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Assoziativgesetz der Multiplikation 05:16 min

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Transkript Assoziativgesetz der Multiplikation

Hallo. Es gibt das Assoziativgesetz der Multiplikation. Und darüber können wir uns jetzt mal Gedanken machen. Wir schauen uns erst an wie dieses Gesetz aussieht, dann wie wir es anwenden und am Ende noch wie wir es begründen können. Das hier ist das Assoziativgesetz der Multiplikation. Es lautet (a×b)×c=a×(b×c). Und es bedeutet umgangssprachlich formuliert: Wenn wir drei Faktoren a, b, c multiplizieren möchten, können wir erst die ersten beiden Faktoren a und b multiplizieren und dann dieses Produkt mit dem dritten Faktor c multiplizieren. Wir können aber auch erst die beiden letzten Faktoren b und c miteinander multiplizieren und dann den ersten Faktor a mit diesem Produkt multiplizieren. Die Ergebnisse werden auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens dann gleich sein. Das ist die Aussage dieses Assoziativgesetzes der Multiplikation. Wie bei Formeln so üblich, können wir für die Variablen Zahlen einsetzen und die Ergebnisse auf beiden Seiten der Gleichung sind dann gleich. Wir können für a zum Beispiel die 7 einsetzen und dann setzen wir hier natürlich auch die sieben ein. Wir können für b zum Beispiel die 5 einsetzen, warum nicht. Und für c können wir 20 einsetzen, da müssen die ein bisschen Mal rücken. So, 20 und dieses c bekommt auch die 20, bitteschön. Wir können erst 7×5 rechnen, das ist 35. Und dann können wir 35 mit 20 multiplizieren. Wir können aber auch erst 5×20 rechnen, das ist 100 das weiß ich im Kopf und wir können dann 7×100 rechnen, naja das ist 700. Und auf diese 700 kommen wir vielleicht schneller wenn wir so rum rechnen als wenn wir so rum rechnen. So, damit haben wir gesehen, dass das Assoziativgesetz durchaus Rechenvorteile bringen kann. Jetzt müssen wir nur noch begründen, dass es tatsächlich gilt. Und das können wir mit kleinen Würfelchen. Wir haben hier zwei gleiche Quader, die unterscheiden sich nur in der Farbe. Und wir können uns jetzt überlegen, dass dieses Assoziativgesetz der Multiplikation zweimal die gleiche Situation beschreibt, nur auf unterschiedlicher Art und Weise. Wir haben hier viermal drei Steine, also 4×3 und das Ganze haben wir zweimal. Wir haben hier dreimal zwei Steine und das Ganze haben wir viermal. Es wird also hier auf beiden Seite des Gleichheitszeichens der gleiche Quader beschrieben, nur eben mit unterschiedlichen Einteilungen. Aber was das Assoziativgesetz behauptet, ist letzten Endes nur, dass die Anzahl der Steine woraus sich diese Quader zusammensetzen, gleich sind. Naja und das ist das, was mit unserem Alltagsverständnis auch übereinstimmt, zwei gleiche Quader haben die gleiche Anzahl von Steinen. Und daran ändert sich übrigens auch nichts, wenn wir hier für a, b und c andere Zahlen einsetzen. Die Quader könnten hier aus mehr oder weniger Steinen bestehen, es würden immer noch die gleichen Quader so beschrieben werden. So, das war’s dazu. Wir haben das Assoziativgesetz der Multiplikation gesehen, wir haben gesehen, wie wir es anwenden und auch wie wir es begründen können. Und vielleicht denkst du dir ja jetzt: Naja wozu braucht man eigentlich so eine Formel? Der Rechenvorteil war doch jetzt vielleicht nicht so groß. Nun ja, man kann mit dieser Formel und mit ein paar kleinen anderen Formeln allgemeine Rechnungen, komplizierte Rechnungen doch sehr vereinfachen. Das ist aber schon Thema der Buchstabenmathematik also der Algebra, insbesondere der Termumformung. Das machen wir in diesem Video nicht mehr. Hier sind wir fertig. Viel Spaß damit. Tschüss.

1 Kommentar
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    sehr hielfreich danke für dieses Video weiter so :) ;)

    Von Philipp Padalko, vor etwa einem Jahr