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Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz 09:57 min

Textversion des Videos

Transkript Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz

Hallo und herzlich willkommen zu diesem Rechnen-Video. Es geht hier um das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. An Vorkenntnissen solltet ihr die Grundrechenarten beherrschen. Ihr kennt die Punkt-vor-Strich-Regel und ihr könnt mit Klammern rechnen. Das Ziel des Videos ist es, dass ihr die drei Rechengesetze verstehen und anwenden könnt. Der Inhalt des Videos besteht aus folgenden Abschnitten: Erstens: Brauchen wir Rechengesetze. Zweitens: das Kommutativgesetz. Drittens: das Assoziativgesetz. Viertens: das Distributivgesetz. Und fünftens: Und? Erstens: Brauchen wir Rechengesetze? Da ist ja auch schon Fidibus! "Hallo Fidibus!" - "Hallo!" - "Ich denke, man benötigt Rechengesetze." - "Wozu eigentlich? Die sind doch langweilig. Und vielleicht für unsere Lehrerin." Ist das wirklich so? Nunja, wir werden schon sehen. Zweitens: Das Kommutativgesetz. "Fidibus, was hast du denn so im Sommer gemacht?" - "Oh, Fußball gespielt." - "Na, das kostet aber eine Menge Geld." - Na, aber sicher! Ich brauche einen Fußball, Stutzen." - "Na, und sicher eine Turnhose." - "Ja, die auch." - "Hier können wir schon rechnen." - "Wie denn?"  - "Naja, zum Beispiel mit dem Kommutativgesetz." - "Aha." - "Also, den Fußball nehmen wir erst mal weg" - "Aber den möchte ich behalten!" - "Darfst du auch, nur zum Rechnen. Bleiben Stutzen und Turnhose. Wie viel haben die denn gekostet?" - "Die Stutzen 10 Euro, die Turnhose 5 Euro." - "Also 5 Euro + 10 Euro." - "Nein, nein, nein, nein, nein, 10 Euro + 5 Euro!" - "Fidibus" - "Ja" - "Rechne doch mal!" - 5 + 10 sind nhnh, 10 + 5 sind nhnh. Mann!" - "Eben!" - "Das ergibt immer 15 Euro, ob ich so oder so rechne." - "Also können wir oben ein Gleichheitszeichen setzen. Damit haben wir das Kommutativgesetz der Addition." - "Was sagt das?" - "Bei der Addition darf man die Summanden vertauschen." - "Au fein: 5 + 10 = 10 + 5." -"Fein Fidibus! Fidibus?" - "Hmhm? Ja?" - "Wie hast du denn für die Stutzen bezahlt? Mit einem 10 Euro-Schein?" - "Nein, nein, das waren 5 × 2 Euro." - "Also 2 × 5 Euro." - "Nein, nein, nein, nein, nein! Das waren 5 × 2 Euro." - "Na, dann rechne mal!" - "Ja! 2 × 5 hmhm, Mann!" - "Eben!" - Das Ergebnis ist immer 10 Euro!" - "Also: 2 × 5 = 5 × 2. Das ist das Kommutativgesetz der Multiplikation. Bei der Multiplikation darf man die Faktoren vertauschen." Drittens: Das Assoziativgesetz. "Sag mal, Fidibus, wie viel hat denn dein Fußball gekostet?" - "20 Euro!" - "Aha! Und die Stutzen 10 Euro." - "Und die Turnhose 5 Euro" - "Also 20 + 10 + 5. Die Geldscheine müssen wir addieren: 20 + 10 + 5. So, und jetzt setze ich eine Klammer." - "Das stimmt nicht! Ich habe den Fußball zusammen mit den Stutzen gekauft!" - "Na dann, setz doch die Klammern anders!" - "Ist es so richtig?" - "Sehr schön! Und jetzt setzen wir mal gar keine Klammern!" - "Ist denn das wirklich immer gleich?" - "Rechne doch mal!" - "Mann! Das ergibt immer 35 Euro!" - "Das ist das Assoziativgesetz. Beim mehrfachen Addieren darf man Klammern umsetzen oder weglassen. Fidibus, wie viel Restgeld hast du denn noch?" - "Ich hatte 3 × 4 Euro und das zweimal." - "Na, dann setze doch mal die Klammern! Und jetzt werde ich einmal Klammern setzen! Und jetzt setzt ihr Mal gar keine Klammern" - "Ist das nicht falsch?" - "Rechne doch mal!" - "Mann, das ergibt immer 24 Euro!" - "Das ist das Assoziativgesetz der Multiplikation. Beim mehrfachen Multiplizieren darf man Klammern umsetzen oder weglassen." Viertens: das Distributivgesetz. "Fidibus, wie viel Taschengeld hast du denn bekommen?" - "Von Oma 4 Euro, von Opa 3 Euro. Von beiden zweimal." - "Das ergibt eine schöne Gleichung. Links zweimal Oma und Opa und rechts zweimal Oma und zweimal Opa." - "2 × (4 + 3)" - "Und rechts?" - "2 × 4 + 2 × 3. Mann, das ergibt immer 14 Euro." - "Wir schreiben das Gleichheitszeichen. Das ist das Distributivgesetz. Es verbindet die Multiplikation mit der Addition." So, und fünftens: Es bleibt die Frage zu stellen: Und? "Na Fidibus, was haben wir gelernt?" - "Das Kommutativgesetz." - "3 + 4 = 4 + 3. Das Kommutativgesetz der Addition. Oder 3 × 4 = 4 × 3, das Kommutativgesetz der Multiplikation. Man nennt dieses Gesetz auch Vertauschungsgesetz." - " Das Assoziativgesetz." - "Danach kann man Klammern unterschiedlich setzen oder sie weglassen. Das Beispiel gilt für die Addition." - "Für die Multiplikation gilt es aber auch!" - "Richtig, Fidibus! Dieses Gesetz nennt man auch Verbindungsgesetz." - "Das Distributivgesetz" - "Auch Verknüpfungsgesetz genannt. Es verknüpft die Multiplikation mit der Addition. 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5. Wenn wir nach rechts rechnen, nennt man das auch "Ausmultiplizieren". Rechnen wir nach links, spricht man vom "Ausklammern". Ich denke, alle haben ein Lob verdient. Auch wir, Fidibus." - "Fein" - "So, dann wünsche ich euch alles Gute und viel Erfolg! Tschüss!" - "Tschüss!"

61 Kommentare
  1. und cool

    Von Sylvia Manhart, vor 6 Monaten
  2. lustig gemacht

    Von Sylvia Manhart, vor 6 Monaten
  3. Schreibt in die Kommentare wenn euch das Video auch gefällt

    Von Cdk 100, vor 6 Monaten
  4. weiter so

    Von Cdk 100, vor 6 Monaten
  5. Super Video

    Von Cdk 100, vor 6 Monaten
  1. bestes video hast du auch andere videos gemacht?

    Von Champions Eros, vor 8 Monaten
  2. Echt gut 😊und lustig 😂 !!!

    Von Franz Kern, vor 9 Monaten
  3. super Video spannend zum zuhören!!!!

    Von Ajlavioletta, vor 10 Monaten
  4. Bitte nicht so viele Pausen zwischen den Sätzen

    Von Eudoraplus, vor etwa einem Jahr
  5. subba dubba

    Von Fog R., vor mehr als einem Jahr
  6. Super video! Nicht zu monoton so wie viele andere Videos! Weitere Videos sind sehr erwünscht!

    Von Elissa J., vor mehr als einem Jahr
  7. ich habe mir das video noch nicht angeschaut aber die kommentare sind schon mal gut

    Von cora w., vor mehr als einem Jahr
  8. sehr gut erklärtes video
    danke

    Von susanne h., vor mehr als einem Jahr
  9. Fidibus make America great again

    Von Matteo 5, vor etwa 2 Jahren
  10. Beschte fidibus

    Von Redstonebubihd, vor etwa 2 Jahren
  11. fidibus muss weg

    Von Onno K., vor mehr als 2 Jahren
  12. etwas babyhaft aber sonst gut

    Von Onno K., vor mehr als 2 Jahren
  13. Da war meine Idee mit dem Fidibus wohl gar nicht so schlecht!

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren
  14. cool

    Von Ferdinand.Kellermann, vor mehr als 2 Jahren
  15. Echt hammermäßig gut!!!

    Von Exhartmann, vor mehr als 2 Jahren
  16. Das beste Mathevideo auf sofatutor.com

    Von Exhartmann, vor mehr als 2 Jahren
  17. lustig und cool und verstehlich

    Von Michael W., vor mehr als 2 Jahren
  18. Mir hat das Video sehr gut gefallen :-D

    Von Lotta K., vor mehr als 2 Jahren
  19. Mir hat das Video sehr gut gefallen :-D

    Von Lotta K., vor mehr als 2 Jahren
  20. Mir hat das Video sehr gut gefallen :-D

    Von Lotta K., vor mehr als 2 Jahren
  21. cooles video

    Von Gebrekidanketema, vor mehr als 2 Jahren
  22. gut

    Von Stier180, vor mehr als 2 Jahren
  23. tolles video!Ich finde dass es einfach erklärt ist

    Von Stier180, vor mehr als 2 Jahren
  24. Richtig Gut erklärt!!!!!!
    würd mich über weitere Videos freuen

    Von Moritz U., vor mehr als 2 Jahren
  25. Bei mir werden die Videos die ich angekuckt habe nicht auf der Leiste angezeigt. Ich bin grade bei dem 9 Video und es wird auf der Leiste nur 5 Videos angezeigt.

    Von Mathilde B., vor mehr als 2 Jahren
  26. gg

    Von Simon L., vor fast 3 Jahren
  27. Da bin ich richtig stolz.
    Vielen Dank und alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 3 Jahren
  28. das war das beste mathevideo das ich in sofatutor gesehen habe :) :) :) B E S T E

    Von Eweulla, vor etwa 3 Jahren
  29. :-)

    Von Wambach, vor mehr als 3 Jahren
  30. Ich kannte die Regeln schon und musste sie für die nächste Klassenarbeit nur nochmal wiederholen und ich fand man hätte das Distrbutivgesetz anschaulicher erklären können. Das mit diesem Verknüpfungsgesetz oder wie das hieß hab ich gar nicht verstanden. Aber trotzdem gutes VIDEO

    Von Superdavid2002, vor mehr als 3 Jahren
  31. :)

    Von Superdavid2002, vor mehr als 3 Jahren
  32. Sehr,sehr,sehr,sehr,sehr GUT . Es wird deutlich gesprochen und anschaulich erklärt . Gefällt mir sehr ! :)

    Von Der Mü, vor mehr als 3 Jahren
  33. Bestes Mathevideo

    Von Michael J., vor mehr als 3 Jahren
  34. Vielen Dank hat mir sehr sehr geholfen

    Von Hesse, vor fast 4 Jahren
  35. Danke hat mir sehr geholfen.

    Von Michael W., vor fast 4 Jahren
  36. Danke für das Video jetzt kann ich meine Täglichenübungen unbesorgt schreiben :)

    Von Susanne Ruppin, vor etwa 4 Jahren
  37. Total cooooooooooooooooooooooool

    Von Evastoiber, vor etwa 4 Jahren
  38. socken als stutzen XD aber gutes video

    Von S Lukas, vor mehr als 4 Jahren
  39. SUPER FEHLERFREI HAT MIR GEHOLFEN

    Von Fahdelhajby, vor mehr als 4 Jahren
  40. Danke das hat mir in Mathematik weiter geholfen weiter so = )

    Von Mainblick Schonungen, vor mehr als 4 Jahren
  41. ECHT SUPER! Vielen Dank für die deutliche Erklärung.

    Von Nicole Weidner, vor fast 5 Jahren
  42. Habe ich verstanden und spannend

    Von Murat S., vor fast 5 Jahren
  43. Ich habe verstanden oma und obama von fidibus
    ;-).
    Aber du sagst oba, oder habe ich mich verhört?

    Von Arsenij S., vor fast 5 Jahren
  44. Fein, wenn ich mal ein Bild mit Stutzen brauche, malst du mir welche und ich werde sie verwenden!
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 5 Jahren
  45. Bei 2:00 die Stutzen sehen total aus wie Socken aber Stutzen sind KEINE Socken!!!

    Von A Scharry, vor fast 5 Jahren
  46. Wenn das Video so gefällt, werde ich es mir wohl auch anschauen.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 5 Jahren
  47. Spanender video

    Von Ukandu40 1, vor fast 5 Jahren
  48. Tolles video

    Von Ukandu40 1, vor fast 5 Jahren
  49. Danke, sie haben mir geholfen:D
    Fidibus

    Von Vais2000, vor mehr als 5 Jahren
  50. supii geworden
    ABER
    es heißt Opa und nicht Oba

    Von Michelle Celine W., vor mehr als 5 Jahren
  51. sehr schön ! prima erklärt, habe alles verstanden und kann es mir gut merken, danke

    Von Tessykatie, vor mehr als 5 Jahren
  52. mr fidibus yeaaa

    Von Coolgaon, vor etwa 6 Jahren
  53. lol Fidibus :D

    Von Yassibiba, vor mehr als 6 Jahren
  54. Good!!

    Von Abdel O., vor mehr als 6 Jahren
  55. Fidibus ist der besttee!! und danke, hat mir geholfen und es gefällt mir :D FIDIBUS!! xd, lol :D

    Von Mohammed007, vor fast 7 Jahren
  56. mir gefällt es

    Von Almafee, vor etwa 7 Jahren
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Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze die Terme unter Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes.

    Tipps

    In einer Multiplikation darfst du die Faktoren vertauschen (Kommutativgesetz), zum Beispiel :

    $8 \cdot 6 = 6 \cdot 8 $

    und

    $\begin{align} 8 \cdot 6 \cdot 3 &= 6 \cdot 8 \cdot 3 \\ &= 6 \cdot 3 \cdot 8 \\ &= 3 \cdot 6 \cdot 8 \\ &= 3 \cdot 8 \cdot 6 \\ &= 8 \cdot 3 \cdot 6 \end{align}$.

    In einer Summe darfst du Klammern beliebig setzen oder weglassen (Assoziativgesetz), zum Beispiel :

    $48 + 3 + 7 = (48 + 3) + 7 = 48 + (3 + 7) $.

    Das kann das Berechnen viel einfacher machen!

    Lösung

    Das Assoziativgesetz besagt, dass du in einer Summe die Klammern beliebig setzen oder weglassen kannst, also:

    $20 + 10 + 5 = 20 + (10 + 5) = (20 + 10) + 5$.

    Das Kommutativgesetz besagt, dass du in einer Multiplikation die Faktoren vertauschen kannst. Also:

    $\begin{align} 2 \cdot 3 \cdot4 &= 2 \cdot 4 \cdot 3 \\ &= 3 \cdot 2 \cdot 4 \\ &= 4 \cdot 3 \cdot 2 \end{align}$

  • Verwende das Kommutativgesetz bei den Termen.

    Tipps

    Rechne einmal $5+2$. Was ist das Ergebnis? Was passiert mit dem Ergebnis, wenn du die Summanden vertauscht?

    Bei einer Multiplikation darfst du die Faktoren vertauschen.

    Beim mehrfachen Addieren darfst du auch alle Summanden vertauschen. Prüfe aber, dass du die Summanden nicht doppelt geschrieben hast und auch, dass du keine Zahl vergessen hast.

    Lösung

    Das Kommutativgesetz der Addition besagt, dass du in einer Summe die Summanden vertauschen darfst. Also kannst du schreiben:
    $3 + 4 = 4 + 3=7$.

    Das Kommutativgesetz der Multiplikation besagt, dass du auch die Faktoren vertauschen darfst. Hier das Zahlenbeispiel:
    $4 \cdot 3 = 3 \cdot 4=12$.

    Beim mehrfachen Addieren bzw. Multiplizieren darfst du auch alle Summanden bzw. Faktoren vertauschen. Alle Terme haben das Ergebnis $10$.
    $3 + 5 + 2 = 5 + 3 + 2 = 3 + 2 + 5 = 5 + 2 + 3=10$

  • Bestimme die Anzahl der Sticker, die Lisa von Ihren Tanten erhält.

    Tipps

    Schreibe dir die Anzahl der Sticker auf ein Blatt Papier auf oder stelle einen passenden Term auf und rechne ihn aus.

    Lisa bekommt zusätzlich jeweils zwei Sticker von Tante Inge und Gisela. Sie bekommt also $2 \cdot 2 $ Sticker zusätzlich.

    Lisa bekommt mehr als $15$ Sticker.

    Lösung

    Um die Anzahl der Sticker zu bestimmen, die Lisa bekommen hat, gehen wir den Text Schritt für Schritt durch, um keinen Sticker zu vergessen.

    Von Tante Inge hat Lisa $2$ Sticker bekommen und von Tante Gisela und von Tante Berta jeweils $2$ Packungen. Die Sticker von Tante Gisela $3$ und Berta $4$ in jeder Packung müssen wir verdoppeln, da sie ja zwei Packungen bekommt. Damit hat Lisa schon: $ 2 + 2\cdot (3 + 4) = 2 + 2\cdot3 + 2\cdot 4 = 2 + 6 + 8 = 16$ Sticker.

    Zusätzlich schenken ihr Tante Inge und Gisela noch jeweils $2$ Blumensticker. Lisa bekommt also $2 \cdot 2 = 4 $ dazu.

    Insgesamt erhält Lisa: $ 2 + 2\cdot (3 + 4) + 2\cdot 2 =16+4= 20$ Sticker.

  • Ordne die Begriffe und Terme dem entsprechenden Gesetz zu.

    Tipps

    Was sind die Ergebnisse von $2+5$ und $2\cdot 5$ sowie $5+2$ und $5\cdot 2$?

    Die Addition ist die Grundrechenart mit dem Plus $\large{+}$. Die Multiplikation ist die Grundrechenart mit dem Mal $\large{\cdot}$.

    Bei welchem Gesetz werden die Summanden oder Faktoren vertauscht?

    Das Distributivgesetz verknüpft die Multiplikation mit der Addition.

    Lösung

    Die Grundrechenarten bilden die Grundlage der Mathematik. Die korrekte Anwendung der Rechengesetze gehört wie das Lesen und Schreiben zur Grundbildung eines jeden Schülers.

    Das Kommutativgesetz, auch Vertauschungsgesetz genannt, besagt, dass in Summen und Produkten die Reihenfolge der Summanden bzw. der Faktoren keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Demnach gilt: $3 + 4 = 4 + 3$ oder $3 \cdot 4 = 4 \cdot 3$.

    Das Assoziativgesetz, auch Verbindungsgesetz genannt, besagt, dass die Klammern bei Summen und Produkten unterschiedlich gesetzt oder weggelassen werden können, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Demnach gilt: $(3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)=3+4+5$.

    Das Distributivgesetz, auch Verknüpfungsgestz genannt, verbindet die Multiplikation mit der Addition. Demnach gilt: $3 \cdot (4 + 5) = 3\cdot 4 + 3\cdot 5$.

  • Bestimme die Termumformung unter Anwendung des Kommutativ-, Assoziativ- oder Distributivgesetzes.

    Tipps

    Es ist möglich zwei Gesetze gleichzeitig anzuwenden. Du kannst beispielsweise das Kommunikativgesetz und das Assoziativgesetz anwenden bei $(2\cdot 3) + 4$, indem du die Klammern weglässt und die Faktoren 2 und 3 vertauschst: $(2\cdot3) + 4 = 3\cdot 2 + 4$.

    Beim Kommutativgesetz dürfen Summanden und Faktoren vertauscht werden.

    Das Distributivgesetz verbindet die Multiplikation mit der Addition. Hier ein Beispiel:
    $2\cdot (3+5)=2 \cdot 3 + 2 \cdot 5$.

    Lösung

    Es ist wichtig, dass du dir die Terme genau anschaust. Oft kann es dir zur Kontrolle helfen, beide Seiten auszurechnen und das Ergebnis zu vergleichen.

    Bei dem Beispiel $(1 + 1) + 2=1+1+2 =1+2+1= (1 + 2) +1$ haben wir das Kommutativ- und das Assoziativgesetz angewendet. Wir haben die Reihenfolge der Zahlen vertauscht und die Klammer an eine andere Stelle gesetzt. Du könntest auch die Klammer weglassen oder um den gesamten Term setzen, ohne das Ergebnis zu verändern.

    Beachte jedoch, dass $3(4 + 5) \neq 4(3 + 5)$. Es gibt kein Gesetz, welches diese Umformung zulässt.

    • $3(4 + 5) = 3\cdot 4 + 3 \cdot 5$ (Distributivgesetz) $= 12 + 15 = 27$
    • $4(3 + 5) = 4\cdot 3 + 4 \cdot 5$ (Distributivgesetz) $= 12 + 20 = 32$
    Die anderen Paare ergeben sich so.

    • $3+7+2=2+3+7$ (Kommutativgesetz)
    • $(1+2)+2=1+2+2=1+(2+2)$ (Assoziativgesetz)
    • $(2+2)\cdot 2=2\cdot 2+2\cdot 2$ (Distributivgesetz)
    • $(2\cdot 2)+2=2\cdot2+2=2+2\cdot 2$ (Assoziativ- und Kommutativgesetz)
  • Wende das Kommutativ- und Assoziativ- und Distributivgesetz an.

    Tipps

    Beachte, dass du keinen Term vergisst. Terme können sehr lang werden, entwickle dein eigenes Schema, um nicht den Überblick zu verlieren.

    Verwende das Distributivgesetz. Es verbindet die Multiplikation mit der Addition.

    Lösung

    Der Einfachheit halber schreiben wir ein $*$ statt eines $\cdot$. Hier sind die Termumformungen und die verwendeten Gesetze einmal aufgeschrieben:

    • $2*(4+3) = 2*4 + 2 * 3$ (Distributivgesetz)
    • $2*(2 + 3) + 2 = 2 + 2 * 2 + 2 * 3$ (Kommutativ- und Distributivgesetz)
    • $2*(2 + 3) + (2 * 4) = 4* 2 + 2* 2 + 2 * 3$ (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz)
    • $2*(22 + 11 + 33) + 44 = 2 * 22 + 2*(11 + 33) + 44 = 44 + 2* 22 + 2 *11 + 2 *33$ (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz)