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Achsenspiegelung von Figuren – Durchführung 09:49 min

Textversion des Videos

Transkript Achsenspiegelung von Figuren – Durchführung

Guten Tag und ganz herzlich willkommen zu unserem Kurs Geometrie. Das heutige Video heißt "Eine Achsenspiegelung durchführen".Ihr wisst schon, was Achsenspiegelung und Spiegelachse sind. Nachher könnt Ihr Achsenspiegelungen selbstständig durchführen. Das Video besteht aus 6 Abschnitten. 1. Was ist eine Achsenspiegelung? 2. Spiegelung eines Punktes. 3. Spiegelung einer Strecke. 4. Spiegelung eines Dreiecks. 5. Viele Punkte bilden komplexe Figuren. 6. Allgemeine Vorgehensweise.   1. Was ist eine Achsenspiegelung? Wir haben eine Gerade. Diese Gerade dient uns als Spiegelachse. An der Spiegelachse soll diese Figur gespiegelt werden. Das ist ihr Bild. Und das ist das Spiegelbild der Figur. Wie verhalten sich Bild und Spiegelbild zueinander? Bild und Spiegelbild enthalten entsprechende Punkte, die roten, die blauen und die grünen. Der Abstand der beiden roten Punkte von der Spiegelachse beträgt jeweils 9 cm. Bei den blauen Punkten sind es 11,5 cm und bei den grünen Punkten 6 cm. Der Abstand entsprechender Punkte zur Spiegelachse ist jeweils gleich. 2. Spiegelung eines Punktes. Wir benötigen dafür das Geodreieck, den Bleistift, ich den Stift und den Radiergummi. Das ist die Spiegelachse und diese 3 Punkte sind an der Achse zu spiegeln. Der obere Punkt, der mittlere und der untere. Mit dem Geodreieck stellen wir fest, wie groß der Abstand des oberen Punktes von der Spiegelachse ist: 13 cm. Der Bildpunkt liegt dann 13 cm auf der rechten Seite. Links liegt der Punkt, rechts liegt der Bildpunkt. Genauso verfahren wir mit dem mittleren Punkt. Hier ist der Abstand jeweils 9 cm. Links Punkt, rechts Bildpunkt. Und genauso geht es weiter. Der Abstand des unteren Punktes von der Spiegelebene ist 16 cm. Links Punkt, rechts Bildpunkt. In der Mitte ist die Spiegelachse. Punkt und Bildpunkt sind jeweils achsensymmetrisch. Man kann Punkt und Bildpunkt, auch Spiegelpunkt genannt, so bezeichnen: Der Punkt wird mit P bezeichnet, der Bildpunkt mit P. Wir erhalten A, A', B, B' und C, C'. Wir entfernen noch die Längenangaben. Schön. Wir sind fertig. 3. Spiegelung einer Strecke. Das ist die Spiegelachse und das die Strecke. Wir erinnern uns, eine Strecke besteht aus vielen, vielen, unendlich vielen Punkten. Das ist nicht schön. Wie sollen wir das spiegeln? Ha, es gibt eine Idee. Wir benötigen nur den Anfangspunkt A und den Endpunkt B der Strecke. Rot, das ist A und blau, das ist B. Wir führen nun die Spiegelung zweier Punkte durch und das kennen wir schon. Schnell das Zeichenmaterial herausgeholt. Wir legen das Geodreieck an und spiegeln A. Der Abstand von der Spiegelachse ist 16,5 cm. Also liegt der Bildpunkt auch 16,5 cm rechts von der Achse. Nun der Punkt B. Hier ist der Abstand jeweils 5 cm. Links ist jeweils der Punkt, rechts der Bildpunkt. Sie werden mit A' und B' bezeichnet. Die Spiegelung der Strecke besteht aus 3 Etappen: 1. Spiegelung zweier Punkte, 2. Bildpunkte verbinden, 3. Längenangaben entfernen. An der Spiegelachse wurde gespiegelt. Die Strecken A, B und A', B' sind achsensymmetrisch. Unser Vorgehen war erfolgreich. 4. Spiegelung eines Dreiecks. An dieser Geraden, der Spiegelachse, soll dieses Dreieck gespiegelt werden. Wir bezeichnen die Eckpunkte mit A, B und C. Als erstes erfolgt die Spiegelung der 3 Eckpunkte. Fluchs das Zeichenwerkzeug gegriffen und auf gehts. Bei C und C' beträgt der Abstand zur Spiegelachse jeweils 6 cm. Bei A und A' beträgt der Abstand 15 cm. Bei B und B' 7 cm. Zweitens, die Bildpunkte A', B' und C' werden verbunden. Als drittes werden die Längenangaben entfernt. Links sind die Punkte und rechts  die Bildpunkte. Links ist das Bild und rechts das Spiegelbild. Wir können zufrieden sein. 5. Viele Punkte bilden komplexe Figuren. Wir wollen nun diese zackige Figur an der dazu gehörigen Spiegelachse spiegeln. Links ist das Bild. Es besteht aus Punkten, den Eckpunkten. Wie erhalten wir die Bildpunkte? Erst einmal wollen wir die Punkte bezeichnen. Wir wählen die Buchstaben von A-F. Als zweites werden die Punkte gespiegelt. A fällt mit seinem Bildpunkt zusammen. Ich trage die Längen, die ich auf der linken Seiten erhalte, auf der rechten Seite für die Bildpunkte ab. F fällt ebenfalls mit seinem Bildpunkt zusammen. Als drittes werden die Bildpunkte richtig miteinander verbunden. Als viertes entfernen wir die Längenangaben. Wir sind fertig. 6. Als Zusammenfassung die allgemeine Vorgehensweise. Als erstes werden die Punkte gespiegelt. Wir legen das Geodreieck an, messen und tragen ab. Wir erhalten die Bildpunkte, hier rot gekennzeichnet. Als  zweites werden die Bildpunkte richtig miteinander verbunden. Wir entfernen drittens die Hilfslinien und sind fertig! Sehr schön. Herzlichen Glückwunsch. Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss

21 Kommentare
  1. Video war GUT :)

    Von Halilter, vor 2 Tagen
  2. war Gut Daumenhoch

    Von Cats4, vor mehr als 2 Jahren
  3. bruh

    Von Cats4, vor mehr als 2 Jahren
  4. gut erklärt !!! danke <3

    Von Jorgenovais5, vor mehr als 4 Jahren
  5. danke schön für die Erklärung ;) <3

    Von Richard Wagner7, vor fast 5 Jahren
  1. Manchmal stellt sich der Erfolg schnell ein. Leider zu selten ...

    Von André Otto, vor fast 5 Jahren
  2. mir hat dieses Video sehr geholfen :) Danke schön :)Ich habe mit diesem Video alles verstanden und war heute besser im Unterricht
    ;)

    Von Richard Wagner7, vor fast 5 Jahren
  3. danke

    Von C00 5, vor fast 5 Jahren
  4. Unfassbar schön,
    ich wünsche ein schönes und gesundes Jahr 2015!
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 5 Jahren
  5. ich bin froh dieses video gefunden zu haben,es hat mir sehr geholfen.Sie können gut erklären.

    Von Hilde Und Werner, vor fast 5 Jahren
  6. Haha:)Ich bin dumm ;DD

    Von Yeliz K., vor mehr als 5 Jahren
  7. Danke!Ich gehe zwar in die 7.Klasse und komme mir etwas dumm vor,weil ich es nicht gecheckt hatte ,aber endlich wieder mit machen kann.

    Von Yeliz K., vor mehr als 5 Jahren
  8. danke

    Von Becksy, vor fast 6 Jahren
  9. sehr gut ehrklärt.

    Von Wodo, vor fast 6 Jahren
  10. Tolles Video!!Hab alles verstanden

    Von Christine Marschollek, vor etwa 6 Jahren
  11. Sehr ausführliche Erklärung! Auch ein sehr gutes Sprachtempo, ich konnte Ihnen sehr gut folgen!

    Von Steffi Endress, vor mehr als 6 Jahren
  12. Oder besser, wie alt bist du?

    Von André Otto, vor etwa 7 Jahren
  13. Wie alt seit ihr denn?

    Von André Otto, vor etwa 7 Jahren
  14. kling ein bisschen so

    Von Kingofcool, vor etwa 7 Jahren
  15. gut :D

    Von Kingofcool, vor etwa 7 Jahren
  16. etwas für dummies.....................
    aber ok
    grüße

    Von Kingofcool, vor etwa 7 Jahren
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Achsenspiegelung von Figuren – Durchführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Achsenspiegelung von Figuren – Durchführung kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze den Erklärungstext zur Achsenspiegelung.

    Tipps

    Dieser Drachen sieht links und rechts gleich aus. Er ist eine achsensymmetrische Figur.

    Mach mal einen Tintenklecks auf die linke Seite eines Blattes.

    Nun falte dieses Blatt in der Mitte und drücke die rechte Hälfte auf die linke Seite mit dem Tintenklecks.

    Nun musst du nur noch das Blatt auffalten und dir anschauen, was du gerade gebastelt hast.

    Wo verläuft bei diesem Schmetterling die Spiegelachse?

    Und was fällt dir bei dem linken und dem rechten Flügel auf?

    Schau mal in einen Spiegel. Wie nennt man so ein Bild?

    Lösung

    Was ist eine Achsenspiegelung?

    • Wir benötigen zuerst einmal eine Gerade, die sogenannte Spiegelachse. Man nennt sie auch Symmetrieachse.
    • Es kann ein Punkt, eine Strecke oder eine komplexe Figur an der Spiegelachse gespiegelt werden.
    • Wenn wir die Eckpunkte einer Figur spiegeln, erhalten wir das Spiegelbild dieser Figur. Wenn du in einen Spiegel blickst, nennt man das Bild auch Spiegelbild.
    • Letztlich ist der Abstand von Punkten oder Eckpunkten von Figuren zu der Spiegelachse jeweils gleich.
  • Bestimme die richtige Reihenfolge in der allgemeinen Vorgehensweise.

    Tipps

    Hier wurde die Strecke AB an der Spiegelachse gespiegelt.

    Dieses Verkehrsschild ist achsensymmetrisch.

    Wenn du dir genau in der Mitte eine Gerade vorstellst, hast du die Spiegelachse bzw. Symmetrieachse.

    Und nun kannst du schauen, wie der obere rechte Rand des „T“ zu dem linken passt.

    Weißt du, was das ist? Dieses geometrische Hilfsmittel brauchst du bei dem Schritt: Spiegeln der Bildpunkte.

    Lösung

    Wie kann ganz allgemein eine Achsenspiegelung durchgeführt werden?

    • Als Erstes werden alle Eckpunkte (Punkte) einer Figur gespiegelt.
    • Dazu wird das Geodreieck angelegt. Du zeichnest eine Hilfslinie von dem Punkt senkrecht zur Spiegelachse und darüber hinaus. Dann wird der Abstand gemessen und der Abstand auf der anderen Seite der Spiegelachse abgetragen.
    • Das machst du mit jedem Punkt und erhältst die Bildpunkte.
    • Diese musst du noch richtig miteinander verbinden.
    • Um das Spiegelbild besser erkennen zu können, kannst du noch die Hilfslinien entfernen.

  • Benenne die Bestandteile und Eigenschaften einer Achsenspiegelung.

    Tipps

    Du hast ein Dreieck. Was brauchst du noch, um dieses Dreieck auch zu spiegeln?

    Die gestrichelte Linie, die von A ausgeht, heißt Halbgerade. Wie liegt diese Halbgerade zu der Spiegelachse?

    Wie weit sind die Punkte A und A' von der Spiegelachse entfernt?

    Lösung

    Um einen Punkt an einer Spiegelachse zu spiegeln, musst du verschiedene Schritte durchführen.

    • Du legst das Geodreieck so auf die Spiegelachse, dass die Linie, die du zeichnest, genau senkrecht zur Spiegelachse ist.
    • Nun kannst du den Abstand von A zur Symmetrieachse messen. Trage den Abstand auf der anderen Seite der Symmetrieachse ab. Dies erkennst du an dem dicken, schwarzen Strich und dem Bild. In dem Bild kannst du auch sehen, dass Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, nicht gespiegelt werden und ihr eigener Bildpunkt sind.
    • Du erhältst den Bildpunkt A'.
    • Und das machst du dann auch mit den übrigen beiden Eckpunkten B und C des Dreiecks.
    • Zum Schluss verbindest du die Bildpunkte und erhältst das Bilddreieck.
  • Entscheide, ob die Bilder eine Achsenspiegelung darstellen.

    Tipps

    Bei einer Achsenspiegelung sind die Abstände von Punkt und Bildpunkt zur Spiegelachse gleich.

    Liegt in dem Bild ein Punkt über einem anderen Punkt, so gilt dies auch für die Bildpunkte.

    Benutze ein Geodreieck und halte es an den Bildschirm. Teste, ob die Bilder von den Abständen Achsenspiegelungen entsprechen können.

    Lösung
    • Im ersten Bild siehst du eine Achsenspiegelung.
    • Im zweiten Bild ist das Bilddreieck verdreht. Die Abstände der Bildpunkte zur Spiegelachse stimmen nicht mehr mit denen der Punkte zur Spiegelachse überein. Dies ist also keine Achsenspiegelung.
    • Im dritten Bild stimmen zwar die Abstände, aber der Bildpunkt C' müsste zum Beispiel im Bildpunkt B' liegen. Also ist auch dies keine Achsenspiegelung.
    • Im vierten Bild siehst du eine Achsenspiegelung einer Strecke. Der Punkt B der Strecke liegt auf der Spiegelachse. Also ist B sein eigener Spiegelpunkt. Die Strecke AB ist senkrecht zur Spiegelachse.
    • Im fünften Bild ist die Strecke auch senkrecht zur Spiegelachse. Die Bildpunkte sind jedoch vertauscht. Da B auf der Spiegelachse liegt, sollte B auch gleichzeitig B' sein. In dem Bild ist hier aber A'. Dies ist also keine Achsenspiegelung.
  • Erkläre die einzelnen Schritte zur Achsenspiegelung einer Strecke.

    Tipps

    Musst du wirklich alle Punkte einer Strecke spiegeln?

    Zwei Punkte sind noch keine Strecke.

    Also musst du diese Punkte noch ...?

    Wie nennt man die Bildpunkte von A, B und C eines Dreiecks?

    Lösung

    Das Spiegeln einer Strecke an einer Spiegelachse lässt sich so durchführen:

    • Du musst nicht alle Punkte der Strecke spiegeln. Das wäre auch ganz schön viel Arbeit. Es gibt unendlich viele Punkte auf einer Strecke.
    • Es reicht, den Anfangspunkt A und den Endpunkt B zu spiegeln.
    • Also: senkrechte Halbgerade mit dem Geodreieck zeichnen, Abstand von der Spiegelachse zu A messen und auf der anderen Seite abtragen. Du erhältst die beiden Bildpunkte A' und B'.
    • Jetzt musst du die beiden nur noch miteinander verbinden. Da ist sie, die gespiegelte Strecke.

  • Entscheide, ob die Aussagen zur Achsenspiegelung stimmen.

    Tipps

    Bei einer Achsenspiegelung wird der Abstand des Punktes zur Spiegelachse gemessen und die gleiche Länge zur anderen Seite abgetragen.

    Ist das in dem Bild passiert?

    Zeichne mal vier Punkte auf ein Blatt.

    Verbinde die Punkte mit Strecken. Gibt es verschiedene Möglichkeiten? Ergeben sich mehrere Figuren?

    Wenn ein Punkt auf der Spiegelachse liegt, wie groß ist denn dann der Abstand zu der Spiegelachse?

    Eine Strecke besteht aus unendlich vielen Punkten. Was benötigst du, um eine Strecke zu zeichnen?

    Lösung

    Hier sind wichtige Eigenschaften einer Achsenspiegelung aufgezählt:

    • Die Abstände von Punkt und Bildpunkt zur Spiegelachse sind jeweils gleich.
    • In dem Bild oder Spiegelbild liegen die Punkte einer Figur immer gleich. Wenn also ein Punkt in dem Bild oberhalb von einem anderen Punkt liegt, dann ist das auch im Spiegelbild so.
    • Liegt ein Punkt auf der Spiegelachse, dann ist der Abstand 0. Also ist der Punkt sein eigener Spiegelpunkt.
    • Beim Verbinden von vier Punkten kannst du auch zwei Dreiecke erhalten. Das kannst du in dem Bild oben erkennen. Es ist also nicht egal, wie die Punkte nach einer Spiegelung miteinander verbunden werden.
    • Die Anzahl der Eckpunkte bei der Achsenspiegelung einer Figur ändert sich nicht. Punkte auf der Spiegelachse werden ihre eigenen Spiegelpunkte. Sie gehören aber trotzdem zum Spiegelbild.