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Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) – Einführung 07:37 min

Textversion des Videos

Transkript Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) – Einführung

Das KGV. Auch in diesem Video geht es um die Teilbarkeit natürlicher Zahlen. Mit dem Begriff KGV lernst du einen weiteren, sehr wichtigen Begriff der Teilbarkeitslehre kennen. Außerdem erkläre ich dir in diesem Video verschiedene Möglichkeiten, das KGV zweier Zahlen zu bestimmen. Damit du alles gut verstehst, solltest du die Begriffe Vielfaches und vielfache Menge kennen. Du solltest Vielfache natürlicher Zahlen in vielfachen Mengen erfassen können und außerdem das Verfahren zur Primfaktorzerlegung beherrschen. Beginnen wir mit einer kurzen Wiederholung. Hallo, Lisa und Friedrich. Na, wisst ihr noch was ein Vielfaches oder die vielfache Menge war? Lisa erinnert sich noch an den Begriff Vielfaches. Eine natürliche Zahl wird mit eins, zwei, drei, vier und so weiter multipliziert. Als Beispiel hat sie dir hier mal die ersten vielfachen der Zahl drei aufgeschrieben. Friedrich weiß noch, dass man die so errechneten Vielfachen in einer Vielfachenmenge zusammenfassen kann. Weil es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, können Lisa und Friedrich auch unendlich viele Vielfache der Zahl drei bilden. Und das geht natürlich auch für jede andere Zahl. Lisa und Friedrich wollen nun die vielfachen Mengen von der 6 und der 9 aufschreiben. Machst du mit? Weil du genau wie dieser und Friedrich das kleine Einmaleins ja bestens beherrschst geht das sicher ganz flink. Nimm dir also Papier und Stift, halte den Film kurz an und notiere jeweils mindestens zehn Vielfache der 6 und der 9. Dann lass den Film weiterlaufen und vergleiche deine vielfachen Mengen mit denen, die Lisa und Friedrich aufgeschrieben haben. So. Genügend Vielfache gefunden? Prima. Dann schauen wir uns jetzt mal gemeinsam die Vielfachen der 6 und der 9 etwas genauer an. Sicher fällt Dir dort auch etwas auf. Lisa stellt fest, es gibt gleiche Zahlen in beiden Mengen. Da hat sie völlig recht. Sicher hast du das auch gesehen. Und damit wir das besser erkennen können, unterstreiche ich hier mal die gleichen Zahlen. Friedrich sagt: „Das sind dann also gemeinsame Vielfache, denn sie kommen ja in beiden Vielfachenmengen vor.“ Lisa denkt daran, dass ja zu jeder Zahl unendlich viele Vielfache gibt. Deshalb ist für sie ganz klar, es gibt in den Vielfachenmengen von zwei Zahlen unendlich viele gemeinsame Vielfache. Friedrich stimmt ihr zu. „Ja, Lisa, aber schau, es gibt nur eine Zahl bei den gemeinsamen Vielfachen, welche die Kleinste ist. Siehst Du sie? „Na klar“ antwortet Lisa, „das ist die 18.“ Und dieses kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Mengen wird kurz als KGV bezeichnet. Weil das KGV wirklich ein sehr wichtiger Begriff ist, kannst du dir einen Merksatz dazu aufschreiben. Unter den gemeinsamen vielfachen zweier Zahlen gibt es ein Kleinstes. Es ist das kleinste gemeinsame Vielfache dieser beiden Zahlen und wird kurz als KGV bezeichnet. Und das ist die korrekte mathematische Schreibweise. KgV (6;9) = 18. Und das heißt, das KGV von 6 und 9 = 18. Friedrich möchte nun wissen, wie kann ich das KGV zweier Zahlen bestimmen? Und Lisa antwortet ihm: „Eine Möglichkeit haben wir doch eben ausprobiert. Es geht aber auch anders. Lass uns nun gemeinsam einige Möglichkeiten, dass KGV zweier Zahlen zu bestimmen, zusammentragen.“ Lisa nennt die erste Möglichkeit. „Wir können Vielfachenmengen bilden, die gemeinsamen vielfachen markieren und dann das KGV aufschreiben.“ Nun bist Du dran. Bestimme so das KGV von 6 und 8. Na? Geschafft? Dann hier für Dich die Lösung. Hier siehst Du die Vielfachenmengen der 6 und der 8 und die gemeinsamen vielfachen sind eingekreist. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist also 24. Friedrich guckt etwas genervt und sagt: „Das geht doch auch ohne so viel Schreiberei. Also, ich muss nur das einfache, zweifache, dreifache und so weiter der größeren Zahl bilden. Dann prüfe ich, ist dieses einfache, zweifache, auch ein Vielfaches der kleineren Zahl. Wenn ja, dann habe ich das KGV gefunden. Für das KGV von 6 und 8 überlege ich, 8 • 1 = 8. 8 ist kein Vielfaches von 6. 8 • 2 = 16. 16 ist kein Vielfaches von 6. 8 • 3 = 24. 24 ist ein Vielfaches von 6, denn 6 • 4 = 24. Also ist mein KGV von 6 und 8 = 24.“ Da kommt auf einmal Paul vorbei. Da sagt Paul auf einmal: „Ich finde, es geht noch einfacher.“ „Was hast Du denn vor?“ „Na, wir haben doch die Primfaktorzerlegung gelernt. Also, jede Zahl in Primfaktoren zerlegen. 6 = 2 • 3, 8 = 2 • 2 • 2. Gemeinsame Primfaktoren müssen wir untereinander schreiben und dann das Produkt der Primfaktoren bilden. Das KGV von 6 und 8 = 2 • 3 = 6 • 2 = 12 • 2 = 24.“ Was hast Du nun heute gelernt? Du kennst jetzt das KGV als das kleinste gemeinsame Vielfache unter mehreren gemeinsamen groß vielfachen zweier Zahlen. Du kennst die korrekte mathematische Schreibweise und Du weißt, es gibt verschiedene Möglichkeiten, das KGV zu bestimmen. Damit verabschieden wir uns für heute von Friedrich, Paul und Lisa. Ich hoffe, du hast alles verstanden und wir sehen uns bald wieder. Tschüss dann, bis zum nächsten Mal.

24 Kommentare
  1. Default

    Ich finde den Merksatz kann man sich schlecht merken. Ich kann mir Eselsbrücken die sich reimen viel besser merken.Das Video ist sonst aber gut. :-)

    Von Svenja Hoffmann, vor etwa 2 Stunden
  2. Default

    bei mit gehs es gleich wie bei den anderen

    Von Nico H., vor 8 Tagen
  3. Default

    davor vor habe ich gar nicht gescheckt was mir meine mathe lehrerin erzählt . aber jetzt habe ich es endlich verstanden. DANKE!

    Von Tim B., vor 21 Tagen
  4. Default

    danke dadurch bin ich jetzt für dir Arbeit vorbereitet

    Von Raumgestaltung Sure, vor 22 Tagen
  5. Default

    Cool!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Emine Jaeger, vor etwa einem Monat
  1. Sugarglider depositphotos 46867275 original

    Sehr hilfreich ☺☺☺

    Von Danielle A., vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    Es war echt hilfreich😌🙂

    Von Silvana76, vor 12 Monaten
  3. Default

    hat sehr geholfen

    Von Denise 11, vor 12 Monaten
  4. Img 0318

    Ist super hilft Mega

    Von Anne R., vor etwa einem Jahr
  5. Img 0006

    danke

    Von Noemi P., vor mehr als einem Jahr
  6. Img1461502438751

    Ich hab einen anderen Merksatz.
    Der geht so:
    Das KgV ist das Produkt aller vorkommenden Primfaktoren in der PFZ und zwar in der höchsten Pozenz.

    Von Alina H., vor fast 2 Jahren
  7. Default

    Gut

    Von Christine Schreiner, vor fast 2 Jahren
  8. Default

    danke hat mir sehr geholfen!

    Von Baierl A, vor etwa 2 Jahren
  9. Default

    mach aml nicht so lange pausen :>

    Von Bianca Staudacher, vor etwa 2 Jahren
  10. Default

    Hat mir sehr geholfen

    Von Fsd5, vor etwa 2 Jahren
  11. Default

    :/

    Von Anton Kautz, vor fast 3 Jahren
  12. Default

    Red mal schneller!(Aber nicht zu schnell :)

    Von K Neubauer, vor fast 3 Jahren
  13. Default

    Find ich gut!

    Von K Neubauer, vor fast 3 Jahren
  14. Default

    gut

    Von Plieth, vor etwa 3 Jahren
  15. Default

    Hat mir geholfen

    Von Dr Bschreier, vor etwa 3 Jahren
  16. Default

    Ich habe Friedrichs Theorie auch nicht verstanden.
    Weil ich nicht verstehe warum da auf einmal eine 2
    als Faktor fehlt.

    Von Andreradloff1983, vor fast 4 Jahren
  17. Default

    Hat mir echt geholfen

    Von Nadja Winnenden, vor etwa 4 Jahren
  18. Default

    Sehr sehr gut hat mir geholfen aber Friedrichs Theorie habe ich nicht verstanden

    Von Aktivmarkt Lich, vor mehr als 4 Jahren
  19. Default

    wenn man es garnicht findet gibt es noch eine möglichkeit nämlich die beiden zahlen miteinander mahl nehmen

    Von Sabine Steiner, vor fast 5 Jahren
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