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Einsetzungsverfahren – Aufgabe 1 (2)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Einsetzungsverfahren – Aufgabe 1 (2)
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Einsetzungsverfahren – Aufgabe 1 (2)

Herzlich Willkommen zum zweiten Teil der Videoreihe „ Einsetzungsverfahren - Beispiel 1 “. Wir Lösen ein lineares Gleichungssystem mithilfe des Einsetzungsverfahrens an einem konkreten Beispiel. Der erste Teil hat gezeigt, wie durch das Einsetzen eine neue Gleichung mit einer Unbekannten entsteht. Der zweite Teil zeigt, wie man nun die eine Variable bestimmt und diese danach in eine der vorhandenen Gleichungen einsetzt, um die andere Variable zu bestimmen. Nutze die Möglichkeit und halte das Video an, wenn dir die Rechenschritte und Erklärungen zu schnell sind. Wir werden dir die Lösung Schritt für Schritt erklären! Viel Spaß!

Transkript Einsetzungsverfahren – Aufgabe 1 (2)

Hallo, hier ist der zweite Teil dieses ersten Beispiels zum Einsetzungsverfahren, ich habe das Einsetzungsverfahren bereits angewandt und habe hier eine Gleichung bekommen die eine Variable enthält, nämlich durch das x und die kann ich jetzt weiter auflösen, das möchte hier auch mal schön langsam machen, damit Du alle Zwischenschritte auch sehen kannst. Das wird vielleicht ein bisschen viel Gelaber werden, aber dann ist auch alles mit dabei. Hier haben wir eine Klammer, bei Klammern da denkst Du sofort: Ohje ohje, da muss ich aufpassen, Klammern bedeuten etwas, die kann man nicht einfach wegstreichen und Du überlegst Dir: "Was kann ich mit dieser Klammer machen?" Du weißt ja, wenn vor der Klammer ein Pluszeichen steht und nach der Klammer kein Malzeichen folgt, dann kannst Du in dem Fall hier tatsächlich die Klammer weglassen und das Pluszeichen natürlich auch weglassen und die Gleichung sieht dann so aus -x das Pluszeichen lässt Du weg, die Klammer lässt Du weg, also geht es hier mit diesem Minuszeichen weiter -x also +2 = -1 so und eine Zeile schaffe ich noch -x-x das kannst Du zusammenfassen. Man kann jetzt aufwendig das Distributivgesetz rausholen, aber das mache ich jetzt nicht, das geht auch so denke ich. -x-x sind -2x und den Rest schreibe ich wieder ab -2x+2=-1 das ist die Gleichung und dann geht es hier weiter, was kann ich jetzt mit der Gleichung noch machen? Ich möchte ja nach x auflösen und nicht nach -2x oder so was. Jetzt stört mich noch auf der linken Seite die 2, das heißt, ich werde auf beiden Seiten -2 rechnen, dann steht hier -2x= ja die 2-2 addiert sich zu 0, auf der rechten Seite muss ich auch noch 2 abziehen, dann steht da -3 und jetzt möchte ich ja nach x auflösen und nicht nach -2x, deshalb teile ich die gesamte Gleichung durch -2, dann steht hier das x alleine auf der linken Seite. -3÷-2 sind schlicht und ergreifend 3/2. -÷- ist ja + und deshalb steht hier einfach 3/2. Jetzt kann ich dieses x=3/2 hier irgendwo in eine Gleichung einsetzen. Ich nehme mal hier die allererste Gleichung, das ist jetzt tatsächlich egal, welche Gleichung man nimmt, also setze ich hier ein für x 3/2, übrigens dieses Einsetzen hier, das ist zwar auch ein Einsetzen, hat aber mit dem Einsetzungsverfahren nichts zu tun, nämlich das Einsetzungsverfahren war in dem Schritt von hier nach da aus dem ersten Teil. So ich möchte also 3/2 in den ersten Teil einsetzen, das habe ich jetzt gemacht. Das kommt raus, diese Gleichung muss ich noch nach y auflösen, indem ich nämlich auf beiden Seiten -3/2 rechne, dann steht das y auf der linken Seite alleine. Hier kann ich noch schnell die 2 als Bruch schreiben, als Halbe nicht wahr. Zwei Ganze, das sind ja 4 Hälften, also 4/2-3/2 ist 1/2 oder 0,5. Ich beleibe bei der Bruchschreibweise und schreibe also die Lösungsmenge hin, sie ist für x 3/2 und für y=1/2 ja, habe ich richtig gemacht, hoffe ich zumindest, ansonsten kommt die Polizei. Das ist die Lösungsmenge und das Gleichungssystem ist damit gelöst, nach dem Einsetzungsverfahren und dann zeige ich noch, wie man das noch umformen kann, ich hab mich ja hier jetzt entschieden die erste Gleichung nach y aufzulösen, das war willkürlich, es gibt auch andere Möglichkeiten, das zeige ich dann noch. Bis dahin viel Spaß, tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Ich finde die Videos immer sehr anschaulich und gut erklärt, jeder Schritt ist für mich gut verständlich und ich bin mir sicher, dass ich die ganzen Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen in der Mathearbeit anwenden können werde.

    Von Frank Detmers, vor mehr als 3 Jahren
  2. gut

    Von Malte Breede, vor mehr als 6 Jahren
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