30 Tage testen: Mehr Spaß am Lernen.
30 Tage risikofrei testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage risikofrei testen

Dreisatz – proportionale und antiproportionale Zuordnungen 09:27 min

Textversion des Videos

Transkript Dreisatz – proportionale und antiproportionale Zuordnungen

Hallo! Ich bin’s wieder: Thekla. Heute habe ich Textaufgaben für dich, die sich um zusammengesetzten Zuordnungen dreht.

5 Maschinen stellen in 7 Stunden 910 Hämmer her. Am nächsten Tag fällt eine Maschine aus. Es ist Freitag und deshalb werden nur vier Stunden gearbeitet. Wie viele Hämmer können an diesem Freitag hergestellt werden?

Diese Aufgabe enthält mehrere Zuordnungen: Einmal wird die Anzahl der Maschinen der Anzahl an hergestellten Hämmer zugeordnet. Dann wird ebenfalls die Arbeitszeit der Anzahl an hergestellten Hämmer zugeordnet. Um diese Aufgabe zu lösen, werden wir heute verschiedene Schritte durchführen:

Als Erstes müssen wir die Zuordnungen erkennen, dann stellen wir einen Rechenplan auf. Anschließend führen wir die Rechnung durch und zuletzt machen wir eine Rückschau und formulieren einen Antwortsatz.

Wir schauen uns zunächst die Aufgabe, die ich dir eben gestellt habe, an und dann üben wir das Lösungsverfahren an einem weiteren Beispiel. Beginnen wir mit der ersten Textaufgabe.

Wir haben die ersten Überlegungen für die Zuordnungen bereits angestellt: Der Anzahl der Maschinen wird der Anzahl der hergestellten Hämmer zugeordnet. Und der Arbeitszeit wird ebenfalls der Anzahl der hergestellten Hämmer zugeordnet.

Von Montag bis Freitag arbeiten 5 Maschinen und produzieren innerhalb von 7 Stunden 910 Hämmer. Die Leistung der Maschinen ändert sich nicht. Allerdings arbeiten am Freitag nur noch 4 anstatt 5 Maschinen. Außerdem arbeiten diese 4 Maschinen nur 4 anstatt 7 Stunden. Am Freitag arbeiten also weniger Maschinen und es wird auch weniger gearbeitet.

Nun müssen wir einen Rechenplan aufstellen.

Es gibt unterschiedliche Lösungswege, die auf das Ergebnis führen. Du kannst zum Beispiel folgendermaßen vorgehen: Zuerst berechnest du die Anzahl der Hämmer, die 4 Maschinen in 7 Stunden produzieren würden. Hier verwendest du die erste Zuordnung. Dann berechnest du die Anzahl der Hämmer, die die 4 Maschinen in 4 Stunden herstellen können. Hier benutzt du die zweite Zuordnung. Jetzt kommt der dritte Schritt: Die Rechnung durchführen. Betrachte die erste Zuordnung. Ist sie proportional oder antiproportional? Je mehr Maschinen du einsetzt, desto mehr Teile produzierst du. Also ist diese Zuordnung proportional.

Wir wollten zuerst berechnen, wie viele Hämmer 4 Maschinen in 7 Stunden produzieren. Wir wissen, dass 5 Maschinen in 7 Stunden 910 Teile herstellen. Wir benutzen den Dreisatz: Eine Maschine stellt 910 geteilt durch 5, also 182 Hämmer her. Dann produzieren 4 Maschinen in 7 Stunden 182 mal 4, also 728 Hämmer .

Die Zuordnung Arbeitszeit - Anzahl der hergestellten Hämmer, welche auch proportional ist, liefert also: In 7 Stunden produzieren 4 Maschinen 728 Teile.

Wir suchen die Anzahl der Teile bei einer Arbeit von 4 Stunden. Wir brauchen wieder den Dreisatz. Ist die Zuordnung proportional oder antiproportional? Je mehr gearbeitet wird, desto mehr Hämmer werden hergestellt, das heißt die Zuordnung ist proportional. In einer Stunde produzieren die 4 Maschinen 728 durch 7, also 104 Hämmer. Dann fertigen sie in 4 Stunden, 104 mal 4 Hämmer, also 416 Hämmer.

Unser Ergebnis ist also 416 Hämmer.

Halten wir nun Rückschau. Kann das Ergebnis stimmen? Ja, denn es arbeiten weniger Maschinen in kürzerer Zeit. Der Antwortsatz lautet: In 4 Stunden kann man mit 4 Maschinen 416 Hämmer produzieren.

Kommen wir nun zur zweiten Textaufgabe. Vier Pumpen fördern in 12 Stunden 480 000 Liter Wasser. Wie viele dieser Pumpen muss man einsetzen, wenn in 10 Stunden eine Million Liter Wasser gefördert werden sollen?

Wir überlegen zuerst, welche Zuordnungen wir vorliegen haben. Einmal wird die Zeit der Anzahl an Pumpen zugeordnet. Je mehr Zeit zur Verfügung steht, desto weniger Pumpen werden benötigt, um dieselbe Wassermenge zu fördern. Diese Zuordnung ist also antiproportional. Dann wird die Menge des geförderten Wassers ebenfalls der Anzahl an Pumpen zugeordnet. Je mehr Wasser in derselben Zeit gefördert werden soll, desto mehr Pumpen braucht man dafür. Diese Zuordnung ist also proportional. Ob deine Zuordnungen proportional oder antiproportional sind, ist später beim Anwenden des Dreisatzes sehr wichtig. Aus der Aufgabe können wir folgende Informationen ermitteln:

Innerhalb von 12 Stunden fördern 4 Pumpen 480 000 Liter.

Wieviele Pumpen benötigt man nun um 1 000 000 Liter in 10 Stunden zu fördern?

Wie wollen wir bei der Rechnung vorgehen? Wir können zuerst berechnen, wie viele Pumpen man braucht, um in 10 Stunden 480 000 Liter Wasser zu fördern. Dann können wir ausrechnen, wie viele Pumpen man braucht, um in 10 Stunden eine Million Liter Wasser zu fördern. Fangen wir an: Wir wissen: In 12 Stunden werden 480 000 Liter Wasser von 4 Pumpen gefördert. Diese Zuordnung ist antiproportional. Wir wollen also ausrechen, wie viele Pumpen man bei gleicher Wassermenge in 10 Stunden benötigt. Wir teilen also die 12 Stunden durch 12 und die 4 Pumpen mulitplizieren wir mit 12. Also werden für eine Stunde 48 Pumpen benötigt, um 480 Tausend Liter Wasser zu fördern. Jetzt können wir berechnen, wie viele Pumpen wir für 10 Stunden bei gleich bleibender Wassermenge brauchen. Es sind theoretisch 4,8 Pumpen. Da es aber keine 0,8 Pumpe gibt, braucht man praktisch 5 Pumpen, um 480 000 Liter unter 10 Stunden zu fördern. Wir werden aber gleich sehen, dass wir das nicht mehr beachten müssen.

Nun brauchen wir die zweite Zuordnung. Wir wissen nun, dass 480 000 Liter Wasser theoretisch von 4,8 Pumpen in 10 Stunden gefördert werden. Wie viele Pumpen braucht man für 1 000 000 Liter? Da unsere Zuordnung proportional ist, können wir auf beiden Seiten durch 48 teilen. Und zum Schluss multiplizieren wir beide Seiten mit 100 und erhalten unser Ergebnis. 1 000 000 Liter und 10 Pumpen. Wir erhalten hier eine ganze Anzahl an Pumpen und können unsere Überlegungen von oben weglassen.

Wir wollten berechnen, wie viele Pumpen man braucht, um in 10 Stunden eine Million Liter Wasser zu fördern. Also Antwort erhalten wir:

Um in 10 Stunden eine Million Liter Wasser zu fördern, braucht man 10 Pumpen.

Du siehst, mithilfe dieser strukturierten Rechenweise, kannst du zusammengesetzte Textaufgaben systematisch lösen.

Ich hoffe, dieses Video hat dir geholfen, komplexere Textaufgaben besser zu verstehen und lösen zu können. Ich hatte heute viel Spaß und freue mich auf’s nächste Mal!

Tschüss!!

4 Kommentare
  1. Default

    gut gemacht

    Von Yannick W., vor 4 Monaten
  2. T.truncatus fichaweb

    Danke für dat viedeo

    Von Scuba Jack B., vor 12 Monaten
  3. Felix

    @Maja 16: Sag mir mal, welche Übungsaufgabe du meinst. Dann kann ich das gegebenenfalls korrigieren.

    Von Martin B., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Hallo,
    am Ende der Lösung ist zwar gesagt, dass man auf verschiedene Arten zu dem Endergebnis kommen kann, bei der auszufüllenden Tabelle ist aber nur ein Weg als richtig akzeptiert. Das kann einen unsicheren Schüler stark ins Wanken bringen.
    Keine gute Übung!!!

    Von Maja 16, vor mehr als einem Jahr