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Geometrische Grundkörper – Würfel, Quader, Prisma 10:50 min

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Transkript Geometrische Grundkörper – Würfel, Quader, Prisma

Herzlich willkommen zu diesem Video. Es geht hier um geometrische Grundkörper. Teil 1 - Würfel, Quader, Prisma Ihr wisst bereits, dass Dreiecke und Vierecke Flächen sind. Nach dem Video wisst ihr, dass Würfel, Quader und Prisma Körper sind, die aus Flächen entstehen. Im ersten Teil des Videos beantworten wir die Frage: Was sind Körper. Im zweitem Teil versuchen wir die wichtigsten Erkennungseigenschaften eines Würfels, eines Quaders und eines Prismas zu formulieren. Im drittem Teil beschäftigen wir uns mit den Flächen, Kanten und Ecken beim Quader. Im Teil 4 geht es um den Würfel, einen speziellen Quader. Im Teil 5 besprechen wir einen interessanten Körper, das Prisma. Und schließlich im sechsten und letzten Teil gebe ich einige Beispiele, wo man diese Körper antrifft.   1. Was sind Körper? Die drei Körper, die wir heute besprechen werden, habe ich hier eingeblendet. Man kann bei ihnen recht gut Länge, Breite und Höhe bestimmen. Das ist beim unterem Körper gut möglich, oben rechts und auch beim Körper links. Folglich sind Körper dreidimensionale Gegenstände. Alle 3 Körper werden durch Flächen begrenzt, die wir noch nicht benennen möchten. Fassen wir zusammen: Körper sind dreidimensionale Gegenstände, die durch Flächen begrenzt werden.   2. Würfel, Quader, Prisma. Ich zeige euch hier den ersten Körper. Welche Begrenzungsflächen hat er? Ein mhmh wird durch, richtig, Quadrate begrenzt. Worum handelt es sich hier? Richtig. Um einen Würfel. Das ist der zweite Körper. Schauen wir uns seine Begrenzungsflächen an. Wir stellen fest: Ein mhmh wird durch Rechtecke begrenzt. Worum handelt es sich hier? Richtig. Um einen Quader. Das ist der dritte Körper. Schauen wir uns ein Mal an, durch welche Flächen dieser Körper begrenzt wird. Ein mhmh wird von mhmh und mhmh begrenzt. Die Begrenzungsflächen sind, richtig, Rechtecke und Dreiecke. Bei dem Körper handelt es sich um ein Prisma. Statt der Dreiecke könnten es auch Vierecke, Fünfecke und so weiter sein.   3. Flächen, Ecken und Kanten beim Quader. Wie ein Quader aussieht, wissen wir nun. Wollen wir ein Mal schauen aus welchen Flächen und aus wie vielen ein Quader besteht. Also ein Mal diese vier Rechtecke ringsherum und dann noch die beiden Rechtecke an den Seiten links und rechts. Wir notieren: Ein Quader wird aus sechs Rechtecken gebildet. Kommen wir nun zu den Ecken. Also das ist alles ganz Außen, das was scharf ist und pieckt. Wir haben davon vier auf der Oberseite des Körpers und vier auf der Unterseite. Wir notieren: Ein Quader hat acht Ecken. Kommen wir nun zu den Kanten. Eine Kante ist immer die Strecke, wo eine Seite zu Ende ist und eine neue beginnt. Eine Kante grenzt immer zwei Seiten voneinander ab. Mit diesem Kantenmodell kann man das besonders gut zeigen. Auf der Oberseite haben wir vier Kanten. Und auch auf der Unterseite sind es vier. Und dann noch die vier Kanten, die von oben nach unten verlaufen. Am Quadermodell kann man das auch auszählen. Wir addieren alle Kanten und erhalten: Ein Quader hat zwölf Kanten. Habt ihr euch die Zahlen gemerkt? Hier noch ein Mal. Flächenzahl: 6. Eckenzahl: 8. Kantenzahl: 12. Wir wollen nun noch die Begriffe Kanten und Ecken exakt beschreiben. Eine Kante wird gebildet, wo zwei Flächen zusammenstoßen. Eine Ecke entsteht immer da, wo mehr als zwei Kanten aufeinander treffen.   4. Der Würfel - ein spezieller Quader. Betrachten wir Würfel und Quader, so stellen wir große Ähnlichkeit fest. Ein Würfel wird ausschließlich durch Quadrate begrenzt. Der Würfel hat als Begrenzungen spezielle Rechtecke, Quadrate. Bestimmen wir nun die Flächenzahl. Ein Mal ringsrum, das sind 4. Dann noch links und rechts jeweils eine Fläche. Flächenzahl: 6. Bei den Ecken haben wir genau wie beim Quader oben 4 und unten 4. Eckenzahl: 8.  Die Kantezahl kann sehr gut mit dem Kantenmodell bestimmt werden. Oben 4, unten 4 und von oben nach unten auch 4. Kantenzahl:12.   5. Das Prisma. Bestimmen wir die Flächenzahl. Ein Mal ringsrum 1, 2 und 3 und dann nach oben und unten. Macht zusammen: 5. Die Eckenzahl erhalten wir auf der einen Seite, wo ein Dreieck ist, 3 und auf der anderen Seite ebenfalls 3. Eckenzahl: 6. Schließlich die Kantenzahl. Ein Mal die Kanten, wo sich die Dreiecke befinden. Also 3 und nochmals 3. Dann jeweils die Verbindungskanten zwischen den Dreiecken. Also nochmals 3. Kantenzahl: 9. Das Prisma wird von Dreiecken und Rechtecken begrenzt. Unser Prisma hat eine dreieckige Grundseite. Es gibt verschiedene Prismen. Wir wollen nun noch drei wichtige Begriffe des Prismas erklären. Und zwar Grundfläche, Mantel und Deckfläche. Wie der Name sagt, ist die Grundfläche eines de Begrenzungsdreiecke des Prismas. Die Rechtecke, die darauf aufsetzen, sind der Mantel. Oben an dem Mantel schließt sich die Deckfläche an, die deckungsgleich mit der Grundfläche ist. Ein Prisma wird von zwei kongruenten Dreiecken, Vierecken, Fünfecken, und so weiter, das sind die Grundfläche und die Deckfläche, und von 3, 4, 5, und so weiter Rechtecken, das ist der Mantel, begrenzt.   6. Wo finden wir diese Körper? Die Körper, die wir eben besprochen haben. Schaut Euch das ein Mal an. Diese beiden Dinge habe ich diese Woche gekauft. Rechts daneben haben wir einen Karton. Hierbei handelt es sich um ,richtig, Quader. Man kann als  Verpackung auch so etwas finden und zum Spielen benutzt man das. Hierbei handelt es sich, richtig, um Würfel. Als letztes Beispiel: Die Konfektdose. Licht kann man mit diesem Gegenstand in seine Farbbestandteile zerlegen. Und das ist das Gebäude des amerikanischen Kriegsministeriums. Alles das sind, richtig, Prismen, die Mehrzahl von Prisma.   Das wäre es schon wieder für heute. Ich hoffe es hat Euch etwas Spaß gemacht. Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg.Tschüss!    

44 Kommentare
  1. Gute beschreibung

    Von Hairston Vanessa2905, vor 6 Monaten
  2. *weil

    Von Orchidee Garten, vor 7 Monaten
  3. ich mag Andre otto wil er die thema sehr gut erklart wie Z;B chemie und mathe. Danke fur das gute erklarung

    DANKE

    Von Orchidee Garten, vor 7 Monaten
  4. danke durch sie bin ich viel besser in mathe

    Von Mikepascal08, vor etwa einem Jahr
  5. Hallo Morlinghaus,
    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas D., vor mehr als einem Jahr
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Geometrische Grundkörper – Würfel, Quader, Prisma Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Geometrische Grundkörper – Würfel, Quader, Prisma kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, wie viele Flächen, Ecken und Kanten ein Quader besitzt.

    Tipps

    Ein Körper wird von Flächen begrenzt.

    Zwei aneinander liegende Flächen werden durch eine Kante getrennt.

    Hier siehst du einen Quader aus zwei nebeneinander gelegten Würfeln. Du siehst nicht alle begrenzenden Flächen.

    Hast du einen Schuhkarton zu Hause oder einen Müslikarton?

    Schaue dir diesen an und zähle

    • die begrenzenden Flächen,
    • die Ecken und
    • die Kanten.

    Die Summe der Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten beträgt $26$.

    Lösung

    Wenn man sich eine Verpackung hernimmt, zum Beispiel eine Milchtüte oder einen Müslikarton, kann man zählen. Ein Quader hat

    • $6$ begrenzende Rechtecke,
    • $8$ Ecken und
    • $12$ Kanten.

  • Beschreibe, durch welche Flächen ein Würfel, ein Quader und ein Prisma begrenzt werden.

    Tipps

    Jeder Körper wird durch Flächen begrenzt.

    Schau dir einen Spielwürfel an. Welche Flächen begrenzen diesen Würfel?

    Ein Prisma kann ein Dreieck als Grundfläche haben. So ist dieses Dach ein Prisma.

    Lösung
    1. Ein Würfel wird durch $6$ Quadrate begrenzt. Dies kann man zum Beispiel sehr schön bei einem Spielwürfel sehen.
    2. Ein Quader wird durch $6$ Rechtecke begrenzt. Ein Schuhkarton ist dabei ein Beispiel für einen Quader.
    3. Ein Prisma wird durch Rechtecke begrenzt. Die Anzahl der Rechtecke hängt von der anderen begrenzenden Fläche ab. Ist diese ein Dreieck, so gibt es $3$ begrenzende Rechtecke und $2$ begrenzende Dreiecke. Auch ein Fünfeck kann ein Prisma begrenzen. Dann sind es $5$ begrenzende Rechtecke und $2$ begrenzende Fünfecke.
  • Ordne den Körpern ihre Namen zu.

    Tipps

    Schaue dich doch mal bei dir zu Hause um. Sicher findest du da auch

    • Würfel,
    • Quader und
    • Prismen.

    Ein Würfel ist daran zu erkennen, dass er durch $6$ Quadrate begrenzt wird.

    Dies ist ein bekannter Würfel, der Spielwürfel.

    Lösung

    Einen Würfel kann man am besten daran erkennen, dass alle begrenzenden Flächen Quadrate sind. Davon gibt es sechs. Das kann man sehr gut bei einem Spielwürfel erkennen.

    Die Eiswürfel und auch der rote Körper sind Würfel.

    Ein Quader wird durch $6$ Rechtecke begrenzt. Ein Beispiel aus dem Alltag wäre die Verpackung von Milch oder Müsli.

    Der zweite Körper ist hier ein Quader.

    Die beiden übrigen Körper sind Prismen:

    • ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche und
    • ein Prisma mit fünfeckiger Grundfläche.

  • Charakterisiere die Körper Würfel, Quader und Prisma.

    Tipps

    Ein Quader ist ein Prisma mit einem Rechteck als Grundfläche.

    Ein Würfel ist ein Prisma mit einem Quadrat als Grundfläche.

    Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang, da alle begrenzenden Flächen Quadrate sind.

    Lösung

    Ein Würfel wird durch $6$ Quadrate begrenzt. Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck. Somit ist der Würfel ein Spezialfall eines Quaders und stimmt auch mit diesem in der Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten überein.

    Bei einem Prisma werden die begrenzenden Rechtecke als Mantel bezeichnet. Darüber hinaus gibt es noch eine Grundfläche und eine Deckfläche, welche deckungsgleich sind. Dies können Dreiecke, Vierecke, Fünfecke etc. sein.

    Da die Grund- und Deckfläche eines Prismas auch Vierecke sein können, können es auch Rechtecke sein. Also ist ein Quader ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche.

    Die Kanten bei einem Quader sind nicht alle gleich lang. Dies gilt ja nur bei einem Würfel, einem speziellen Quader.

  • Ergänze, welche Eigenschaften ein Körper besitzt.

    Tipps

    Dies ist ein Quader aus $2$ Würfeln.

    Der Quader ist ein Körper und somit ein räumlicher Gegenstand.

    Dein Zimmer ist ein Körper.

    Es hat eine Grundfläche, den Boden, und eine Höhe.

    Lösung

    Diese beiden Gegenstände sind Körper.

    Körper zeichnen sich dadurch aus,

    • dass sie über Länge, Breite und Höhe verfügen,
    • dass sie also dreidimensionale Gegenstände sind und
    • dass sie durch Flächen begrenzt werden.

  • Prüfe, wie viele begrenzende Flächen, Ecken und Kanten ein Prisma mit fünfeckiger Grundfläche besitzt.

    Tipps

    Die Rechtecke, welche das Prisma begrenzen, bilden gemeinsam den Mantel.

    Zähle zunächst die Anzahl der Ecken der Grund- und der Deckfläche.

    Kanten entstehen dort, wo zwei Flächen aneinander liegen.

    Die Gesamtzahl der Flächen, Ecken und Kanten beträgt $32$.

    Lösung

    Die Rechtecke, welche das Prisma begrenzen, bilden gemeinsam den Mantel. Es gibt $5$ solcher Rechtecke, weil die Grundfläche ein Fünfeck ist.

    Die Grundfläche und die Deckfläche sind deckungsgleiche Fünfecke, insgesamt also $2$.

    Ein Fünfeck hat, wie der Name bereits sagt, $5$ Ecken. Diese findet man sowohl bei der Grund- wie bei der Deckfläche, also insgesamt $10$ Ecken.

    Das Zählen der Kanten ist etwas komplizierter:

    • Die fünf begrenzenden Rechtecke werden durch $5$ Kanten getrennt.
    • Sowohl die Grund- als auch die Deckfläche hat jeweils $5$ Kanten.
    Dies macht zusammen $15$ Kanten.