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Brüche erweitern 07:24 min

12 Kommentare
  1. sehr gut erklärt das ist super besser geht es kaum
    PERFEKT!!!!!!

    Von Cindy Bliss, vor 14 Tagen
  2. DANKE Gut erklärt

    Von Scheffler Chris, vor 26 Tagen
  3. Die 5 war Schwer der rest nicht

    Von Colorman Mike, vor 29 Tagen
  4. Gut erklärt

    Von Samara M., vor 2 Monaten
  5. Hallo Cecilie Curjar,
    danke für den Hinweis, wir bestücken die Videos nach und nach mit Übungen. Über Rückmeldungen, welche Übungen gewünscht sind, freuen wir uns sehr. Natürlich streben wir eine möglichst hohe Abdeckung an.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Franziska Hagos, vor 6 Monaten
  1. Ich finde es etwas schade das es nur eine Übung gibt ,die dazu auch noch sehr leicht ist. Dafür ist das Video um so besser.🕴🏻

    Von Cecilie Curjar, vor 6 Monaten
  2. War ein sehr gutes Video :)

    Von Noel T., vor 9 Monaten
  3. Dieses Video hat mir wirklich sehr geholfen das Erweitern zu verstehen .
    :D

    Von Eva T., vor 10 Monaten
  4. Guten Tag!

    Vielleicht kannst du dir Brüche am Zahlenstrahl besser vorstellen, wenn du die Brüche erst einmal in Dezimalzahlen umwandelst. https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/umwandlung-von-bruechen-in-dezimalzahlen-einfuehrung?track=video_result_clicked Dieses Video sollte dir dabei helfen.

    Viele Grüße aus der Redaktion!

    Von Luca Richter, vor etwa einem Jahr
  5. Gut geklärt, aber ich fand kein Bsp. von Brüche am Zahlenstrahl.

    Von Sophie G., vor etwa einem Jahr
  6. @Harzallah: Versuch mal dieses Video:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/brueche-und-anteile-einfuehrung?topic=919
    Viele Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor mehr als einem Jahr
  7. habt ihr auch Videos die brüche erklären?

    Von Dragon Ball Fan, vor mehr als einem Jahr
Mehr Kommentare

Brüche erweitern Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche erweitern kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, welche Aussagen zum Erweitern von Brüchen wahr sind.

    Tipps

    Um den Bruch $\frac{3}{5}$ zu erweitern, kannst du Zähler und Nenner beispielsweise mit $3$ multiplizieren, um $\frac{9}{15}$ zu erhalten. Es gilt dann:

    $\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15}$

    Eine Division durch Null ist nicht erlaubt.

    Lösung

    Die folgenden Aussagen sind wahr:

    Ein Bruch hat nach dem Erweitern denselben Wert wie vorher.

    • Diese Eigenschaft macht das Erweitern so nützlich: Sie erlaubt uns, ein und denselben Bruch auf mehrere verschiedene Arten aufzuschreiben.
    Um einen Bruch zu erweitern, multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl.

    • Das ist die Definition des Erweiterns. Achte jedoch darauf, dass du nicht mit $0$ erweitern darfst, denn der Ausdruck $\frac{0}{0}$ ergibt keinen Sinn!
    Die folgenden Aussagen sind falsch:

    Prinzipiell kannst du jeden beliebigen Bruch mit jeder beliebigen Zahl erweitern.

    • Diese Aussage ist fast richtig, denn du kannst jeden beliebigen Bruch mit jeder beliebigen Zahl erweitern - außer mit $0$.
    Brüche lassen sich nur mit geraden Zahlen erweitern.

    • Du kannst einen Bruch genauso gut mit ungeraden, negativen oder beliebigen anderen Zahlen (außer mit $0$) erweitern. Ein Beispiel: $\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{9}{15}$.
    Wenn du Zähler und Nenner eines Bruches mit zwei verschiedenen Zahlen multiplizierst, kann der neue Bruch trotzdem den gleichen Wert haben wie der ursprüngliche Bruch.

    • Wenn du Zähler und Nenner mit zwei verschiedenen Zahlen multiplizierst, wirst du niemals einen Bruch erhalten, der denselben Wert hat wie vorher, da das Verhältnis vom Zähler zum Nenner nicht mehr dasselbe ist - nichts anderes beschreibt aber der Wert eines Bruches.
  • Gib die Regeln des Erweiterns von Brüchen wieder.

    Tipps

    Durch null darf niemals geteilt werden!

    Erweiterst du einen Bruch, so ist er danach noch genauso groß.

    Ein Bruch besteht immer aus Zähler und Nenner.

    Lösung

    Die beiden folgenden Aussagen sind gleichwertig und beschreiben, warum ein Bruch erweitert werden darf:

    • Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn der Zähler und der Nenner mit der gleichen Zahl ($\neq \mathbf{0}$) multipliziert werden.
    • Multipliziert man den Zähler und den Nenner eines Bruches mit der gleichen Zahl ($\neq \mathbf{0}$), so entsteht ein Bruch der gleichen Größe.
    Mit null darfst du keinesfalls erweitern, da eine Division durch null nicht erlaubt ist!

  • Gib die vollständig gekürzten Formen der gegebenen Brüche an.

    Tipps

    Zerlege Zähler und Nenner getrennt voneinander in ihre Primfaktoren und überprüfe dann, ob es Faktoren gibt, die in beiden Zahlen vorkommen.

    Die Primfaktorzerlegung von $12$ ist beispielsweise wie folgt gegeben:

    $12=3\cdot 2 \cdot 2$

    Dabei sind $2$ und $3$ Primzahlen.

    Lösung

    Um die gemeinsamen Faktoren zweier Zahlen zu finden, kannst du beide Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen und dann überprüfen, welche Faktoren in beiden Zahlen vorkommen.

    Betrachten wir als Erstes den Bruch $\frac{12}{15}$. Hierbei sehen die Primfaktorzerlegungen folgendermaßen aus:

    • $12 = 3\cdot 2 \cdot 2$
    • $15 = 3\cdot 5$
    Wir sehen, dass der Faktor $3$ sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommt. Also können wir mit $3$ kürzen und erhalten:

    • $\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$, gekürzt mit $3$
    Auf die gleiche Art können wir fast alle restlichen Brüche kürzen und erhalten:

    • $\frac{18}{20}=\frac{9}{10}$, gekürzt mit $2$
    • $\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$, gekürzt mit $8$ (genauer: dreimal mit $2$ gekürzt, da $8$ kein Primfaktor ist)
    • $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$, gekürzt mit $25$ (genauer: zweimal mit $5$ gekürzt, da $25$ kein Primfaktor ist)
    Etwas Besonderes ist aber der Bruch $\frac{13}{71}$: Dieser lässt sich nicht weiter kürzen, da im Zähler und im Nenner zwei verschiedene Primzahlen stehen!

  • Bestimme, welche Brüche die gleiche Größe haben.

    Tipps

    Einen Bruch erweiterst du, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst.

    Wenn du dir nicht sicher bist, kannst du einen Bruch mit unterschiedlichen Zahlen erweitern und sehen, ob du eines der möglichen Ergebnisse erhältst.

    Lösung

    Einen Bruch kannst du erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst (solange diese Zahl nicht $0$ ist). Probierst du das mit einigen Zahlen aus, dann stellst du folgendes fest:

    Der Bruch $\dfrac{1}{2}$ hat den gleichen Wert wie die folgenden anderen Brüche:

    • $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1\cdot 2}{2\cdot 2} = \dfrac{2}{4}$ (Erweitern mit $2$)
    • $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1\cdot 3}{2\cdot 3} = \dfrac{3}{6}$ (Erweitern mit $3$)
    • $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1\cdot 4}{2\cdot 4} = \dfrac{4}{8}$ (Erweitern mit $4$)
    Der Bruch $\dfrac{2}{3}$ hat den gleichen Wert wie die folgenden anderen Brüche:

    • $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2\cdot 2}{3\cdot 2} = \dfrac{4}{6}$ (Erweitern mit $2$)
    • $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2\cdot 5}{3\cdot 5} = \dfrac{10}{15}$ (Erweitern mit $5$)
  • Gib an, welche Brüche richtig erweitert wurden.

    Tipps

    Einen Bruch erweiterst du, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst.

    Finde zuerst heraus, mit welcher Zahl du jeweils den Zähler des linken Bruches multiplizieren musst, um den Zähler des rechten Bruches zu erhalten.

    Möchtest du beispielsweise überprüfen, ob $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$ ist, kannst du folgende Schritte durchgehen:

    • Überlege dir, mit welcher Zahl du den Zähler des linken Bruches (also $1$) multiplizieren musst, um den Zähler des rechten Bruches (also $3$) zu erhalten. Hier wäre das die Zahl $3$.
    • Multipliziere den Nenner des linken Bruches (also $2$) mit dieser Zahl und überprüfe, ob du den Nenner des rechten Bruches (also $6$) erhältst. Das ist hier gegeben, da $2\cdot 3 = 6$.
    • Lösung: Dieser Bruch ist korrekt erweitert, da du sowohl Zähler als auch Nenner mit $3$ multiplizieren kannst, um von $\frac{1}{2}$ auf $\frac{3}{6}$ zu kommen.
    Lösung

    Um herauszufinden, ob ein Bruch richtig erweitert wurde, kannst du immer die folgenden Schritte durchgehen:

    • Überprüfe, mit welcher Zahl du den Zähler des linken (ursprünglichen) Bruches multiplizieren musst, um den Zähler des rechten Bruches zu erhalten.
    • Multipliziere auch den Nenner des linken Bruches mit dieser Zahl.
    • Falls du dabei den Nenner des rechten Bruches erhältst, bedeutet das, dass Zähler und Nenner des linken Bruches mit derselben Zahl multipliziert wurden, um auf den rechten Bruch zu kommen; also wurde korrekt erweitert. Erhältst du eine Zahl, die nicht gleich dem Nenner des rechten Bruches ist, sind die beiden Brüche nicht gleichwertig, oder anders ausgedrückt: Es wurde falsch erweitert.
    Ein Beispiel für einen falsch erweiterten Bruch ist $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}$.

    Wir sehen schnell, dass wir den Zähler des linken Bruches mit $2$ multiplizieren müssen, um auf den Zähler des rechten Bruches zu kommen, denn $1\cdot 2 = 2$. Wenn wir nun allerdings den Nenner des linken Bruches ebenfalls mit $2$ multiplizieren, dann erhalten wir $2\cdot 2 = 4$. Das ist nicht der Nenner des rechten Bruches, also wurde nicht richtig erweitert.

    Ebenfalls falsch erweitert sind die folgenden Brüche:

    • $\dfrac{2}{5}\neq\dfrac{5}{10}$
    • $\dfrac{4}{5}\neq\dfrac{7}{8}$
    Richtig erweitert sind dagegen die folgenden Brüche:
    • $\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{9}$ (erweitert mit $3$)
    • $\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{12}$ (erweitert mit $3$)
    • $\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}$ (erweitert mit $2$)
  • Bestimme den erweiterten Bruch oder die Zahl, mit der erweitert wurde.

    Tipps

    Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner jeweils mit der gleichen Zahl.

    Lösung

    Die erweiterten Brüche sehen folgendermaßen aus:

    • $\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot 5}{3\cdot 5}=\dfrac{10}{15}$
    • $\dfrac{3}{7}=\dfrac{3\cdot 7}{7\cdot 7}=\dfrac{21}{49}$
    Die anderen beiden Brüche wurden mit den folgenden Zahlen erweitert:

    • $\dfrac{1}{10}=\dfrac{1\cdot 11}{10\cdot 11}=\dfrac{11}{110}$, erweitert mit dem Faktor $11$
    • $\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot 4}{5\cdot 4}=\dfrac{12}{20}$, erweitert mit dem Faktor $4$