Ähnlichkeit von Körpern – Messi und Crouch

Hallo liebe Fußballfreundinnen und Fußballfreunde und vielleicht auch etwas Mathematikinteressierte! Hier ist wieder ein Video zur Fußballweltmeisterschaft 2010. Das Thema lautet "Messi und Crouch". Es ist das dritte Video. Hier haben wir Messi, den Kleinen, und hier haben wir Crouch, den etwas Größeren. Und damit beginnen unsere Probleme. Der Engländer Peter Crouch hat eine Körperhöhe von 2,01 m, der Argentinier Lionel Messi misst 1,69 m. Klar, dass Crouch größer ist. Kommen wir nun zu den Massen. Peter Crouch wiegt laut Internet 80 kg, Lionel Messi bringt es auf 67 kg. Klar, dass auch Peter Crouch hier die Nase vorn hat. Er ist einfach schwerer als Lionel Messi. So weit, so gut. Die Frage, die sich hier stellt, ist: Stimmen die Verhältnisse? Ist das richtig? Stimmen die Größenunterschiede mit den Massenunterschieden überein? Oder besser gesagt, die entsprechenden Verhältnisse? Sind diese gleich? Rechnen wir doch einfach frisch drauf los. Länge zur Masse. Bei Peter Crouch haben wir 2,01 m zu 80 kg. Im Gegensatz dazu ist das Verhältnis von Lionel Messi 1,69 m zu 67 kg. Der Taschenrechner liefert bei Crouch 0,025m/kg. Und bei Lionel Messi - ihr werdet staunen - gerundet ebenfalls diesen Wert 0,025m/kg. Die Ergebnisse stimmen sehr gut überein. Können wir hier schon abbrechen? Irgendwas stimmt hier nicht. Denn letztendlich haben wir nur mit der Körpergröße, also der Ausdehnung in einer Richtung, gearbeitet. Aber letztendlich hat Lionel Messi doch eine Länge, eine Breite und mit Verlaub, um den Begriff eines Schrankes zu strapazieren, auch eine Tiefe. Kurz gesagt, Messi hat ein Volumen. Und mit dem müssten wir eigentlich arbeiten. Das Gleiche trifft auf Peter Crouch zu. Er besitzt Länge, Breite und Tiefe. Ausdehnungen in allen 3 Richtungen. Kurz gesagt, er besitzt ein Volumen. Wir können eigentlich nur richtig argumentieren, wenn wir davon ausgehen, dass Crouch und Messi zueinander ähnlich sind. Das heißt, dass Messi durch eine Streckung in allen 3 Richtungen dem Peter Crouch ähnelt. Umgekehrt wird durch eine Stauchung von Crouch Lionel Messi. Messi ist also ein kleiner Crouch oder Crouch ein großer Messi, eben nur vergrößert. Wie verhält es sich mit Masse und Volumen? Nun ja, ihr kennt ja die Formel Masse ist gleich Volumen mal Dichte, m=V×ρ. Im Falle von Crouch können wir das mal annehmen, dass die Dichte des Körpers überall gleich ist. m=V×ρ. Und genau so verhält es sich bei Messi. Er hat eine andere Masse, ein anderes Volumen, aber wenn er zu Crouch ähnlich ist, muss er auch die gleiche Dichte haben. Das bedeutet aber, dass es unerheblich ist, ob wir die Volumina von Crouch und Messi oder ihre Massen zueinander ins Verhältnis setzen. Es muss immer das gleiche Ergebnis herauskommen. Oder anders gesprochen: Wir können Volumen und Masse beider Spieler ins Verhältnis setzen und die Ergebnisse miteinander vergleichen. Da es schwer ist, das Volumen von Crouch und das Volumen von Messi direkt zu bestimmen, können wir uns überlegen, dass ihre Volumina Ähnlichkeit zu einem Würfel haben könnten, der eine Kantenlänge hat, der gleich ihrer Länge ist. Also der Crouchwürfel rot und der Messiwürfel blau mit der Kantenlänge von Crouch 2,01 m. Also schreiben wir für Peter Crouch (2,01 m)³/80 kg. Die Rechnung mit dem Taschenrechner ergibt gerundete 0,102 m³/kg. Der Würfel von Lionel Messi hat eine Kantenlänge von 1,69 m. Dementsprechend erhalten wir für Lionel Messi (1,69m)³/67kg. Wir erhalten somit gerundete 0,072 m³/kg. Die relativen Zahlenverhältnisse geben uns an, welche Volumina in Relation auf 1kg kommt. Ich sage noch einmal, die Werte sind nicht absolut. Bei Crouch ist das mehr als bei Messi. Und das bedeutet: Messi ist dicker als Crouch. Tja, einzige Konsequenz ist: Crouch und Messi sind nicht ähnlich. Damit meine ich nicht die Spielweise, ich meine ihre äußeren Formen. Das heißt also, ich kriege aus einem Messi durch Streckung keinen Crouch und aus Stauchung aus dem Crouch keinen Messi. Aber das wusstet ihr ja sicher schon alles vorher. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Alles Gute und viel Erfolg! Tschüss!