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Baumdiagramme – Übung

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Die Autor/-innen
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Annalenaz Sofatutor
Baumdiagramme – Übung
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Baumdiagramme – Übung

In diesem kleinen Übungsvideo hast du die Möglicheit, dein Wissen über Baumdiagramme zu festigen und anzuwenden. Zunächst gibt es eine kurze Wiederholung zu Baumdiagrammen. Anschließend kannst du an einem Urnenbeispiel dein Wissen austesten. Zum Schluss zeige ich dir ein Alltagsbeispiel, welches du in ein Urnenexperiment übertragen kannst. Eine kurze Zusammenfassung gibt dir den Überbick, was du beim Erstellen eines Baumdiagrammes alles beachten solltest. Ich wünsche dir viel Spaß beim Zeichnen!

18 Kommentare

18 Kommentare
  1. Tolles Video, ich habe alles verstanden.

    Von A L Wrobel, vor 5 Monaten
  2. Hallo Joshua B.,

    im Baumdiagramm werden die beiden folgenden Ergebnisse betrachtet:

    * eine 6 Würfeln
    * keine 6 Würfeln, also eine 1, 2, 3, 4 oder 5 Würfeln

    Daher verwendet man hier die 6 für das Ergebnis "6 würfeln" und die durchgestrichene 6 für das Ergebnis "keine 6 würfeln".

    Hoffentlich konnten wir die helfen.

    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Cansu Ayguezel, vor etwa einem Jahr
  3. Wieso sind bei Übung 4 die 6en durchgestrichen?

    Von Joshua B., vor etwa einem Jahr
  4. spas das war toll

    Von Biankabrosche, vor mehr als einem Jahr
  5. ich fand das scheise

    Von Biankabrosche, vor mehr als einem Jahr
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Baumdiagramme – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Baumdiagramme – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Einzelwahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm an.

    Tipps

    Wie viele passende Kugeln kannst du aus wie vielen Kugeln auswählen?

    Lösung

    Wir wollen die Einzelwahrscheinlichkeiten der Pfade berechnen.

    Für jeden Pfad stellen wir uns zwei Fragen:

    1.) Aus wie vielen Kugeln kann ich auswählen? Die Antwort liefert uns den Nenner.

    2.) Wie viele passenden Kugeln sind noch vorhanden? Die Antwort schreiben wir in den Zähler.

    Beachte, dass bei Zufallsexperimenten mit Zurücklegen die Einzelwahrscheinlichkeiten gleich bleiben, da sich die Anzahl der Kugeln nicht verändert.

  • Ergänze das Baumdiagramm mit den passenden Einzelwahrscheinlichkeiten.

    Tipps

    Was gibt der Nenner an?

    Was gibt der Zähler an?

    Zähle die Gesamtanzahl der Kugeln.

    Zähle die Anzahl der Kugeln in der entsprechenden Farbe.

    Lösung

    Baumdiagramme sind dazu geeignet, einstufige und mehrstufige Zufallsexperimente grafisch darzustellen.

    Zu Beginn überlegt man sich, wie viele Stufen das Experiment haben soll und ob es ein Experiment mit oder ohne Zurücklegen ist. Hier haben wir beispielsweise ein zweistufiges Zufallsexperiment ohne Zurücklegen.

    Danach legt man die Einzelwahrscheinlichkeiten der Pfade fest. Sie berechnen sich mittels „Anzahl der Kugeln in der entsprechenden Farbe/Markierung“ geteilt durch „Gesamtanzahl der Kugeln in der Urne“.

  • Erläutere, wie du die Einzelwahrscheinlichkeiten an den markierten Stellen eines Baumdiagramms bestimmst.

    Tipps

    Welche Personen verlassen den Raum, bevor wir zu den Einzelwahrscheinlichkeiten von $a$ und $b$ kommen?

    Wie viele Jungen und Mädchen befinden sich im Anschluss noch im Raum?

    Lösung

    Baumdiagramme können hilfreich sein, um ein besseres Verständnis für ein- und mehrstufige Zufallsexperimente zu entwickeln. Meistens untersucht man nicht Kugeln sondern andere Dinge, aber es kann hilfreich sein, sich stets an das Urnenmodell mit den Kugeln zu erinnern.

    In unserem Fall ziehen wir Schüler (Kugeln) mit einem unterschiedlichem Geschlecht (Farbe), entweder Junge oder Mädchen, aus einem Klassenzimmer (Urne).

    Um die Einzelwahrscheinlichkeiten zu bestimmen, muss man sich für jede Stelle fragen, wie viele Kugeln sich von welcher Farbe aktuell noch in der Urne befinden.

    In unserem Beispiel haben bereits ein Mädchen und ein Junge von ursprünglich $7$ Jungen und $17$ Mädchen den Raum verlassen. Es sind also noch insgesamt $22$ Personen, davon $6$ Jungen und $16$ Mädchen, im Klassenzimmer.

    Die gesuchten Einzelwahrscheinlichkeiten sind also $a = \frac{6}{22}$ und $b = \frac{16}{22}$.

  • Entscheide, welche Wahrscheinlichkeiten im „Mensch-ärgere-dich-nicht“-Spiel stimmen.

    Tipps

    Um was für eine Art Zufallsexperiment handelt es sich?

    Wie groß ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses und seines Gegenereignisses?

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einmaligem Würfeln eine 6 zu bekommen?

    Lösung

    Bei diesem Versuch handelt es sich um ein ein- oder mehrstufiges Zufallsexperiment ohne Zurücklegen. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, bleibt immer gleich. Sie beträgt $\frac{1}{6}$.

    Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, keine 6 zu würfeln: $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$. Denn an einer Verzweigung muss die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten 1 ergeben.

    Damit steht bei a, c und e jeweils $\frac{1}{6}$ und bei b, d und f jeweils $\frac{5}{6}$.

  • Erkläre, wie du die Einzelwahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm an der mit # markierten Stelle bestimmst.

    Tipps

    Für die Wahl welches Testes wollen wir die Einzelwahrscheinlichkeit bestimmen?

    Welche Tests haben der erste und der zweite Schüler in dem entsprechenden Pfad bekommen?

    Zähle die Gesamtanzahl der verbleibenden Tests.

    Lösung

    Baumdiagramme helfen uns, ein- oder mehrstufige Zufallsexperimente besser zu verstehen.

    Willst du die Einzelwahrscheinlichkeit an einer bestimmten Stelle eines Urnenmodells herausfinden, dann zähle zunächst, wie viele Kugeln noch übrig sind. Diese Zahl liefert dir den Nenner der entsprechenden Wahrscheinlichkeit.

    Im Anschluss schaust du dir an, wie viele Kugeln der gewünschten Farbe bzw. Markierung vorhanden sind. Hilfreich ist dabei zu analysieren, welche Kugeln im entsprechenden Pfad bereits gezogen worden. Die Anzahl notierst du dir für den Zähler der entsprechenden Wahrscheinlichkeit.

    Der so entstandene Bruch gibt dir die Wahrscheinlichkeit an dieser Stelle des Urnenmodells an.

  • Ermittle die Fehler im Baumdiagramm.

    Tipps

    Beachte, dass die Summe der Einzelwahrscheinlichkeit an einem Knoten 1 sein muss.

    Überlege dir, wie viele Kugeln des passenden Typs noch vorhanden sind.

    Lösung

    In dieser Aufgabe untersuchen wir nicht Kugel sondern Taler. Das ändert aber nichts an der Aufgabenart. Wir schreiben lediglich Taler statt Kugeln.

    Wir wollen feststellen, ob die Einzelwahrscheinlichkeiten stimmen. Dazu gehen wir schrittweise von der Wurzel ausgehend vor.

    Zu Beginn gibt es insgesamt 18 Taler. Davon haben 11 den Wert 1, 5 haben den Wert 2 und 2 den Wert 5. Damit ergeben sich die Einzelwahrscheinlichkeiten $\frac{11}{18}$ (1. Fehler), $\frac{5}{18}$ und $\frac{2}{18}$ für den ersten Zug.

    Wenn wir bereits eine 1-Taler-Münze ausgewählt haben, bleibt noch zehnmal der Wert 1, fünfmal der Wert 2 und zweimal der Wert 5. Die Einzelwahrscheinlichkeiten sind also $\frac{10}{17}$, $\frac{5}{17}$ und $\frac{2}{17}$. Hier hat sich kein Fehler eingeschlichen.

    Wenn wir bereits eine 2-Taler-Münze ausgewählt haben, gibt es noch elfmal den Wert 1, viermal den Wert 2 und zweimal den Wert 5. Die Einzelwahrscheinlichkeiten sind also $\frac{11}{17}$ (2. Fehler), $\frac{4}{17}$ (3. Fehler) und $\frac{2}{17}$.

    Im Falle, dass wir bereits eine 5-Taler-Münze ausgewählt haben, gibt es noch elfmal den Wert 1, fünfmal den Wert 2 und einmal den Wert 5. Die Einzelwahrscheinlichkeiten sind also $\frac{11}{17}$, $\frac{5}{17}$ und $\frac{1}{17}$ (4. Fehler).

    Insgesamt haben sich also 4 Fehler im Baumdiagramm eingeschlichen. Davon befanden sich 1 Fehler im ersten Zug und 3 Fehler im zweiten Zug.

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