Geometrische Grundkörper identifizieren
Tauche ein in die Welt der geometrischen Grundkörper! Wir zeigen dir, wie du Würfel, Quader, Zylinder und weitere Figuren anhand ihrer Ecken, Kanten und Flächen erkennst. Erfahre, welche besonderen Eigenschaften sie haben und wie sie sich unterscheiden. Interessiert? Entdecke mehr über diese faszinierenden dreidimensionalen Objekte in unserem Artikel!
- Geometrische Grundkörper identifizieren – Mathematik
- Geometrische Grundkörper – Definition
- Der Würfel
- Der Quader
- Der Zylinder
- Die quadratische Pyramide
- Der Kegel
- Die Kugel

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Geometrische Grundkörper identifizieren

Würfel – Volumen und Oberfläche

Quader – Volumen und Oberfläche

Volumen von Körpern – Grundfläche und Höhe

Oberflächeninhalt eines Prismas berechnen

Volumen von Prismen berechnen

Volumen von zusammengesetzten Würfeln und Quadern

Quader – Begriffe und Eigenschaften

Kantenlänge eines Quaders bestimmen
Geometrische Grundkörper identifizieren Übung
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Gib an, wie ein geometrischer Körper definiert ist.
TippsAuf dem Bild hier siehst du einen Würfel.
Ein Würfel ist ein geometrischer Körper.
Das Quadrat ist eine zweidimensionale oder ebene Figur. Sie besitzt genau eine Fläche.
Ein Quadrat ist kein Körper.
Die hier abgebildete Figur setzt sich aus drei geometrischen Grundkörpern zusammen.
LösungUm ihre Hausaufgabe bearbeiten zu können, muss Noa die Definition für einen geometrischen Körper kennen. Diese lautet wie folgt:
Geometrische Körper sind dreidimensionale Figuren, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden können.
Hier siehst du diese geometrischen Grundkörper:
- Würfel
- Quader
- Zylinder
- quadratische Pyramide
- Kegel
- Kugel
Hinweis: Die Definition bezieht sich allgemein auf den Begriff „geometrischer Körper“. Der Begriff „Grundkörper“ fasst die hier dargestellten Körper zusammen. Es gibt noch weitere geometrische Körper, die nicht zu den Grundkörpern gehören.
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Zeige die Unterschiede der geometrischen Grundkörper auf.
TippsIn der Abbildung siehst du einen Quader, dessen Ecken markiert sind.
Die allgemeine Definition für eine Ecke lautet:
Eine Ecke liegt dann vor, wenn an einer Stelle mindestens $3$ Kanten aufeinandertreffen.
Eine Kante findest du dort, wo zwei Flächen aneinandergrenzen.
LösungBevor wir diese Aufgabe gemeinsam lösen, klären wir zunächst die Begriffe „Ecke“, „Kante“ und „Fläche“:
- Flächen kennst du eventuell schon. Beispiele sind das Quadrat, das Rechteck oder der Kreis.
- Kanten findest du dort, wo zwei Flächen aneinandergrenzen.
- Ecken tauchen dort auf, wo mindestens $3$ Kanten aufeinandertreffen.
Jetzt, da wir die Definitionen dieser Begriffe behandelt haben, können wir die Eigenschaften der gegebenen geometrischen Grundkörper angeben:
- Quader: $8$ Ecken, $12$ Kanten, $6$ Flächen
- Kugel: $0$ Ecken, $0$ Kanten, $1$ Fläche
- Zylinder: $0$ Ecken, $2$ Kanten, $3$ Flächen
- quadratische Pyramide: $5$ Ecken, $8$ Kanten, $5$ Flächen
Achtung: Der geometrische Körper Kegel besitzt eine Spitze. Obwohl die obige Regel für eine Ecke hier nicht zutrifft, definieren wir diesen Punkt als Ecke. Dies ist ein Sonderfall.
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Berechne die Summe der Ecken, Kanten und Flächen des jeweiligen geometrischen Körpers.
TippsBestimme zunächst die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen des jeweiligen Körpers. Bilde anschließend die Summe dieser Anzahlen und sortiere sie.
Schaue dir folgendes Beispiel an:
Der Würfel hat $8$ Ecken, $12$ Kanten und $6$ Flächen.
Als Summe dieser Anzahlen ergibt sich: $8+12+6=26$.
Der Quader unterscheidet sich bezüglich der Anzahl von Ecken, Kanten und Flächen nicht vom Würfel.
LösungLass uns nun gemeinsam die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen der jeweiligen Körper bestimmen:
- Quader: $8$ Ecken, $12$ Kanten, $6$ Flächen
- Kugel: $0$ Ecken, $0$ Kanten, $1$ Fläche
- Zylinder: $0$ Ecken, $2$ Kanten, $3$ Flächen
- quadratische Pyramide: $5$ Ecken, $8$ Kanten, $5$ Flächen
- Kegel: $1$ Ecke, $1$ Kante, $2$ Flächen
Demnach erhalten wir folgende Summen:
- Quader: $8+12+6=26$
- Kugel: $0+0+1=1$
- Zylinder: $0+2+3=5$
- quadratische Pyramide: $5+8+5=18$
- Kegel: $1+1+2=4$
Jetzt sortieren wir die geometrischen Körper ausgehend von der höchsten Summe:
- Quader
- quadratische Pyramide
- Zylinder
- Kegel
- Kugel
-
Ordne jedem Körpernetz die Bezeichnung des zugehörigen geometrischen Grundkörpers zu.
TippsDie meisten geometrischen Grundkörper kannst du zu ihren Netzen aufklappen (Ausnahme: Kugel).
Klappst du beispielsweise die Flächen einer quadratischen Pyramide auf, so erhältst du das hier abgebildete Netz.
Ein Würfel setzt sich aus $6$ quadratischen Flächen zusammen.
Hier siehst du alle geometrischen Grundkörper mit den Bezeichnungen.
LösungZunächst überlegen wir uns, aus welchen Flächen sich die uns bekannten geometrischen Grundkörper zusammensetzen:
- Der Würfel besitzt $6$ gleich große quadratische Flächen.
- Der Quader hat $6$ rechteckige Flächen. Dabei sind die sich gegenüberliegenden Flächen stets gleich groß.
- Der Zylinder setzt sich aus zwei gleich großen Kreisen und einem Rechteck zusammen.
- Der Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und die Mantelfläche entspricht einem Kreisausschnitt.
- Die quadratische Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und die Seitenflächen entsprechen $4$ kongruenten gleichschenkligen Dreiecken.
- Die Kugel besteht nur aus einer Fläche. Es ist jedoch nicht möglich, ein Körpernetz der Kugel zu erstellen.
Demnach ordnen wir den gegebenen Körpernetzen folgende Körper zu:
- 1. Netz: Kegel
- 2. Netz: Zylinder
- 3. Netz: Quader
- 4. Netz: Würfel
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Benenne die geometrischen Grundkörper.
TippsDie quadratische Pyramide besitzt $5$ Ecken, $8$ Kanten und $5$ Flächen.
Der Zylinder hat keine Ecken.
Die Körper Quader und Würfel stimmen bezüglich der Anzahl ihrer Ecken, Kanten und Flächen überein.
Bei einem Würfel sind jedoch alle Kanten gleich lang, während bei einem Quader nur die sich gegenüberliegenden Kanten gleich lang sind.LösungIn der Abbildung siehst du die gegebenen geometrischen Grundkörper mit ihren jeweiligen Bezeichnungen. Diese geometrischen Grundkörper besitzen folgende Eigenschaften im Bezug auf die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen:
- Würfel: $8$ Ecken, $12$ Kanten, $6$ Flächen
- Quader: $8$ Ecken, $12$ Kanten, $6$ Flächen
- Zylinder: $0$ Ecken, $2$ Kanten, $3$ Flächen
- quadratische Pyramide: $5$ Ecken, $8$ Kanten, $5$ Flächen
- Kegel: $1$ Ecke, $1$ Kante, $2$ Flächen
- Kugel: $0$ Ecken, $0$ Kanten, $1$ Fläche
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Entscheide, welches der gegebenen Körpernetze kein Quadernetz ist.
TippsStelle dir vor, du faltest diese Netze entlang der Kanten zu einem Körper zusammen. Welches Netz ist dann nicht zu einem Quader formbar?
Du kannst auch „rückwärts“ vorgehen:
Auf welche Arten kannst du einen Quader auffalten?LösungHier dargestellt ist das Körpernetz, das sich nicht zu einem Quader zusammenfalten lässt. Wie du siehst, würdest du beim Zusammenfalten zwei sich überlappende Flächen erhalten. Es kommt eine Fläche also doppelt vor. Die gegenüberliegende Fläche kommt hingegen gar nicht vor und würde in deinem zusammengefalteten Quader fehlen.
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