Assoziativgesetz der Addition 06:06 min

Hallo. Wenn du weißt was Addieren ist, dann können wir uns jetzt mal das Assoziativgesetz der Addition ansehen. Wir schauen uns erst das Gesetz an und dann überlegen wir uns, wie wir es anwenden können und am Ende können wir uns noch anschauen warum dieses Gesetz gilt. Wir haben hier das Assoziativgesetz der Addition und es lautet (a+b)+c=a+(b+c). Wir können für die Variablen Zahlen einsetzen und erhalten dann auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens das gleiche Ergebnis. Wir können das Assoziativgesetz auf eine Rechnung anwenden. Wir haben (7+5)+2. Wir können jetzt für die Variablen Zahlen einsetzen. Für a setzen wir die 7 ein, für b setzen wir die 5 ein und für c setzen wir die 2 ein. Dann setzen wir auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens für gleiche Variablen auch gleiche Zahlen ein. Für a setzen wir 7 ein und für b setzen wir 5 ein und für c setzen wir wieder 2 ein. Und dann erhalten wir hier auf der rechten Seite eine neue Rechnung, nämlich 7+(5+2). Diese Zahlen brauchen wir jetzt nicht mehr. Und das Assoziativgesetz der Addition sagt uns jetzt, dass bei dieser Rechnung und bei dieser Rechnung das gleiche Ergebnis herauskommt. So, nachdem wir das erledigt haben, können wir uns jetzt überlegen, warum dieses Gesetz gilt. Was machen wir denn, wenn wir addieren? Wenn wir zum Beispiel rechnen (1+3)+2. Dann nehmen wir die erste Zahl, in dem Fall die 1 und wir setzen die zweite Zahl rechts daneben und zählen auf der Zahlengeraden so viele Schritte weiter wie hier steht. Nämlich in dem Fall drei Schritte. Und dann addieren wir die dritte Zahl dazu, die setzen wir wieder rechts daneben, zählen weiter auf der Zahlengeraden um zwei Schritte und kommen dann zur 6. Wenn wir die Klammer anders setzen, können wir rechnen 1+(3+2). Dann rechnen wir die Klammer zuerst aus, das heißt wir nehmen die 3, setzen die hier bei der 0 an auf der Zahlengeraden, nehmen die nächste Zahl und zählen in dem Fall zwei Schritte nach rechts weiter. Und wenn jetzt die 1 hinzukommt, also die erste Zahl, dann verschieben wir das Ganze um die Länge der ersten Zahl nach rechts. In dem Fall ist das die 1. Ja und wir haben jetzt hier gleiche Zahlen stehen, die in der gleichen Reihenfolge hintereinander liegen. Und naja die Summe ist gleich und deshalb können wir hier auch ein Gleichheitszeichen hinschreiben. Das Ganze funktioniert aber auch mit irgendwelchen Zahlen. Ja, wir brauchen gar keine konkreten Zahlen dafür, wir können uns einfach Zahlen basteln. Und das geht so. Wir können hier durchschneiden und da zum Beispiel auch und dann haben wir Zahlen, also diese Papierstreifen stehen jetzt für Zahlen, die paarweise gleich sind. Wenn wir jetzt die ersten beiden Zahlen hintereinander legen und dann die dritte Zahl dazulegen, sieht das so aus. Wir können aber auch erst die letzten beiden Zahlen hintereinander legen und dann das Ganze um die erste Zahl nach rechts verschieben und dann sieht das so aus. Naja und wie du siehst, sind auch hier beide Summen gleich, ich glaube alles andere als die Gleichheit wäre auch eine Überraschung gewesen. Ja, das war es dazu. Wir haben also gesehen, was das Assoziativgesetz der Addition ist, wie wir es anwenden können und auch wie wir es verstehen können. Das Assoziativgesetz der Addition gehört mit ein paar anderen kleinen Gesetzen zu den Grundlagen der Mathematik. Das heißt, wir haben jetzt einen schönen Ausgangspunkt, um die Welt mit anderen Augen zu sehen, nämlich mit den mathematischen. Ja und da gibt es viel zu entdecken. Viel Spaß damit. Tschüss.