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Der Satz des Pythagoras 06:45 min

Textversion des Videos

Transkript Der Satz des Pythagoras

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video lernst du den Satz des Pythagoras kennen. Wie dir ein über zweitausend Jahre alter Grieche beim Badminton spielen helfen kann, das möchte ich dir heute zeigen. Sein Name ist Pythagoras. Und unser Problem ist folgendes: In der Mitte des Badmintonspielfelds soll das Netz in der Höhe von 1,50 Meter gespannt werden. Dazu wollen wir Abspannseile an den Pfosten befestigen. Damit das richtig gut hält, sollten die Seile mindestens zwei Meter vom Pfosten entfernt im Boden verankert werden. Nun ist die Frage: Wie lang müssen die Seile mindestens sein? Schau dir die Skizze einmal genau an. Das Seil bildet mit dem Boden und dem Pfosten ein Dreieck. Was wissen wir alles von diesem Dreieck? Wir kennen zwei Seitenlängen. Die eine Seite ist 1,5 Meter und die andere 2 Meter lang. Außerdem wissen wir, dass der Pfosten senkrecht zum Boden stehen soll. Das heißt, wir haben einen 90-Grad-Winkel. Für die Berechnung der fehlenden Seitenlänge des Dreiecks, kann der Satz des Pythagoras verwendet werden. Den möchte ich dir jetzt erklären. Ganz wichtig ist: Nur für rechtwinklige Dreiecke gilt der Satz des Pythagoras. Da unser Dreieck rechtwinklig ist – kein Problem. Die längste Seite nennt man die Hypotenuse. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden andern Seiten nennt man die Katheten. Sie sind kürzer und umschließen den rechten Winkel. Die Hypotenuse wird im Allgemeinen mit c bezeichnet. Die Katheten mit a und b. Wenn man nun über den beiden Katheten und über der Hypotenuse Quadrate einzeichnet, sieht unsere Skizze folgendermaßen aus. Der Flächeninhalt des Quadrats über der Kathete a ist gleich a2. Und über der Kathete b gleich b2. Das Quadrat über der Hypotenuse c hat entsprechend die Fläche c2. Der Satz des Pythagoras besagt nun, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Quadrate über den Katheten zusammen die gleiche Fläche haben, wie das Quadrat über der Hypotenuse. Als Formel schreibt man den Satz des Pythagoras folgendermaßen: a2 + b 2 = c2. Sind also zwei beliebige Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben, dann können wir fortan mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die dritte Seite berechnen. Damit können wir nun das Problem mit unserem Abspannseil lösen. Wenn wir uns die Skizze anschauen, dann erkennen wir hier ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c. In unserem Dreieck sind der Pfosten und der Abstand auf dem Boden zum Pfosten die kürzeren Seiten, also die Katheten. Und das Seil entspricht somit der Hypotenuse in unserem rechtwinkligen Dreieck. Die Seiten a und b sind gegeben. Und c ist unsere gesuchte Seillänge. Wenn wir unsere Werte in die Formel einsetzen, dann erhalten wir: 1,52 + 22 = c2. Wir fassen zusammen: 1,52 ist 2,25 + 22 ist 4 = c2. Damit erhalten wir 6,25 = c2. Als nächstes ziehen wir die Wurzel auf beiden Seiten und erhalten die zwei Lösungen c1 = √6,25. Und c2 = -√6,25. Da es sich um eine Seitenlänge handelt, benötigen wir nur die positive Wurzel. c1 = √6,25. Die Wurzel von 6,25 ist genau 2,5. Mit einem Seil von 2,5 Meter Länge können wir das Badmintonnetz also gut spannen. Dabei hat uns der Satz des Pythagoras geholfen. Auch in vielen anderen Fällen ist er überaus nützlich. Die Diagonale eines Bildschirms lässt sich so berechnen. Und ein Zimmermann braucht den Satz des Pythagoras, wenn er aus Balken ein Dach baut. Aber wem haben wir dieses Wissen zu verdanken? Ist Pythagoras wirklich der Entdecker? Pythagoras wurde 570 vor Christus in Griechenland geboren. Aber schon viel früher kannten die Hochkulturen des alten Ägyptens und Babyloniens diese mathematische Gesetzmäßigkeit. Sie nutzten diese zum Beispiel, um ihre Felder zu vermessen. Pythagoras reiste später durch Ägypten und Babylon. Dabei interessierte er sich auch für das mathematische Wissen dieser Kulturen. Daher lernte er sicher auch den hilfreichen Satz kennen, den wir heute als Satz des Pythagoras bezeichnen. Warum er aber seinen Namen trägt, ist ein ungeklärtes Geheimnis. Du bist heute auf ein Problem gestoßen, das du mit dem Satz des Pythagoras lösen konntest. Ein Lehrsatz aus altvergangener Zeit. a2 + b 2 = c2. Merke dir, dass er nur bei rechtwinkligen Dreiecken gilt. Ich wünsche dir noch einen schönen Tag.

43 Kommentare
  1. 171217 110941

    gut

    Von jonah t., vor etwa 22 Stunden
  2. Dsc 0663

    Hallo Alexrose,
    1,5² ergibt 2,25. Denn 1,5²=1,5*1,5 und das ist 1mal 1,5 plus noch einmal die Hälfte von 1,5 (also +0,75). 1,5+0,75=2,25, also ist 1,5²=2,25.
    Viel Erfolg beim Lernen wünscht Sofatutor!

    Von Jenny Marq, vor 4 Tagen
  3. Default

    Eine kurze Frage: Wie ist er von 1,5 Quadrat auf 2,25 gekommen. Kann mir das jemand vielleicht erklären

    Von Alexrose, vor 5 Tagen
  4. Default

    Ich habe Es endlich verstanden !!!

    Von Wambuiandruth, vor 9 Tagen
  5. Default

    Klasse!
    Habe den Satz des Pythagoras nie begriffen in der Schule, jetzt in 6 Minuten aber schon!
    Tausend Dank!!!

    Von Yasmine Luethi, vor etwa 2 Monaten
  1. 20170708 212712

    *vielen

    Von Marisa M., vor etwa 2 Monaten
  2. 20170708 212712

    Helen dank für ihre erklärung

    Von Marisa M., vor etwa 2 Monaten
  3. Florian huge 2017

    Hallo Marisa,
    wenn du die Wurzel von einer Zahl ziehst, bekommst du ja die Zahl heraus, die mit sich selbst multipliziert wieder die Zahl ergibt, von der du die Wurzel gezogen hast. Also √16 = 4, weil ja 4·4 = 16. So, aber was wäre denn nun, wenn wir (-4)·(-4) rechnen. Genau, da kommt auch 16 heraus. Das bedeutet, dass die Wurzel von 16 dann 4 aber eben auch -4 sein kann.
    Und genauso ist es auch, wenn du Variablen unter der Wurzel hast.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Florian H., vor 2 Monaten
  4. 20170708 212712

    Ich wollte wissen wiso man bei minute 4:58 aus c quadrat c eins und c zwei bekommt und wiso c zwei negativ ist

    Von Marisa M., vor 2 Monaten
  5. Default

    Ich finde es aus mathematischer Sicht ungünstig in der Erklärung mit den Seiten a, b und c arbeiten, da die Schüler sich dann automatisch merken: a Quadrat + b Quadrat = c Quadrat!

    Von Neuling 1, vor 3 Monaten
  6. Jeanne

    @Itslearning Nutzer 2535 793:
    Danke für deinen Kommentar. Beziehst du dich auf das Video oder auf die Übung? Beschreibe gerne genauer, was du zu schwer findest. Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge.
    Viele Grüße aus der Redaktion.

    Von Jeanne Ohle, vor 4 Monaten
  7. Default

    Zu schwer :(

    Von Itslearning Nutzer 2535 7935, vor 4 Monaten
  8. Dsc 0663

    Hallo Arnold Rausch,
    hier wird nicht 1,5*2 gerechnet, sondern 1,5²=1,5*1,5, so kommt man auf die 2,25.
    Viel Erfolg beim Lernen wünscht Sofatutor!

    Von Jenny Marq, vor 4 Monaten
  9. Default

    wie kommt er auu 2,25 ? sollte es nicht 3 sein ?

    Von Arnold Rausch, vor 4 Monaten
  10. Default

    Das war das beste Video über den Satz des Pythagoras. Danke.

    Von Naesalden, vor 5 Monaten
  11. Default

    Das Video war echt richtig super. Hat mir wirklich richtig geholfen! Danke!!!

    Von Emilialuenser, vor 7 Monaten
  12. Default

    ja ganz gut

    Von Robin W., vor 7 Monaten
  13. Default

    Endlich mal ein gut Kommentiertes , hochqualitatives video ! Hat mir sehr geholfen , danke

    Von Nina Redlich, vor 7 Monaten
  14. Default

    Danke

    Von Nidavi03, vor 11 Monaten
  15. Thait8mdz1

    gutes Video!

    Von Autoexperte Erik, vor 11 Monaten
  16. Default

    sehr gutes video das war super

    Von Bettina Wolnik Hartung, vor 11 Monaten
  17. Default

    Gutes Video

    Von Jorisvde, vor 12 Monaten
  18. Default

    respekt

    Von Yaser A., vor etwa einem Jahr
  19. Default

    Ich habe im Unterricht garnichts verstanden und jetzt konnte ich sogar alle Aufgaben lösen. Super Video! ^^

    Von Sarah W., vor etwa einem Jahr
  20. Default

    wow super video =D

    Von Ralfburkert, vor mehr als einem Jahr
  21. Default

    der beste tutor auf dem ganzen portal besser gehts nicht sprach losss
    s

    Von Ibex Jokay, vor mehr als einem Jahr
  22. Default

    Ich brauchte eine knappe und hilgfreiche Erklärung des satzes. Danke für das Video

    Von Emilgoertz, vor mehr als einem Jahr
  23. Default

    Echt hilfreich danke.

    Von A Bodzioch, vor mehr als einem Jahr
  24. Default

    tolltoll

    Von Lisselfabian2001, vor fast 2 Jahren
  25. Dscn0482

    War sehr hilfreich

    Von Jonathan K., vor fast 2 Jahren
  26. Dscn0482

    Danke hat mir sehr geholfen watscht hilfreich

    Von Jonathan K., vor fast 2 Jahren
  27. Default

    Hat mir unglaublich viel geholfen

    Von L Antonia, vor fast 2 Jahren
  28. Default

    Sehr hilfreich

    Von L Antonia, vor fast 2 Jahren
  29. Img 3021

    Danke

    Von °Annii°, vor mehr als 2 Jahren
  30. Default

    Danke sehr hilfreich , könnten Sie ein Video drehen wie sie es konstruieren ?

    Von Karimavan, vor mehr als 2 Jahren
  31. Default

    gutes video und auch echt hilfreich.

    Von Lutz Millert, vor fast 3 Jahren
  32. Default

    Hat echt geholfen, danke :)!

    Von Onai B, vor fast 3 Jahren
  33. Default

    Sehr hilfreiches video

    Von Mononikita, vor fast 3 Jahren
  34. Default

    Sehr hilfreich

    Von Erik S., vor etwa 3 Jahren
  35. Giuliano test

    @ Vauceh:
    Das ist richtig, wenn man c berechnen möchte. Wenn man aber a oder b berechnen möchte, dann musst bei dem Satz zunächst -a² oder -b² rechnen und dann die Wurzel ziehen. Vielen Dank für deinen Kommentar.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 3 Jahren
  36. 017

    Trotzdem, sehr gut erklärtes Video ;)

    Von Vauceh, vor mehr als 3 Jahren
  37. 017

    Eigentlich könnte man doch die Wurzel schon um a² + b² setzen, oder? Dann müsste später beim Berechnen nicht mehr die Wurzel ziehen

    Von Vauceh, vor mehr als 3 Jahren
  38. Default

    Sehr gut!

    Von Karimovitsch, vor fast 4 Jahren
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