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Geometrische Grundkörper – Würfel, Quader, Prisma 10:50 min

Textversion des Videos

Transkript Geometrische Grundkörper – Würfel, Quader, Prisma

Herzlich willkommen zu diesem Video. Es geht hier um geometrische Grundkörper. Teil 1 - Würfel, Quader, Prisma Ihr wisst bereits, dass Dreiecke und Vierecke Flächen sind. Nach dem Video wisst ihr, dass Würfel, Quader und Prisma Körper sind, die aus Flächen entstehen. Im ersten Teil des Videos beantworten wir die Frage: Was sind Körper. Im zweitem Teil versuchen wir die wichtigsten Erkennungseigenschaften eines Würfels, eines Quaders und eines Prismas zu formulieren. Im drittem Teil beschäftigen wir uns mit den Flächen, Kanten und Ecken beim Quader. Im Teil 4 geht es um den Würfel, einen speziellen Quader. Im Teil 5 besprechen wir einen interessanten Körper, das Prisma. Und schließlich im sechsten und letzten Teil gebe ich einige Beispiele, wo man diese Körper antrifft.   1. Was sind Körper? Die drei Körper, die wir heute besprechen werden, habe ich hier eingeblendet. Man kann bei ihnen recht gut Länge, Breite und Höhe bestimmen. Das ist beim unterem Körper gut möglich, oben rechts und auch beim Körper links. Folglich sind Körper dreidimensionale Gegenstände. Alle 3 Körper werden durch Flächen begrenzt, die wir noch nicht benennen möchten. Fassen wir zusammen: Körper sind dreidimensionale Gegenstände, die durch Flächen begrenzt werden.   2. Würfel, Quader, Prisma. Ich zeige euch hier den ersten Körper. Welche Begrenzungsflächen hat er? Ein mhmh wird durch, richtig, Quadrate begrenzt. Worum handelt es sich hier? Richtig. Um einen Würfel. Das ist der zweite Körper. Schauen wir uns seine Begrenzungsflächen an. Wir stellen fest: Ein mhmh wird durch Rechtecke begrenzt. Worum handelt es sich hier? Richtig. Um einen Quader. Das ist der dritte Körper. Schauen wir uns ein Mal an, durch welche Flächen dieser Körper begrenzt wird. Ein mhmh wird von mhmh und mhmh begrenzt. Die Begrenzungsflächen sind, richtig, Rechtecke und Dreiecke. Bei dem Körper handelt es sich um ein Prisma. Statt der Dreiecke könnten es auch Vierecke, Fünfecke und so weiter sein.   3. Flächen, Ecken und Kanten beim Quader. Wie ein Quader aussieht, wissen wir nun. Wollen wir ein Mal schauen aus welchen Flächen und aus wie vielen ein Quader besteht. Also ein Mal diese vier Rechtecke ringsherum und dann noch die beiden Rechtecke an den Seiten links und rechts. Wir notieren: Ein Quader wird aus sechs Rechtecken gebildet. Kommen wir nun zu den Ecken. Also das ist alles ganz Außen, das was scharf ist und pieckt. Wir haben davon vier auf der Oberseite des Körpers und vier auf der Unterseite. Wir notieren: Ein Quader hat acht Ecken. Kommen wir nun zu den Kanten. Eine Kante ist immer die Strecke, wo eine Seite zu Ende ist und eine neue beginnt. Eine Kante grenzt immer zwei Seiten voneinander ab. Mit diesem Kantenmodell kann man das besonders gut zeigen. Auf der Oberseite haben wir vier Kanten. Und auch auf der Unterseite sind es vier. Und dann noch die vier Kanten, die von oben nach unten verlaufen. Am Quadermodell kann man das auch auszählen. Wir addieren alle Kanten und erhalten: Ein Quader hat zwölf Kanten. Habt ihr euch die Zahlen gemerkt? Hier noch ein Mal. Flächenzahl: 6. Eckenzahl: 8. Kantenzahl: 12. Wir wollen nun noch die Begriffe Kanten und Ecken exakt beschreiben. Eine Kante wird gebildet, wo zwei Flächen zusammenstoßen. Eine Ecke entsteht immer da, wo mehr als zwei Kanten aufeinander treffen.   4. Der Würfel - ein spezieller Quader. Betrachten wir Würfel und Quader, so stellen wir große Ähnlichkeit fest. Ein Würfel wird ausschließlich durch Quadrate begrenzt. Der Würfel hat als Begrenzungen spezielle Rechtecke, Quadrate. Bestimmen wir nun die Flächenzahl. Ein Mal ringsrum, das sind 4. Dann noch links und rechts jeweils eine Fläche. Flächenzahl: 6. Bei den Ecken haben wir genau wie beim Quader oben 4 und unten 4. Eckenzahl: 8.  Die Kantezahl kann sehr gut mit dem Kantenmodell bestimmt werden. Oben 4, unten 4 und von oben nach unten auch 4. Kantenzahl:12.   5. Das Prisma. Bestimmen wir die Flächenzahl. Ein Mal ringsrum 1, 2 und 3 und dann nach oben und unten. Macht zusammen: 5. Die Eckenzahl erhalten wir auf der einen Seite, wo ein Dreieck ist, 3 und auf der anderen Seite ebenfalls 3. Eckenzahl: 6. Schließlich die Kantenzahl. Ein Mal die Kanten, wo sich die Dreiecke befinden. Also 3 und nochmals 3. Dann jeweils die Verbindungskanten zwischen den Dreiecken. Also nochmals 3. Kantenzahl: 9. Das Prisma wird von Dreiecken und Rechtecken begrenzt. Unser Prisma hat eine dreieckige Grundseite. Es gibt verschiedene Prismen. Wir wollen nun noch drei wichtige Begriffe des Prismas erklären. Und zwar Grundfläche, Mantel und Deckfläche. Wie der Name sagt, ist die Grundfläche eines de Begrenzungsdreiecke des Prismas. Die Rechtecke, die darauf aufsetzen, sind der Mantel. Oben an dem Mantel schließt sich die Deckfläche an, die deckungsgleich mit der Grundfläche ist. Ein Prisma wird von zwei kongruenten Dreiecken, Vierecken, Fünfecken, und so weiter, das sind die Grundfläche und die Deckfläche, und von 3, 4, 5, und so weiter Rechtecken, das ist der Mantel, begrenzt.   6. Wo finden wir diese Körper? Die Körper, die wir eben besprochen haben. Schaut Euch das ein Mal an. Diese beiden Dinge habe ich diese Woche gekauft. Rechts daneben haben wir einen Karton. Hierbei handelt es sich um ,richtig, Quader. Man kann als  Verpackung auch so etwas finden und zum Spielen benutzt man das. Hierbei handelt es sich, richtig, um Würfel. Als letztes Beispiel: Die Konfektdose. Licht kann man mit diesem Gegenstand in seine Farbbestandteile zerlegen. Und das ist das Gebäude des amerikanischen Kriegsministeriums. Alles das sind, richtig, Prismen, die Mehrzahl von Prisma.   Das wäre es schon wieder für heute. Ich hoffe es hat Euch etwas Spaß gemacht. Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg.Tschüss!    

41 Kommentare
  1. danke durch sie bin ich viel besser in mathe

    Von Mikepascal08, vor 6 Monaten
  2. Hallo Morlinghaus,
    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 9 Monaten
  3. Viedeo ist nicht ganz so gut hab kaumm was verstanden. Die aufgaben sind seher speziel.

    Von Morlinghaus, vor 9 Monaten
  4. coole aufgaben

    Von Deleted User 697880, vor 11 Monaten
  5. LUL

    Von Moritz K., vor mehr als einem Jahr
  1. Das Video ist nett, aber es ist sehr schwer zu verstehen .
    Viele Wörter aus dem Video kenne ich nicht.
    Es wäre besser gewesen, wenn er manche Wörter, b.z . Sätze , noch einmal erklärt hätte.

    Von Nicollekoss1980, vor mehr als einem Jahr
  2. Was das für ne komische Seite ?
    Ich bin in der 6ten klasse und verstehe nicht was man hir sinnloses machen soll

    Von Itslearning Nutzer 2535 34412, vor mehr als einem Jahr
  3. Wow , echt toll !

    Von Eva T., vor mehr als einem Jahr
  4. richtig tolles Vidio

    Von Tabsi, vor mehr als einem Jahr
  5. Naja

    Von Robin T., vor mehr als einem Jahr
  6. voll gut

    Von Flandresse, vor fast 2 Jahren
  7. Gutes Video. Hat mir weiter geholfen. : . )

    Von Kappers, vor fast 2 Jahren
  8. bin richtig krass in mathe in der 6 gestiegen :)

    Von Nico L., vor etwa 2 Jahren
  9. manche verstehen diese aussprache nicht

    Von Gruber Melanie, vor etwa 2 Jahren
  10. Echt gutes video habe alles super verstanden

    Von Risanderita, vor mehr als 2 Jahren
  11. Naja, in Mathe sicher auch.

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren
  12. Hab mich in mahte verrbessert

    Von Famschweitz, vor mehr als 2 Jahren
  13. Großes Lob! Danke. Schweine sind verdammt klug, eben sauklug.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren
  14. sau gut erklärt! ich habe alles verstanden

    Von Sgerax, vor mehr als 2 Jahren
  15. Na, da staun ich aber wirklich. Immerhin ist Deine Mathelehrerin für Deine Klassenstufe speziell ausgebildet. Ich kann es erst ab der 7. Klasse,
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren
  16. Voll das coole, geile Video. Ich versehe es immer wieder viel besser bei ihnen als bei meiner Mathelehrerin.Echt suuuupi !!!!
    :-)
    ;-)

    Von Jonas Nelly b., vor mehr als 2 Jahren
  17. :) :) :) :) :) :) :) :) :) :)

    Von Lucastibudd, vor mehr als 2 Jahren
  18. Sehr gute Lernseite

    Von Lucastibudd, vor mehr als 2 Jahren
  19. Mega hilfreich zum lernen

    Von C Arndt, vor mehr als 2 Jahren
  20. Supper Toll ! Lehrreiches Video und tolle Fragen

    Von Laetizia S., vor mehr als 2 Jahren
  21. Kannt ich schon

    Von Moskau152, vor mehr als 2 Jahren
  22. Gut:)

    Von N Yagan, vor mehr als 2 Jahren
  23. Gutes Video

    Von Guel Latzel, vor mehr als 2 Jahren
  24. Supe Video... Danke

    Von Gid Rue, vor etwa 3 Jahren
  25. hat geholfen

    Von Nadja Winnenden, vor mehr als 3 Jahren
  26. Vielen Dank für das Lob.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  27. Super erklärt.
    Ein echt sonniges☼ Video!
    Toll gemacht, Andre Otto!
    Herzlichen Dank!
    Einen Schönen Tag noch.
    LG Joe Engel

    Von Joe Engel, vor mehr als 3 Jahren
  28. ich finde es ist bei allen videos sehr gut gemacht

    Von Mario 7, vor mehr als 3 Jahren
  29. Danke sehr sehr hilfreich

    Von Michael M., vor mehr als 3 Jahren
  30. Gern geschehen und viel Erfolg!

    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
  31. danke andre otto

    Von Max The Best, vor etwa 4 Jahren
  32. Es ist super erklärt. Langsam, so das man mitkommt & es auch versteht.

    Von Deleted User 330081, vor etwa 4 Jahren
  33. ;D gut!!!

    Von Cb Energie, vor mehr als 4 Jahren
  34. :D LOL

    Von Anjamanning, vor fast 6 Jahren
  35. Danke, sehr hilfreich!

    Von Beyer S, vor mehr als 6 Jahren
  36. juhhhh

    Von Howam22, vor fast 7 Jahren
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Geometrische Grundkörper – Würfel, Quader, Prisma Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Geometrische Grundkörper – Würfel, Quader, Prisma kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze, welche Eigenschaften ein Körper besitzt.

    Tipps

    Dies ist ein Quader aus $2$ Würfeln.

    Der Quader ist ein Körper und somit ein räumlicher Gegenstand.

    Dein Zimmer ist ein Körper.

    Es hat eine Grundfläche, den Boden, und eine Höhe.

    Lösung

    Diese beiden Gegenstände sind Körper.

    Körper zeichnen sich dadurch aus,

    • dass sie über Länge, Breite und Höhe verfügen,
    • dass sie also dreidimensionale Gegenstände sind und
    • dass sie durch Flächen begrenzt werden.

  • Gib an, wie viele Flächen, Ecken und Kanten ein Quader besitzt.

    Tipps

    Ein Körper wird von Flächen begrenzt.

    Zwei aneinander liegende Flächen werden durch eine Kante getrennt.

    Hier siehst du einen Quader aus zwei nebeneinander gelegten Würfeln. Du siehst nicht alle begrenzenden Flächen.

    Hast du einen Schuhkarton zu Hause oder einen Müslikarton?

    Schaue dir diesen an und zähle

    • die begrenzenden Flächen,
    • die Ecken und
    • die Kanten.

    Die Summe der Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten beträgt $26$.

    Lösung

    Wenn man sich eine Verpackung hernimmt, zum Beispiel eine Milchtüte oder einen Müslikarton, kann man zählen. Ein Quader hat

    • $6$ begrenzende Rechtecke,
    • $8$ Ecken und
    • $12$ Kanten.

  • Beschreibe, durch welche Flächen ein Würfel, ein Quader und ein Prisma begrenzt werden.

    Tipps

    Jeder Körper wird durch Flächen begrenzt.

    Schau dir einen Spielwürfel an. Welche Flächen begrenzen diesen Würfel?

    Ein Prisma kann ein Dreieck als Grundfläche haben. So ist dieses Dach ein Prisma.

    Lösung
    1. Ein Würfel wird durch $6$ Quadrate begrenzt. Dies kann man zum Beispiel sehr schön bei einem Spielwürfel sehen.
    2. Ein Quader wird durch $6$ Rechtecke begrenzt. Ein Schuhkarton ist dabei ein Beispiel für einen Quader.
    3. Ein Prisma wird durch Rechtecke begrenzt. Die Anzahl der Rechtecke hängt von der anderen begrenzenden Fläche ab. Ist diese ein Dreieck, so gibt es $3$ begrenzende Rechtecke und $2$ begrenzende Dreiecke. Auch ein Fünfeck kann ein Prisma begrenzen. Dann sind es $5$ begrenzende Rechtecke und $2$ begrenzende Fünfecke.
  • Prüfe, wie viele begrenzende Flächen, Ecken und Kanten ein Prisma mit fünfeckiger Grundfläche besitzt.

    Tipps

    Die Rechtecke, welche das Prisma begrenzen, bilden gemeinsam den Mantel.

    Zähle zunächst die Anzahl der Ecken der Grund- und der Deckfläche.

    Kanten entstehen dort, wo zwei Flächen aneinander liegen.

    Die Gesamtzahl der Flächen, Ecken und Kanten beträgt $32$.

    Lösung

    Die Rechtecke, welche das Prisma begrenzen, bilden gemeinsam den Mantel. Es gibt $5$ solcher Rechtecke, weil die Grundfläche ein Fünfeck ist.

    Die Grundfläche und die Deckfläche sind deckungsgleiche Fünfecke, insgesamt also $2$.

    Ein Fünfeck hat, wie der Name bereits sagt, $5$ Ecken. Diese findet man sowohl bei der Grund- wie bei der Deckfläche, also insgesamt $10$ Ecken.

    Das Zählen der Kanten ist etwas komplizierter:

    • Die fünf begrenzenden Rechtecke werden durch $5$ Kanten getrennt.
    • Sowohl die Grund- als auch die Deckfläche hat jeweils $5$ Kanten.
    Dies macht zusammen $15$ Kanten.

  • Ordne den Körpern ihre Namen zu.

    Tipps

    Schaue dich doch mal bei dir zu Hause um. Sicher findest du da auch

    • Würfel,
    • Quader und
    • Prismen.

    Ein Würfel ist daran zu erkennen, dass er durch $6$ Quadrate begrenzt wird.

    Dies ist ein bekannter Würfel, der Spielwürfel.

    Lösung

    Einen Würfel kann man am besten daran erkennen, dass alle begrenzenden Flächen Quadrate sind. Davon gibt es sechs. Das kann man sehr gut bei einem Spielwürfel erkennen.

    Die Eiswürfel und auch der rote Körper sind Würfel.

    Ein Quader wird durch $6$ Rechtecke begrenzt. Ein Beispiel aus dem Alltag wäre die Verpackung von Milch oder Müsli.

    Der zweite Körper ist hier ein Quader.

    Die beiden übrigen Körper sind Prismen:

    • ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche und
    • ein Prisma mit fünfeckiger Grundfläche.

  • Charakterisiere die Körper Würfel, Quader und Prisma.

    Tipps

    Ein Quader ist ein Prisma mit einem Rechteck als Grundfläche.

    Ein Würfel ist ein Prisma mit einem Quadrat als Grundfläche.

    Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang, da alle begrenzenden Flächen Quadrate sind.

    Lösung

    Ein Würfel wird durch $6$ Quadrate begrenzt. Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck. Somit ist der Würfel ein Spezialfall eines Quaders und stimmt auch mit diesem in der Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten überein.

    Bei einem Prisma werden die begrenzenden Rechtecke als Mantel bezeichnet. Darüber hinaus gibt es noch eine Grundfläche und eine Deckfläche, welche deckungsgleich sind. Dies können Dreiecke, Vierecke, Fünfecke etc. sein.

    Da die Grund- und Deckfläche eines Prismas auch Vierecke sein können, können es auch Rechtecke sein. Also ist ein Quader ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche.

    Die Kanten bei einem Quader sind nicht alle gleich lang. Dies gilt ja nur bei einem Würfel, einem speziellen Quader.