit Uhrzeiten umgeht! Finde heraus, was Zeitpunkte und Zeitspannen bedeuten und wie man sie berechnet. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

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Inhaltsverzeichnis zum Thema Mit Uhrzeiten rechnen

Wie rechne ich mit Uhrzeiten?

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Zeitpunkt und Zeitspanne

Wie rechne ich mit Uhrzeiten?

Bald ist die Zeit gekommen, zu der Verena sich auf den Weg zu ihren Großeltern macht. Um ihre Reise und ihren Tag perfekt zu planen, muss sie mit Uhrzeiten rechnen können. Hast du das Rechnen mit Uhrzeiten in der Grundschule schon kennengelernt? Wie das genau funktioniert, schauen wir uns im Folgenden gemeinsam an.

Unterschied Zeitpunkt und Zeitspanne

Zurzeit ist es $17$ Uhr. Verenas Zug fährt um $19$ Uhr. Diese beiden Uhrzeiten stellen einen bestimmten Zeitpunkt dar. Man kann einen Zeitpunkt mit der Frage Wann? erfahren. Hier also: Wann fährt Verenas Zug ab? Der Zug fährt um 19 Uhr.

Wie viel Zeit hat sie, bis ihr Zug abfährt? Um das zu berechnen, kann ein Zeitstrahl helfen. Tragen wir zuerst die Uhrzeiten $17$ Uhr, $18$ Uhr und $19$ Uhr ein. Es liegen genau zwei Stunden zwischen 17 Uhr und 19 Uhr. So kannst du die Uhrzeit berechnen.

Beispiel Uhrzeiten rechnen in Stunden

Wie du in der Grafik siehst, kürzen wir Stunden mit $\pu{h}$ ab. Das kommt vom englischen Wort hour. Diese zwei Stunden stellen eine Zeitspanne oder auch Zeitdauer dar. Nach einer Zeitspanne kann man mit Wie lange? fragen. In diesem Fall: Wie lange muss sie noch warten, bis ihr Zug abfährt? Sie muss noch $2\,\pu{h}$ warten.

Uhrzeiten addieren

Verenas Zugfahrt ist sehr entspannt. Trotzdem möchte sie bald ankommen. Zurzeit ist es $19:37$ Uhr. Ihr Zug kommt laut Fahrplan um $21:12$ Uhr im Ort ihrer Großeltern an. Auch hier benutzen wir wieder einen Zeitstrahl, um herauszufinden, wie lange Verena noch fahren muss. Zuerst werden die vollen Uhrzeiten eingetragen. Die aktuelle Zeit $19:37$ Uhr liegt zwischen $19$ Uhr und $20$ Uhr. Die Ankunftszeit $21:12$ Uhr liegt kurz nach $21$ Uhr auf dem Zeitstrahl.

Beispiel für Uhrzeiten rechnen - Addition

Um eine volle Stunde zu erhalten, also zu $60$ Minuten zu gelangen, addieren wir zu $19:37$ Uhr noch $23$ Minuten. Wie du in der Grafik siehst, werden Minuten mit $\pu{min}$ abgekürzt. Danach gehen wir eine Stunde entlang des Zeitstrahls. Von $21$ Uhr sind es noch $12\,\pu{min}$ bis zur Ankunftszeit um $21:12$ Uhr. Um die gesamte Fahrzeit zu erhalten, addieren wir die Minuten. Wir erhalten eine Zeitspanne von:

$23\,\pu{min} + 12\,\pu{min} = 35\,\pu{min}$

Zusammen mit der Stunde zwischen $20$ Uhr und $21$ Uhr beträgt Verenas Fahrzeit:

$ 1\,\pu{h} \, 35\,\pu{min}$

Uhrzeiten subtrahieren

Aber wie lange sitzt Verena schon im Zug? Da ihr Zug um $19$ Uhr abgefahren ist, müssen wir von $19:37$ Uhr $37\,\pu{min}$ auf dem Zeitstrahl zurückgehen, um $19$ Uhr zu erreichen. Sie sitzt also schon $37\,\pu{min}$ im Zug.

Als Verena nach ihrer langen Reise in das Bett bei ihren Großeltern fällt, ist es bereits $22:25$ Uhr. Wie viel Zeit ist vergangen, seit sie um $21:12$ Uhr am Bahnhof angekommen ist? Schauen wir uns auch dafür wieder einen Zeitstrahl an. $22:25$ Uhr liegt zwischen $22$ Uhr und $23$ Uhr. $21:12$ Uhr liegt kurz nach $21$ Uhr auf dem Zeitstrahl. Rechnen wir wieder schrittweise mit der Uhrzeit.

Beispiel für Uhrzeiten rechnen - Subtraktion

Gehen wir von $22:25$ Uhr bis $22$ Uhr zurück, sind es $25\,\pu{min}$. Von $22$ Uhr zurück zu $21:12$ Uhr sind es $48\,\pu{min}$. Addieren wir diese Zeitspannen, dann erhalten wir:

$ 25\,\pu{min} + 48\,\pu{min} = 73\,\pu{min}$

$73\,\pu{min}$ sind mehr als eine Stunde, denn eine Stunde hat nur $60\,\pu{min}$. $73\,\pu{min}$ sind also $1\,\pu{h}\,13\,\pu{min}$.

Mit Uhrzeiten rechnen – Beispiel

Verenas Großeltern frühstücken pünktlich um $7:45$ Uhr. Wie viele Stunden bleiben Verena noch zum Schlafen? Überlegen wir uns zuerst, wie viele Minuten es bis zur nächsten Stunde sind. Von $22:25$ Uhr sind es $35\,\pu{min}$ bis $23$ Uhr. Bis zum Ende des Tages, also $24$ Uhr, ist es dann noch eine Stunde. Von diesem Zeitpunkt bis $7$ Uhr sind es sieben Stunden. Zuletzt sind es dann noch $45\,\pu{min}$ bis $7:45$ Uhr. Rechnen wir das einmal zusammen.

$ 1\,\pu{h} + 7\,\pu{h} = 8\,\pu{h}$

$35\,\pu{min} + 45\,\pu{min} = 80\,\pu{min} = 1\,\pu{h} \, 20\,\pu{min}$

$8\,\pu{h} + 1\,\pu{h} \, 20\,\pu{min} = 9\,\pu{h} \, 20\,\pu{min}$

Verena kann bis zum Frühstück noch $9\,\pu{h} \, 20\,\pu{min}$ schlafen.

Mit Uhrzeiten rechnen – Zusammenfassung

Eine Uhrzeit ist ein bestimmter Zeitpunkt. Wir können ihn erfragen mit der Frage: Wann?
Die Zeit zwischen zwei Uhrzeiten nennt man Zeitspanne. Wir können sie erfragen mit der Frage: Wie lange?
Zur Bestimmung der Zeitspanne kann ein Zeitstrahl helfen.

Zusätzlich zum Video findest du noch Arbeitsblätter zum Rechnen mit Uhrzeiten. Auch eine Übung mit verschiedenen Aufgaben zum Rechnen mit Uhrzeiten findest du auf dieser Seite.

Bald ist die Zeit gekommen an der Verena sich auf den Weg zu ihren Großeltern macht. Um ihre Reise und ihren Tag perfekt zu planen, muss sie mit Uhrzeiten rechnen können. Zurzeit ist es 17 Uhr und sie weiß, dass ihr Zug um 19 Uhr abfährt. Diese beiden Uhrzeiten stellen einen bestimmten Zeitpunkt dar. Man kann ihn mit der Frage Wann? erfahren. Hier also: Wann fährt ihr Zug ab? – Um 19 Uhr. Aber wie viel Zeit hat sie denn noch bis ihr Zug abfährt? Um dies zu berechnen, kann uns ein Zeitstrahl helfen. Tragen wir zunächst die Uhrzeiten ein: also 17 Uhr, 18 Uhr und 19 Uhr. Es liegen also genau zwei Stunden zwischen den beiden Uhrzeiten. Wie du siehst, kürzen wir Stunden mit einem kleinen h ab; dies kommt von dem englischen Wort hour. Diese zwei Stunden stellen eine Zeitspanne oder auch Zeitdauer genannt, dar. Nach einer Zeitspanne kann man mit „Wie lange?“ fragen. In diesem Fall: Wie lange muss sie noch warten, bis ihr Zug abfährt? – 2 Stunden. Schon entspannt so eine Zugfahrt, aber Verena würde doch gerne bald ankommen. Zurzeit ist es 19:37 Uhr. Der Zug kommt laut Fahrplan um 21:12 Uhr an dem Ort ihrer Großeltern an. Um die Zeit herauszufinden, die Verena noch im Zug verbringt, kann uns ein Zeitstrahl wieder helfen. Wir tragen die vollen Uhrzeiten ein. 19:37 liegt also hier und 21:12 liegt hier. Um eine volle Stunde zu erhalten, also zu 60 Minuten zu gelangen, addieren wir zu 19:37 Uhr 23 Minuten. Dann gehen wir eine Stunde entlang des Zeitstrahls. Von 21 Uhr sind es dann nur noch 12 Minuten bis 21:12. Rechnen wir die Minuten zusammen, also 23 Minuten plus 12 Minuten gleich 35 Minuten, so sehen wir, dass Verena noch 1 Stunde und 35 Minuten im Zug verbringen muss. Minuten kürzen wir mit 'min' ab. Aber wie lange sitzt sie denn schon im Zug? Da ihr Zug um 19 Uhr abgefahren ist, rechnen wir also 19:37 Uhr minus 37 Minuten. Sie sitzt schon seit 37 Minuten im Zug. Endlich ist sie angekommen! Eine ganz schön lange Fahrt! Aber zum Glück warten ihre Großeltern schon auf sie. Die haben ihr auch schon ein kuscheliges Bett gemacht und es ist ja auch schon spät. Nach so einem langen Tag, freut sich Verena sehr auf das Bett. Sie schaut auf ihren Wecker und sieht, dass es nun schon 22:25 Uhr ist. Wie viel Zeit ist denn vergangen seitdem sie um 21:12 Uhr angekommen ist? Nehmen wir uns dazu doch wieder einen Zeitstrahl zur Hilfe. 22:25 Uhr liegt also hier und 21:12 Uhr hier. Rechnen wir wieder schrittweise: Gehen wir von 22:25 Uhr bis 22 Uhr zurück, sind es 25 Minuten. Und von 22 Uhr zurück zu 21:12 Uhr sind es 48 Minuten. Addieren wir diese Zeitspannen, rechnen also 25 Minuten + 48 Minuten, so erhalten wir 73 Minuten. Dies ist ja mehr als eine Stunde, denn eine Stunde hat 60 Minuten. 73 Minuten sind also 1 Stunde und 13 Minuten. So schnell vergeht die Zeit. Verenas Großeltern frühstücken pünktlich um 7:45 Uhr. Wie viele Stunden bleiben ihr denn dann noch um zu schlafen? Verwenden wir doch dazu wieder den Zeitstrahl. 22:25 Uhr liegt hier und 7:45 Uhr hier. Um die Zeitspanne dazwischen herauszufinden, überlegen wir uns zunächst, wie viele Minuten es bis zur nächsten Stunde sind. Von 22:25 Uhr bis zu 23 Uhr sind es 35 Minuten. Bis zum Ende des Tages, also 24 Uhr ist es dann noch 1 Stunde und bis 7 Uhr natürlich 7 Stunden. Zuletzt sind es dann noch 45 Minuten bis zur Frühstückszeit. Rechnen wir das doch mal zusammen: 1 Stunde plus 7 Stunden... sind 8 Stunden. 35 Minuten und 45 Minuten sind 80 Minuten. Oh, 80 Minuten. Das ist ja schon wieder mehr als eine Stunde! Da eine Stunde 60 Minuten enthält, sind dies also 1 Stunde und 20 Minuten. Insgesamt kann Verena also 8 Stunden plus 1 Stunde und 20 Minuten, also 9 Stunden und 20 Minuten schlafen. Während Verena in ihren Träumen versinkt, fassen wir zusammen. Eine Uhrzeit ist ein bestimmter Zeitpunkt. Diesen kann man mit „Wann?“ erfragen. Die Zeit zwischen zwei Uhrzeiten nennt man Zeitspanne. Man kann die Frage „Wie lange?“ verwenden. Um die Zeit zwischen zwei Uhrzeiten herauszufinden, können wir einen Zeitstrahl zur Hilfe nehmen und schrittweise rechnen: Das heißt, wir rechnen zunächst minutenweise zur vollen Stunde, gehen dann stundenweise vor und dann gegebenenfalls minutenweise bis zur gesuchten Zeit. Schauen wir doch mal, was Verena so träumt. Huch, da haben ihre Großeltern wohl ein neues Hobby gefunden.

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Die Autor*innen

Team Digital

Mit Uhrzeiten rechnen

lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Mit Uhrzeiten rechnen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mit Uhrzeiten rechnen kannst du es wiederholen und üben.

Bestimme die korrekten Aussagen zum Rechnen mit Uhrzeiten.

Tipps

Ein Zeitpunkt ist eine bestimmte Uhrzeit.

Eine Zeitspanne ist eine Dauer.

Mit einem Zeitstrahl kannst du Zeitpunkte und Zeitspannen übersichtlich darstellen.

Lösung

Ein Zeitpunkt steht für eine Uhrzeit. Die Frage dazu lautet: Wann?
Beispiel: Wann fährt der Zug? – Um 19 Uhr.
Eine Zeitspanne steht für einen Zeitraum und beschreibt dessen Dauer. Die Frage dazu lautet: Wie lange?
Beispiel: Wie lange dauert die Fahrt? – Zwei Stunden.
Berechne die Zeitspannen.
Tipps

Beim Berechnen von Zeitspannen musst du Schritt für Schritt vorgehen. Berechne zuerst die Zeit bis zur nächsten vollen Stunde. Dann die Stunden bis zum Endzeitpunkt und schließlich die fehlenden Minuten.

Berechnest du Zeitspannen, die über mehrere Tage verlaufen, ist es hilfreich, zuerst bis Ende des ersten Tages zu rechnen.

Lösung
So kannst du den Lückentext vervollständigen:
„Von $19\!: \!37~\text{Uhr}$ sind es $23$ Minuten bis zur vollen Stunde. Bis $21\!: \!00~\text{Uhr}$ vergeht eine weitere Stunde. Jetzt fehlen noch $12$ Minuten bis zur Ankunft. Insgesamt sind also
$1~\text{h} + 23~\text{min}+ 12~\text{min}= 1~\text{h} 35~\text{min}$
vergangen.“
- Beim Berechnen von Zeitspannen musst du Schritt für Schritt vorgehen. Berechne zuerst die Zeit bis zur nächsten vollen Stunde. Dann die Stunden bis zum Endzeitpunkt und schließlich die fehlenden Minuten.
„Um $22\!: \!25~\text{Uhr}$ liegt Verena endlich im Bett. Sie fragt sich, wie viel Zeit denn vergangen ist, seit sie um $21\!: \!12~\text{Uhr}$ am Bahnhof angekommen ist. Vor $25$ Minuten war es $22\!: \!00~\text{Uhr}$. Um $22\!: \!00~\text{Uhr}$ waren seit der Ankunft bereits $48$ Minuten vergangen. Insgesamt waren das $73$ Minuten.
Das entspricht: $1~\text{h} ~ 13~\text{min}$“
- Eine Stunde hat $60$ Minuten. Hast du also eine Minutenanzahl gegeben, die größer ist als $60$, kannst du $60$ Minuten davon abziehen und stattdessen eine Stunde aufschreiben.
„Vor dem Einschlafen überlegt Verena sich, wie lange sie schlafen kann. Um $7\!: \!45~\text{Uhr}$ am nächsten Morgen muss sie aufstehen. Von $22\!: \!25~\text{Uhr}$ sind es noch $35$ Minuten bis zur vollen Stunde. Bis zum Ende des Tages dauert es eine weitere Stunde. Bis $7\!: \!00~\text{Uhr}$ sind es $7$ Stunden und schließlich fehlen noch $45$ Minuten bis der Wecker um $7\!: \!45~\text{Uhr}$ klingelt.
Zusammen ergibt das:
$1~\text{h} +7~\text{h}+ 35~\text{min}+ 45~\text{min} = 8~\text{h} ~ 80~\text{min}$
Das entspricht $9~\text{h} ~ 20~\text{min}$“.
- Berechnest du Zeitspannen, die über mehrere Tage verlaufen, ist es hilfreich, zuerst bis Ende des ersten Tages zu rechnen.
Ermittle die vergangene Zeit.
Tipps

Bestimme die Zeitspannen zwischen den angegebenen Zeitpunkten.

Berechne dabei zuerst die Zeit bis zur nächsten vollen Stunde. Dann die Stunden bis zum Endzeitpunkt und schließlich die fehlenden Minuten.

Lösung
Bestimme die Zeitspannen zwischen den angegebenen Zeitpunkten. Dann kannst du sie zuordnen.
So erhältst du:
Hier vergehen genau $2~\text{h} ~ 36~\text{min}$:
- $8\!: \!12~\text{Uhr}-10\!: \!48~\text{Uhr}$
- $12\!: \!29~\text{Uhr}-15\!: \!05~\text{Uhr}$
Zwischen diesen Zeitpunkten vergehen $1~\text{h} ~ 13~\text{min}$:
- $11\!: \!16~\text{Uhr}-12\!: \!29~\text{Uhr}$
- $8\!: \!12~\text{Uhr}-9\!: \!25~\text{Uhr}$
Hier vergehen $1~\text{h} ~ 48~\text{min}$:
- $15\!: \!07~\text{Uhr}-16\!: \!55~\text{Uhr}$
- $13\!: \!19~\text{Uhr}-15\!: \!07~\text{Uhr}$
- $10\!: \!48~\text{Uhr}-12\!: \!36~\text{Uhr}$
Ermittle, ob die Zeitspannen korrekt bestimmt wurden.
Tipps

Für Mittwochnacht kannst du so rechnen:
Von $21 \!: \!42~\text{Uhr}$ bis $22 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $18~\text{min}$. Danach sind es bis zum Ende des Tages noch $2~\text{h} $. Von $0 \!: \!00~\text{Uhr}$ bis $7 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $7$ Stunden. Bis $7 \!: \!31~\text{Uhr}$ vergehen weitere $31$ Minuten. Nun kannst du die einzelnen Zeitspannen addieren.

Lösung
Beim Berechnen von Zeitspannen musst du Schritt für Schritt vorgehen. Berechne zuerst die Zeit bis zur nächsten vollen Stunde. Dann die Stunden bis zum Endzeitpunkt und schließlich die fehlenden Minuten. So erhältst du:
Diese Rechnung ist falsch:
„Am Mittwoch geht er um $21 \!: \!42~\text{Uhr}$ ins Bett und steht am nächsten Morgen um $7 \!: \!31~\text{Uhr}$ auf. Er hat also $9~\text{h} ~ 23~\text{min}$ geschlafen.“
- Von $21 \!: \!42~\text{Uhr}$ bis $22 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $18~\text{min}$. Danach sind es bis zum Ende des Tages noch $2~\text{h} $. Von $0 \!: \!00~\text{Uhr}$ bis $7 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $7$ Stunden. Bis $7 \!: \!31~\text{Uhr}$ vergehen weitere $31$ Minuten. Zusammen sind das $9~\text{h} ~ 49~\text{min}$
Diese Rechnungen sind richtig:
„Am Sonntag geht er um $22 \!: \!37~\text{Uhr}$ ins Bett und steht am nächsten Morgen um $8 \!: \!00~\text{Uhr}$ auf. Er hat also $9~\text{h} ~ 23~\text{min}$ geschlafen.“
- Von $22 \!: \!37~\text{Uhr}$ bis $23 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $23~\text{min}$. Danach ist es bis zum Ende des Tages noch $1~\text{h} $. Von $0 \!: \!00~\text{Uhr}$ bis $8 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $8$ Stunden. Zusammen sind das $9~\text{h} ~ 23~\text{min}$
„Freitags legt er sich erst um $23 \!: \!42~\text{Uhr}$ ins Bett und schläft am nächsten Morgen bis um $9 \!: \!31~\text{Uhr}$ aus. Er hat also $9~\text{h} ~ 49~\text{min}$ geschlafen.“
- Von $23 \!: \!42~\text{Uhr}$ bis $0 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $18~\text{min}$. Von $0 \!: \!00~\text{Uhr}$ bis $9 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $9$ Stunden. Bis $9 \!: \!31~\text{Uhr}$ vergehen weitere $31$ Minuten. Zusammen sind das $9~\text{h} ~ 49~\text{min}$
„Am Samstag schaut er einen Film und schläft deshalb erst um $1 \!: \!00~\text{Uhr}$. Am nächsten Morgen steht er um $10 \!: \!51~\text{Uhr}$ auf. Er hat also $9~\text{h} ~ 51~\text{min}$ geschlafen.“
- Von $1 \!: \!00~\text{Uhr}$ bis $10 \!: \!00~\text{Uhr}$ vergehen $9~\text{h}$. Bis $9 \!: \!51~\text{Uhr}$ vergehen weitere $51$ Minuten. Zusammen sind das $9~\text{h} ~ 51~\text{min}$.
Gib die Größe der Zeitspannen an.
Tipps

Um die Zeitspannen zu sortieren, kannst du die Minutenangaben in Stunden umrechnen.

Dann erhältst du zum Beispiel:
$150$ Minuten entsprechen $2~\text{h} ~ 30~\text{min}$

Lösung
Um die Zeitspannen zu sortieren, kannst du die Minutenangaben in Stunden umrechnen. So erhältst du folgende Reihenfolge.
- $48~\text{min}$
- $1~\text{h} ~ 13~\text{min}$
- $80~\text{min}$ entsprechen $1~\text{h} ~ 20~\text{min}$
- $1~\text{h} ~ 35~\text{min}$
- $9~\text{h} ~ 20~\text{min}$
Erschließe die Endzeitpunkte.
Tipps

Beim ersten Beispiel gehst du zuerst so vor:
Addieren wir zu $21\!: \!04~\text{Uhr}$ eine Stunde, erhalten wir $22\!: \!04~\text{Uhr}$. Addieren wir weitere $39$ Minuten, sind wir bei...

Lösung
Beim Berechnen des Endzeitpunkts musst du Schritt für Schritt vorgehen. Addiere zuerst die Stunden der Zeitspanne zu dem Startpunkt. Berechne anschließend die Minuten. So erhältst du für:
„Lauras Mutter beginnt um $21\!: \!04~\text{Uhr}$ zu lesen. Sie liest für $1~\text{h} ~ 39~\text{min}$.“
- Beginnen wir um $21\!: \!04~\text{Uhr}$ und addieren eine Stunde, erhalten wir $22\!: \!04~\text{Uhr}$. Nach weiteren $39$ Minuten sind wir bei $22\!: \!43~\text{Uhr}$.
„Mark arbeitet für $5~\text{h} ~ 53~\text{min}$. Er beginnt um $8\!: \!30~\text{Uhr}$.“
- Addieren wir zu $8\!: \!30~\text{Uhr}$ fünf Stunden, erhalten wir $13\!: \!30~\text{Uhr}$. Addieren wir weitere $53$ Minuten, sind wir bei $14\!: \!23~\text{Uhr}$.
„Luis beginnt um $10\!: \!33~\text{Uhr}$ zu kochen und macht das für $3~\text{h} ~ 20~\text{min}$.“
- Addieren wir zu $10\!: \!33~\text{Uhr}$ drei Stunden, sind wir bei $13\!: \!33~\text{Uhr}$. Addieren wir weitere $20$ Minuten, erhalten wir $13\!: \!53~\text{Uhr}$.
„Ein Zug fährt in Karlsruhe um $11\!: \!47~\text{Uhr}$ los. Die Fahrt dauert $3~\text{h} ~ 26~\text{min}$.“
- Addieren wir drei Stunden zu $11\!: \!47~\text{Uhr}$, erhalten wir $14\!: \!47~\text{Uhr}$. Nach weiteren 26 Minuten sind wir bei $15\!: \!13~\text{Uhr}$.

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