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Hypothesentests – Voraussetzungen für Hypothesentest (1)

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Martin Wabnik

Hypothesentests – Voraussetzungen für Hypothesentest (1)

lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Hypothesentests – Voraussetzungen für Hypothesentest (1)

In diesem Video findest du folgenden Aufgabentyp: Es wurde festgestellt, dass bei einem Signifikanzniveau von 5% und einem Stichprobenumfang von 20 die Hypothese "Mehr als 95% der Zuschauer sind mit einer Theatervorstellung zufrieden" nicht getestet werden kann. Die Frage. die sich daraus ergibt, ist, welche Hypothese man nach oben hin noch testen könnte - anders formuliert: für welche Erfolgswahrscheinlichkeit p wäre noch ein Test möglich. Dazu soll eine Tabelle mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Binomialverteilung benutzt werden.

Transkript Hypothesentests – Voraussetzungen für Hypothesentest (1)

Hallo, nachdem wir festgestellt haben, dass unser Regisseur seine Hypothese "es seien mehr Leute mit seiner Arbeit zufrieden als 95 %" nicht testen kann, könnte sich jetzt natürlich die Frage anschließen, welche Hypothese man unter den gegebenen Umständen n=20,Signifikanzniveau 5%, rechtsseitig nach oben hin testen könnte. Daher lautet die Aufgabenstellung: Bestimmen Sie mithilfe des Tafelwerks ein möglichst großes P, dass bei n=20 und Signifikanzniveau 5% einen rechtsseitigen Test ermöglicht. Nur noch einmal zur Vorstellung: Wir hatten hier ja eine Skala von 0-20 zufriedenen Leuten und wenn wir von der Hypothese -95 % sind zufrieden- testen wollen, dann haben wir eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich hier in dem Bereich knubbelt. Anders hingegen wäre es allerdings, wenn das µ (My) geringer wäre. Das heißt, wenn wir eine geringere Wahrscheinlichkeit testen, dann ist der Erwartungswert auch hier weiter von 20 entfernt. Der Erwartungswert ist kleiner und dann könnte es also so ungefähr aussehen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung so ist und dann könnten wir hier eine Entscheidungsregel angeben. Das heißt, bei bis zu 19 zufriedenen Leuten haben wir eine Wahrscheinlichkeit von 95%. Hier sind also mindestens 95 % drin und hier sind höchstens 5 % drin (5% Wahrscheinlichkeit). Wenn das so wäre, dann hätten wir eine Entscheidungsregel. Dann könnten wir sagen, dass der Annahmebereich unserer Hypothese bis 19 geht. Wenn 20 Leute sagen, dass Sie zufrieden sind, dann verwerfen wir unsere Hypothese. Dies kann man dann im Tafelwerk nachgucken. Man nimmt also die kumulierte Wahrscheinlichkeit für n=20 und guckt jetzt, welche Wahrscheinlichkeiten könnte ich denn mal hier einsetzen, zum Beispiel Wahrscheinlichkeit P=0,9 Wir fragen uns: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bis zu 20 Ja-Stimmen, also zufriedene Leute zu bekommen und davon müssen wir bis zu 19 zufriedene Leute, bei P=0,9, abziehen. Hier kommt klarerweise 1 raus. Das steht meist nicht in der Tabelle drin. Wenn ich 20 frage und bis zu 20 Leute können mit Ja antworten, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? Naja, sie ist 1. Laut Tafelwerk kommt hier 0,1216 raus. Stimmt das? Das stimmt. Das bedeutet, wenn ich also die Hypothese "90 % sind zufrieden" nach oben hin abschätzen möchte und die Entscheidungsregel bei 19 zufriedenen Leuten läge, würde ich einen α-Fehler von über 12 % machen. Das geht nicht, das Signifikanzniveau wäre über 12 %. Also 0,9 funktioniert auch nicht, aber 0,8 funktioniert. Das bedeutet, dass ich bei der Wahrscheinlichkeit 0,8 nachgucken kann. Das bedeutet, wenn ich also die Hypothese -90 % sind zufrieden- nach oben hin abschätzen möchte und die Entscheidungsregel bei 19 zufriedenen Leuten läge, würde ich einen α-Fehler von über 12 % machen. 1-F(20;0,8;19)=0,0115. Das bedeutet, wenn wir bei P=0,8 nachgucken, haben wir oben ab 19 eine Wahrscheinlichkeit von 1,15 %. Das bedeutet, dass also hier in diesem Bereich 1,15 % der Wahrscheinlichkeit liegen, dann sind also mehr als 95 % der Wahrscheinlichkeit hier. Wir haben dann also eine echte Entscheidungsregel bis 19. Nehmen wir die Hypothese 0,8 an - Hypothese, also die Wahrscheinlichkeit ist 0,8-, das heißt, wir verwerfen sie nicht, wir können sie ja nicht beweisen, aber wir können weiter davon ausgehen. Verwerfen können wir die Hypothese erst, wenn 20 Leute sagen, dass sie zufrieden sind. Dann gehen wir davon aus, dass 0,8 nicht richtig sein kann und stattdessen die Wahrscheinlichkeit oder der Anteil der Leute, die mit dem Regisseur zufrieden sind, tatsächlich höher als 0,8 ist.

Ja, das war dazu. Ich bin ruhig, bis bald.

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