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Gleichsetzungsverfahren – Erklärung (1) 05:37 min

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Transkript Gleichsetzungsverfahren – Erklärung (1)

Hallo! Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen und 2 Gleichungen. Wir machen das Gleichsetzungsverfahren. Das möchte ich jetzt hier mal ratz fatz erklären, einmal in schnell und damit du einen Überblick hast, ich werde nicht alle Äquivalenzumformungen zeigen. Wenn du es genauer wissen willst, kannst du die nächsten Filme ankucken, da mach ich das genauer und erkläre das genauer mit 2 Wippen und so was. Also, wenn du es wissen willst, kuckst du, wenn du nicht wissen willst, kuckst du nicht. Ich möchte das Gleichsetzungsverfahren an einem Beispiel erklären. Und zwar habe ich hier vorbereitet: 2x-y=5 und 4y-1=x. Das ist ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen. Manche Leute machen hier noch so Striche entlang. Weiß ich nicht. Muss man das machen? Keine Ahnung, ich mache hier einen drunter. Dieses Gleichungssystem kannst du nach y umstellen. Einfach so. Dazu muss ich hier -2x rechnen und dann durch -1 teilen. Dann steht hier also y=-2x, nein, es steht +2x da, erst rechne ich -2x und dann teile ich durch -1, und Minus durch Minus ist ja Plus. Deshalb steht hier 2x, aber die 5 ändert ihr Vorzeichen, und dann haben wir hier -5. Und auch bei der 2. Gleichung ist es so. Wenn ich die nach y auflöse, muss ich erst +1 rechnen und dann durch 4 teilen. Also habe ich hier (1/4)x+1/4. Warum habe ich das gemacht? Was soll das überhaupt? Zunächst mal: Ich darf das, weil es Äquivalenzumformungen sind. Dieses Gleichungssystem hat dieselbe Lösungsmenge wie dieses Gleichungssystem. Wenn ich für x und y hier was einsetze, ist es da richtig, wenn ich es da einsetze, ist es hier richtig. Und wenn es hier nicht richtig ist, ist es da auch nicht richtig und umgekehrt. Jetzt kommt nämlich die große Argumentation des Gleichsetzungsverfahrens. Ich sage mir nämlich, wenn ich etwas für x einsetze, hier, was gleich y ist, und ich setze für x hier das Gleiche ein und es ist ebenfalls gleich y, dann müssen die beiden rechten Seiten, die hier, untereinander auch gleich sein. Für y möchte ich ja dieselbe Zahl herausbekommen. Wenn die rechte Seite zum Beispiel gleich 2 ist, oder y=2 ist, dann muss das hier ja auch gelten. Dann muss hier die Seite auch 2 sein, und die auch. Ist sie jetzt nicht, aber wenn hier eine Zahl rauskommt, die gleich y ist und da kommt dieselbe Zahl raus, sind die beiden Seiten untereinander gleich. Und deshalb, Trommelwirbel, Tata, kommt diese Gleichung heraus: Ich setze die beiden rechten Seiten gleich, deshalb Gleichsetzungsverfahren, und habe die Gleichung hier unten stehen. Ich habe einfach die Seite dahin geschrieben und dahin. Die müssen untereinander gleich sein, wenn sie beide gleich im selben y sein sollen. Und jetzt sag ich mir, wie das so Mathematiker machen: „Ja, das kann ich ja schon. Das ist 1 Gleichung mit 1 Variable, ich kann die umstellen mit Äquivalenzumformung.“. Ich kucke, das ist x=3, käme dann da raus. Hier kommen natürlich ein paar Punkte hin. Ich müsste ein paar Äquivalenzumformungen machen. Das kann ich schon. Und wenn ich weiß, wie groß x ist, dass diese Gleichung nämlich nur richtig ist, wenn man für x=3 einsetzt, ja dann kann ich ja auch y ausrechnen. Zum Beispiel, ich rechne aus, y=2×, ja, und für dieses x setze ich ein, die 3, weil nämlich hier schon herausgekommen ist, dass x=3 ist. Deshalb kann ich hier 3 einsetzen. Dann steht da, y=2×3-5, und das ist gleich 1. Ich kann das in die untere Gleichung auch noch einsetzen. 1/4×, ja, das was ich für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist, nämlich 3, +1/4, und das ist auch 1. Das heißt, wir haben richtig gerechnet. Die Lösungsmenge ist das Zahlenpaar, also die Menge, die aus dem Zahlenpaar 3, 1 besteht. Das haben wir gemacht. Mit dem Gleichsetzungsverfahren und mit Begründung. Und im nächsten Film möchte ich mal zeigen, wie das anschaulich ein bisschen funktioniert. Dann, viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

23 Kommentare
  1. Hallo Fnek,
    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 3 Monaten
  2. versteh ich nicht:(

    Von Fnek, vor 3 Monaten
  3. Hallo Bruno R.,
    wie kann ich deine Frage verstehen? Er führt doch Äquivalenzumformungen durch. Du kannst eine Gleichung mit 2 Variablen nicht ausschließlich durch Äquivalenzumformungen lösen. Deshalb muss man zusätzlich dazu noch ein anderes Verfahren anwenden, um eine Gleichung mit einer Variablen zu erhalten, die man dann wie gewohnt lösen kann. Eine Möglichkeit ist in diesem Fall das Gleichsetzungsverfahren.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 4 Monaten
  4. Warum macht er keine Äquivalenz Umformungen ?!

    Von Bruno R., vor 4 Monaten
  5. Hallo Mohammad S.,
    sehr gerne. Wende dich dafür bitte bei unserem Fach-Chat. Unsere Lehrer helfen dir gerne dabei, die komplette Aufgabe noch einmal mit dir durchzugehen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion und viel Erfolg!

    Von Jeanne O., vor 9 Monaten
  1. Kann mir einer den kompletten Weg zur Äquivalenzumformung der Gleichung erklären, die vom Herrn Wabnik übersprungen wurde zeigen?

    Von Mohammad S., vor 9 Monaten
  2. Ich fand das gut erklärt und es hilft mir !

    Von Fränky16, vor etwa einem Jahr
  3. @Lara Sophie: Häufig werden diese Striche gesetzt, um anzuzeigen, dass es sich um dasselbe System handelt. Es ist aber nicht mathematisch inkorrekt, sie wegzulassen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Albrecht Kröner, vor mehr als einem Jahr
  4. ohne die striche ist das mathematisch inkorrekt

    Von Lara-Sophie H., vor mehr als einem Jahr
  5. @Bschmidtjaeger: Wenn du die Gleichung 4y-1=x nach y umstellen willst, dann addierst du zunächst auf beiden Seiten 1 und erhältst 4y=x+1. Nun dividierst du auf beiden Seiten noch durch 4 und bekommst y=1/4*x+1/4. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin B., vor fast 3 Jahren
  6. wieso ist es 1 viertel x und nicht einfach 4y gleich 1x

    Von Bschmidtjaeger, vor fast 3 Jahren
  7. @Faisal A.: Wenn du auf beiden Seiten 1/4x abziehst und auf beiden Seiten 5 addierst, dann erhältst du 7/4x=21/4. Wenn du mit 4/7 auf beiden Seiten multiplizierst, bekommst du x=3. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin B., vor fast 3 Jahren
  8. 2x-5 =1/4x +1/4 wie haben sie das gerechnet

    Von Faisal A., vor fast 3 Jahren
  9. danke

    Von Julian Rehkopf, vor fast 5 Jahren
  10. @Lara F.: Wenn du noch auf beiden Seiten x addierst, erhältst du:
    0=18,5
    Diese Gleichung ist falsch, was hier bedeutet: Die Lösungsmenge ist leer. Es gibt nämlich keine Zahl, die du für x einsetzen kannst, sodass die Gleichung richtig wird.
    Sowas kommt bei Gleichungssystemen manchmal vor - also, dass man ein Gleichungssystem bearbeitet, dass eine leere Lösungsmenge hat.

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 5 Jahren
  11. Ich brauch mal kurz Hilfe, falls mir grad jemand helfen kann: Ich habe y=20-x; y=1,5-x
    Die hab ich jetzt gleichgesetzt. Aaaber, ich habe jetzt 1,5 subtrahiert (ob das richtig ist weiß ich nicht) und habe jetzt: -x=18,5-x
    Jetzt komm ich nicht weiter. Hilfe?

    Von Lara F., vor mehr als 5 Jahren
  12. ah hat sich erledigt

    Von Armin Bartsch, vor mehr als 6 Jahren
  13. ach ja, warum 2*3-5

    Von Armin Bartsch, vor mehr als 6 Jahren
  14. Gutes Video, aber warum steht bei der 1. Termumformung plötzlich die 2x vorne und nicht mehr die 5? Ich hätte geschrieben 5-2x und nicht 2x-5 ?????

    Von Armin Bartsch, vor mehr als 6 Jahren
  15. Gutes Video, die Striche haben wir in der Schule nicht gelernt!

    Von Luise 4, vor mehr als 6 Jahren
  16. Wow, richtig gutes Video. Das ist gute Grundlage..

    Von Marie Theres, vor fast 7 Jahren
  17. man muss die 2 striche IMMER hinmachen!!!!

    Von Meier Roland, vor fast 7 Jahren
  18. Die zwei Striche sind sehr wichtig!!

    Von Philip97, vor fast 8 Jahren
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