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Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen – Beispiele

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Team Digital
Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen – Beispiele
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen – Beispiele

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen anzuwenden.

Zunächst lernst du, was eine antiproportionale Zuordnung ist und was sie von einer proportionalen Zuordnung unterscheidet.

Antiproportionale Zuordnung

Anschließend lernst du, wie du den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen anwenden kannst.

Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie proportional, antiproportional, Zuordnung und Dreisatz.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was eine proportionale Zuordnung ist und wie man dort den Dreisatz anwendet.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen wie man erkennt, ob es sich bei einer Zuordnung um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt.

Transkript Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen – Beispiele

Der Sommer kommt! Nele und Julius haben einen Ausflug ins Freibad geplant. Bei dem schönen Wetter will Nele am liebsten mit dem Fahrrad fahren. Aber Julius dauert das zu lange. Er will lieber mit seinem neuen Roller fahren und mehr Zeit im Freibad genießen. Spart das denn wirklich so viel Zeit? Das können wir mit dem „Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen“ berechnen. Bei einer antiproportionalen Zuordnung werden, genau wie bei einer proportionalen Zuordnung, zwei verschiedene Größen einander zugeordnet. Es gibt aber einen entscheidenden Unterschied: Bei proportionalen Zuordnungen nehmen beide Größen stets gleichzeitig ab oder zu. Wächst die eine Größe, dann wächst auch die andere Größe im gleichen Verhältnis. Verringert sich Größe eins hingegen, dann verringert sich auch Größe zwei. Bei antiproportionalen Zuordnungen ist es umgekehrt. Hier gilt: Je mehr von Größe eins, desto weniger von Größe zwei. verringert sich der Wert von Größe eins, dann steigt der Wert von Größe zwei. Schauen wir uns zu antiproportionalen Zuordnungen nochmal ein Beispiel an: Damit sie den Tag über gut versorgt sind, hat Nele vierundzwanzig Muffins gebacken Wie viele Muffins pro Kopf weg gesnackt werden können, hängt davon ab, mit wie vielen Freunden Nele die Muffins teilt. Teilt sie gar nicht, hat sie vierundzwanzig Muffins für sich allein. Teilt sie mit Julius, sind es nur noch zwölf pro Kopf. Vorausgesetzt es wird fair geteilt. Bei einer weiteren Person sind es nur noch acht Muffins pro Person und so weiter. Je mehr Freunde in den Genuss der Muffins kommen, desto weniger Muffins bekommt eine Person. Multiplizieren wir auf der einen Seite mit einer Zahl, müssen wir auf der anderen Seite mit der gleichen Zahl dividieren. Zudem gilt: Wenn wir die Anzahl der Personen mit der Anzahl an Muffins pro Kopf multiplizieren, erhalten wir immer das gleiche Produkt: Vierundzwanzig. Wir sprechen von der Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen. Wie bei proportionalen Zuordnungen können wir auch bei antiproportionalen Zuordnungen den Dreisatz anwenden. Um das Freibad auf die Sommersaison vorzubereiten, steht noch einiges an Arbeit an: Becken reinigen, Liegen rausstellen, Rutsche ölen, und und und. Drei Bademeister brauchen dafür erfahrungsgemäß vier Stunden. Das Freibad soll aber sobald wie möglich öffnen! Ein Kollege wird hinzu geordert. Wie lange brauchen dann jetzt vier Bademeister für die gleiche Arbeit? Um das zu berechnen, notieren wir uns zuerst das gegebene Wertepaar. Drei Bademeister erledigen die Arbeit in vier Stunden. Als nächstes berechnen wir, wie lange ein Bademeister brauchen würde. Wir teilen also auf der linken Seite durch drei und müssen darauf achten auf der rechten Seite die Umkehroperation durchzuführen. Also mit drei zu multiplizieren. Ein Bademeister benötigt zwölf Stunden. Jetzt können wir einfach hochrechnen, wie schnell vier Bademeister den Job erledigen. Dafür multiplizieren wir links mit vier und dividieren rechts entsprechend mir vier. Vier Bademeister brauchen also nur DREI Stunden. Immerhin. Kurze Zeit später sind auch Nele und Julius startklar. Aber wie wollen sie denn jetzt fahren? Mit dem Fahrrad oder mit dem Roller? Das letzte mal hat Nele mit dem Rad eine Stunde und eine Viertel Stunde gebraucht. Sie fuhr dabei mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von sechzehn kmh. Julius kann dieselbe Strecke mit seinem Roller mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von dreißig kmh fahren. Wie lange braucht er also mit dem Roller? Hier hilft uns wieder der Dreisatz. Wir tragen erneut das gegebene Wertepaar ein und rechnen zunächst auf einen Hilfswert herunter. Es bietet sich die zwei an, da wir von der zwei anschließend leicht auf dreißig hochrechnen können. Teilen wir links durch acht, müssen wir rechts mit acht multiplizieren. So haben wir berechnet, dass man bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von zwei km/h zehn Stunden für die Strecke benötigt. Jetzt können wir auf die Durchschnittsgeschwindigkeit von Julius hochrechnen, indem wir mit fünfzehn multiplizieren und auf der anderen Seite entsprechend dividieren. Mit dem Roller brauchen sie also zehn fünfzehntel Stunden. Das entspricht zwei drittel Stunden und das sind nur vierzig Minuten! Dann soll Julius seinen Willen kriegen. Während sich die beiden fertig machen, fassen wir nochmal kurz zusammen: Bei antiproportionalen Zuordnungen können wir den Dreisatz anwenden. Dafür gehen wir wie gewohnt in drei Schritten vor. Zunächst bestimmen wir das gegebene Wertepaar. In einem zweiten Schritt rechnen wir auf einen Hilfswert herunter. Wir müssen aber darauf achten, bei der zugeordneten Größe die Umkehroperation durchzuführen. Dann können wir hochrechnen und so den entsprechenden gesuchten Wert bestimmen. Und wie läuft die Rollerfahrt? Oh, na da hätten sie vielleicht doch mal das Fahrrad nehmen sollen.

7 Kommentare

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  1. Gut

    Von M@LIK, vor 5 Tagen
  2. Super Vidio

    Von Finn, vor etwa einem Monat
  3. gut

    Von Pia, vor etwa einem Monat
  4. gut

    Von yusuf, vor etwa 2 Monaten
  5. gut

    Von musa , vor etwa 2 Monaten
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