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Beliebige Brüche multiplizieren 05:52 min

7 Kommentare
  1. Danke es ist sehr gut erklährt

    Von Hoxha, vor 10 Monaten
  2. Deine Videos sind immer die besten

    Von Anke Schlickeisen, vor 10 Monaten
  3. Leider bietet Ihr nicht, Mauernrechnen mit Brüchen an.

    Von Fam Kortmann, vor 11 Monaten
  4. muss sagen es ist gut erklärt

    Von Chikaria, vor etwa einem Jahr
  5. Bild ist schräg -_-

    Von Chikaria, vor etwa einem Jahr
  1. Ic finde es gut erklärt aber ich verstehe es immer noch nicht

    Von Sangar R, vor etwa einem Jahr
  2. Gut erklärt, mal wieder :P

    Von Fog R., vor etwa einem Jahr
Mehr Kommentare

Beliebige Brüche multiplizieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Beliebige Brüche multiplizieren kannst du es wiederholen und üben.

  • Berechne das Produkt von zwei Brüchen.

    Tipps

    Ein Viertel von $1$ ist $\dfrac 1 4$.

    Das Dreifache von $\dfrac 1 4$ ist $\dfrac 3 4$.

    So gehst du bei der Multiplikation vor.

    Lösung

    Wir beginnen mit einer einfachen Überlegung:

    • $1\cdot1 =1$.
    Ein Fünftel von $1$ ist:

    • $1\cdot \dfrac 1 5=\dfrac 1 5$.
    Denn eine Multiplikation mit eins verändert den anderen Faktor nicht.

    Um ein Fünftel von einem Drittel zu berechnen, multiplizieren wir die Nenner. Für den Zähler gilt $1\cdot 1=1$.

    • $\dfrac 1 3 \cdot \dfrac 1 5=\dfrac 1 {3 \cdot 5}=\dfrac 1 {15}$
    Ein Fünftel von zwei Dritteln sind das Doppelte von einem Fünftel von einem Drittel.

    • $\dfrac 2 3 \cdot \dfrac 1 5=\dfrac 2 {3 \cdot 5}=\dfrac 2 {15}$
    Bei der Multiplikation von beliebigen Brüchen multiplizieren wir jeweils Nenner mit Nenner und Zähler mit Zähler.

    • $\dfrac 2 3 \cdot \dfrac 4 5=\dfrac {2 \cdot 4} {3 \cdot 5}=\dfrac 8 {15}$
  • Gib an, welche Aufgaben korrekt gelöst wurden.

    Tipps

    Die Multiplikation eines Bruches mit $1$ verändert ihn nicht.

    Sind die Zähler der beiden zu multiplizierenden Brüche $1$, musst du nur die Nenner multiplizieren.

    Hier siehst du, wie zwei Brüche, die jeweils den Zähler $1$ besitzen, miteinander multipliziert werden.

    Lösung

    Folgende Rechnungen sind korrekt:

    • $\dfrac 1 7 \cdot \dfrac 1 4 = \dfrac 1 {7 \cdot 4} = \dfrac 1 {28}$
    • $1 \cdot \dfrac 1 4 = \dfrac 1 4$
    Hier haben die Schüler einen Fehler gemacht:

    • $1 \cdot \dfrac 1 5 \neq 5$
    Die Multiplikation eines Bruches mit Eins verändert ihn nicht.

    Korrekt: $1 \cdot \dfrac 1 5 = \dfrac 1 5$

    • $\dfrac 1 3 \cdot \dfrac 1 5 \neq \dfrac 3 5$
    Sind die Zähler der beiden zu multiplizierenden Brüche Eins, musst du nur die Nenner multiplizieren.

    Korrekt: $\dfrac 1 3 \cdot \dfrac 1 5 = \dfrac 1 {3 \cdot 5} = \dfrac 1 {15}$

    • $\dfrac 1 7 \cdot \dfrac 2 4 \neq \dfrac 4 {14}$
    Um Brüche zu multiplizieren, musst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren.

    Korrekt: $\dfrac 1 7 \cdot \dfrac 2 4 = \dfrac {1 \cdot 2} {7 \cdot 4}= \dfrac {2} {28}$

  • Bestimme die Produkte.

    Tipps

    Der Unterschied zwischen der Addition und Multiplikation von Brüchen ist, dass die Brüche bei der Multiplikation nicht gleichnamig gemacht werden müssen. Wir multiplizieren jeweils die Zähler und Nenner miteinander.

    Für Brüche gilt:

    $\dfrac 1 {5} < \dfrac 2 {5} <\dfrac 4 {5} <1$.

    Lösung

    Wir beginnen mit einer einfachen Überlegung:

    • $1\cdot1 =1$.
    Um ein Viertel von einem Siebtel zu berechnen, multiplizieren wir die Nenner. Für den Zähler gilt $1\cdot 1=1$.

    • $\dfrac 1 7 \cdot \dfrac 1 4=\dfrac 1 {7 \cdot 4}=\dfrac 1 {28}$
    Ein Viertel von zwei Siebteln sind das Doppelte von einem Viertel von zwei Siebteln.

    • $\dfrac 2 7 \cdot \dfrac 1 4=\dfrac 2 {7 \cdot 4}=\dfrac 2 {28}$
    Bei der Multiplikation von beliebigen Brüchen multiplizieren wir jeweils Nenner mit Nenner und Zähler mit Zähler.

    • $\dfrac 2 7 \cdot \dfrac 3 4=\dfrac {2 \cdot 3} {7 \cdot 4}=\dfrac 6 {28}$
    Für die Sortierung ergibt sich:

    $\dfrac 1 {28} < \dfrac 2 {28} <\dfrac 6 {28} <1$.

    Für die Sortierung ist es nicht notwendig, aber bedenke, dass du Brüche auch noch kürzen kannst.

    $\dfrac 2 {28} = \dfrac 1 {14}$

    $\dfrac 6 {28} = \dfrac 3 {14}$

  • Wende die Multiplikation an, um Brüche zu dividieren.

    Tipps

    So kannst du rechnen:

    $\dfrac 4 5 :\dfrac 14=\dfrac 45 \cdot \dfrac 41= \dfrac {4 \cdot 4}{5 \cdot 1}= \dfrac {16}{5} $.

    Lösung

    Erste Rechnung: $~\dfrac 2 3:\dfrac 4 5$

    Wir bilden zunächst den Kehrwert des Divisors, also von $\dfrac 4 5$. Dieser ist $\dfrac 5 4$. Nun multiplizieren wir wie gewohnt. Beachte, dass du das Kürzen nicht vergisst:

    • $\dfrac 2 3 \cdot \dfrac 54= \dfrac {2 \cdot 5}{3 \cdot 4}= \dfrac {10}{12}= \dfrac 5 6 $.
    Zweite Rechnung: $~\dfrac {10}7:\dfrac {11}1$

    Der Kehrwert von $\dfrac {11}1$ ist $\dfrac 1{11}$. Also folgt:

    • $\dfrac {10}7:\dfrac {11}1= \dfrac {10}7 \cdot \dfrac 1{11}= \dfrac {10 \cdot 1}{7 \cdot 11}= \dfrac {10}{77}$.
  • Entscheide, welchen Wert das Produkt der Brüche hat.

    Tipps

    So kannst du rechnen:

    $\dfrac1 7 \cdot \dfrac 25=\dfrac {1 \cdot 2}{7 \cdot 5}= \dfrac{2}{35}$.

    Beim Kürzen suchst du nach einer Zahl, durch die du sowohl den Zähler als auch den Nenner teilen kannst. Beispiel: $\dfrac 4 6 $

    $4:2=2$ und $6:2=3$

    $\dfrac 4 6 =\dfrac {4:2}{6:2}=\dfrac 2 3$

    Lösung

    Wenn du Brüche multiplizierst, schreibst du sie auf einen gemeinsamen Bruchstrich und multiplizierst jeweils die Zähler und Nenner miteinander. Achte dabei auch darauf, die Brüche am Ende, wenn möglich, zu kürzen.

    • $\dfrac 5 8 \cdot \dfrac 43=\dfrac {5 \cdot 4}{8 \cdot 3}=\dfrac{20}{24}=\dfrac 5 6$
    Hier kannst du mit $4$ kürzen.

    • $\dfrac1 3 \cdot \dfrac 27=\dfrac {1 \cdot 2}{3 \cdot 7}= \dfrac{2}{21}$
    • $\dfrac 3 {10} \cdot \dfrac 5 8= \dfrac {3 \cdot 5}{10 \cdot 8}= \dfrac {15}{80}= \dfrac 3 {16}$
    Hier kannst du mit $5$ kürzen.

    • $\dfrac 1 5 \cdot \dfrac 1 5 = \dfrac {1 \cdot 1}{5 \cdot 5}= \dfrac {1}{25}$
    • $\dfrac 3 4 \cdot \dfrac 1 3= \dfrac {3 \cdot 1}{4 \cdot 3}= \dfrac {3}{12}= \dfrac {1}{4}$
    Hier kannst du mit $4$ kürzen.

  • Bestimme das Produkt.

    Tipps

    Denke daran deine Produkte zu kürzen. Dazu dividierst du Zähler und Nenner durch eine Zahl, die sie beide teilt.

    $\dfrac{15}{10}=\dfrac{15:5}{10:5}=\dfrac{3}{2}$

    Multiplizierst du eine ganze Zahl mit einem Bruch, so schreibst du die ganze Zahl zunächst als Bruch, indem du diese in den Zähler und eine $1$ in den Nenner schreibst.

    $2 \cdot \dfrac 1 {3}=\dfrac 2 {1}\cdot \dfrac 1 {3}= \dfrac {2\cdot 1} {1 \cdot 3} = \dfrac {2}{3}$

    Lösung

    Folgende Terme können dem Ergebnis $\dfrac{11}{16}$ zugeordnet werden:

    • $\dfrac {11} 8 \cdot \dfrac 2 4 = \dfrac {11\cdot 2} {8 \cdot 4} = \dfrac {22}{32}= \dfrac {11}{16}$
    • $\dfrac 1 4 \cdot \dfrac {11} 4= \dfrac {1\cdot 11} {4 \cdot 4} = \dfrac {11}{16}$
    • $11 \cdot \dfrac 1 {16}= \dfrac {11\cdot 1} {1 \cdot 16} = \dfrac {11}{16}$
    Folgende Terme können dem Ergebnis $\dfrac{24}{35}$ zugeordnet werden:

    • $\dfrac 4 7 \cdot \dfrac 6 5 = \dfrac {4\cdot 6} {7 \cdot 5} = \dfrac {24}{35}$
    • $\dfrac 3 7 \cdot \dfrac 8 5=\dfrac {3\cdot 8} {7 \cdot 5}=\dfrac {24} {35}$
    • $2 \cdot \dfrac {12} {35}=\dfrac {2\cdot 12} {1 \cdot 35}=\dfrac {24} {35}$
    Diese Terme kommen in den Papierkorb:

    • $\dfrac 2 3\cdot \dfrac {11} 4=\dfrac {2\cdot 11} {3 \cdot 4}=\dfrac {22} {12}=\dfrac {11} {6}$
    • $2 \cdot \dfrac {13} {15}=\dfrac {2\cdot 13} {1 \cdot 15}= \dfrac {26} {15}$
    • $\dfrac7 8 \cdot \dfrac 1 {12}=\dfrac {7\cdot 1} {8 \cdot 12}= \dfrac {7} {96}$