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Hypothesentests – Zufallsgröße definieren 04:04 min

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Transkript Hypothesentests – Zufallsgröße definieren

Hallo. Wir wollen mal unseren Regisseur verlassen. Er soll seine Premierenparty weitermachen. Wir wollen uns anschauen, was der Intendant des Theaters macht. Der Intendant möchte auch etwas testen, da er für die Zahlen letzten Endes dann verantwortlich ist, auch für die zahlenden Zuschauer und so weiter, testet er etwas seriöser. Er hat selber die Hypothese, dass 3/4 aller Theatergäste mit dem Schaffen des Regisseurs zufrieden sind. Um dies zu testen, möchte er also während der gesamten Spielzeit durch eine neutrale Person 300 Leute befragen lassen. Wir dürfen davon ausgehen, dass viel mehr Theatergäste während der gesamten Spielzeit im Theater sind als 300. Diese 300 sind also im Vergleich zur Gesamtheit aller Gäste zu vernachlässigen. Und die Aufgabe ist jetzt: Formulieren Sie eine Zufallsgröße, die diesem Sachverhalt angemessen es ermöglicht die Hypothese des Intendanten zu testen. Und, achso, da kommt noch etwas. Und berechnen Sie deren Erwartungswert. Ja, das ist wieder ein Satzmonstrum, aber so sind manchmal Aufgaben auch gestellt. Ich zeige es also hier, wie du mit solchen monströsen Sätzen umgehen kannst. Wir sollen also eine Zufallsgröße formulieren, die das Testen ermöglicht und wir müssen erstmal zusammentragen, was haben wir denn? Wir haben also die Hypothese des Intendanten. Er sagt: 3/4 sind zufrieden. Naja, das ist null Komma sieben, fünf. Das soll also die Wahrscheinlichkeit sein. Wir haben weiter die Angabe, dass es sich um 300 Personen handelt, die befragt werden. Und wir wissen auch, dass wir hier von einer binomial...dass wir von einem 300-fachen Bernoulliversuch ausgehen können, so ist die richtige Reihenfolge, weil ja auch explizit in der Aufgabenstellung stand, dass es sich um viel mehr Theatergäste als nur um diese 300 handelt. Deshalb können wir, auch wenn wir jemanden befragt haben, davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit weiter bei 0,75 ist. Und dann haben wir also hier schon die Möglichkeit, die Zufallsgröße zu beschreiben. Die Zufallsgröße X soll also sein: Anzahl der Erfolge, also Anzahl der Menschen, die zufrieden sind. Anzahl der Erfolge bei p=0,75. Komma muss nach unten. 0,75, fünf und n=300. Und das ist eine binomialverteilte Zufallsgröße. Das heißt, wir können relativ schnell den Erwartungswert ausrechnen. Bei binomialverteilten Zufallsgrößen gilt ja: My = n*p. Das entspricht hier in unserem Fall: n = 300, p = 0,75, fünf und My, der Erwartungswert, ist deshalb 225. Und damit sind wir hier bei dieser Aufgabe schon am Ende. Viel Spaß damit. Tschüss.