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Grundlagen zu Hypothesentests

Wie kannst du anhand von Stichproben überprüfen, ob eine Aussage korrekt ist? Hierfür kannst du zum Beispiel Hypothesentests durchführen.

Einleitung

Der Betreiber einer Eisdiele behauptet, dass $80~\%$ seiner Gäste mit der Qualität seines Angebotes sehr zufrieden sind. Nun kannst du dich fragen, ob dies wirklich so ist. Du könntest tatsächlich immer alle Gäste nach ihrer Zufriedenheit befragen.

Dies ist allerdings zum einen sehr aufwändig und zum anderen wirst du erst dann fertig, wenn der Besitzer der Eisdiele diese endgültig schließt. Du merkst, so geht das nicht.

Vorgehen bei einem Hypothesentest

Der Begriff Hypothesentest ist ein Oberbegriff für verschiedene Möglichkeiten eine unbewiesene Annahme (Hypothese), wie zum Beispiel die des Besitzers der Eisdiele, statistisch zu überprüfen.

Du erhebst dabei eine Stichprobe: Du befragst zum Beispiel an fünf verschiedenen Tagen jeweils jeden fünften Gast. Mit Hilfe dieser Daten sollst du eine Entscheidung treffen, die mit möglichst hoher Sicherheit „richtig“ ist.

Das Testen von Hypothesen ist ein Vorgang, den du in mehrere Schritte unterteilen kannst:

  1. Zuerst stellst du eine Hypothese auf: $H_{0}:~p=0,8$ für die $80~\%$ zufriedener Gäste.
  2. Nun bestimmst du ein Signifikanzniveau. Dieses entspricht der Irrtumswahrscheinlichkeit. Das bedeutet, dass damit der Annahme- und auch der Ablehnungsbereich der Hypothese festgelegt werden.
  3. Du kannst jetzt daran gehen, in einer Stichprobe Daten zu erheben.
  4. Mit Hilfe dieser Daten kannst du mit dem festgelegten Signifikanzniveau entscheiden, ob die Hypothese verworfen werden soll oder nicht.

Die formulierte Hypothese kann auch eine mindestens oder höchstens-Aussage beinhalten. Zum Beispiel könnte der Besitzer der Eisdiele behaupten, dass mindestens $80~\%$ seiner Gäste zufrieden sind.

Definition einer Zufallsgröße

Eine mögliche Zufallsgröße in dem obigen Beispiel wäre $X=$ Anzahl der zufriedenen Gäste unter den befragten Gästen. Wenn die relative Häufigkeit der zufriedenen Gäste nahe bei der angenommenen Prozentzahl ist, wird die Hypothese angenommen, ansonsten verworfen. In welchem Bereich der angenommenen Prozentzahl die relative Häufigkeit liegen soll, wird durch das Signifikanzniveau festgelegt.