Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße
- Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße – Einführung
- Zufallsexperiment – das Produkt der Augenzahlen beim zweifachen Tetraederwurf
- Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Verteilungsfunktion – Definition
- Verteilungsfunktion – grafische Darstellung
in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Übung
-
Ergänze die Tabellen zur Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion.
TippsDie Wahrscheinlichkeiten für $P(X=x_i)$ kannst du mit einem Baumdiagramm und den Pfadregeln berechnen.
Die Wahrscheinlichkeiten für $P(X\leq x_i)$ kannst du durch Aufsummieren der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten von $P(X=x_i)$ berechnen.
Lösung- $P(X=1)$
- $P(X=2)$
- $P(X\leq 1)$
- $P(X\leq 2)$
-
Beurteile Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion.
TippsDie Verteilungsfunktion wird auch die kumulierte Wahrscheinlichkeitsfunktion genannt.
Es ist nur eine Antwortmöglichkeit richtig.
LösungFür eine Zufallsgröße $x_i$ ist der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle $x_i$ ist immer mindestens so groß wie der Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion bei $x_i$.
Für den kleinsten Wert von $x_i$ gilt $P(X\leq x_i)=P(X=x_i)$. Für den nächstgrößeren Wert von $x_j$ wird dessen Wahrscheinlichkeit zur vorherigen dazu addiert und so gilt $P(X\leq x_j)=P(X=x_i)+P(x_j) > P(x_j)$.
-
Bestimme die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Verteilungsfunktion.
TippsGesucht ist die Wahrscheinlichkeit von dem Ereignis „Die gewürfelte Augenzahl ist kleiner als $5$, aber größer als $2$“.
Das Ereignis „kleiner als $5$“ ist hier gleichbedeutend mit „höchstens $4$“.
Lösung$P(2 < X < 5)= P(X=3)+P(X=4)=P(X\leq 4)-P(X\leq 2)$
-
Berechne die Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Verteilungsfunktion.
TippsVersuche, die gesuchten Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Ausdrücken der Form $P(X \leq x_i)$ darzustellen.
Nutze dafür wenn nötig die Gegenwahrscheinlichkeit:
$P(A)=1-P(\overline{A})$.
Lösung- $P(X\leq 5)=\frac{10}{16}$
- $P(4\leq X\leq 7)=P(X\leq 7) - P(X\leq 3)=\frac{15}{16}-\frac{3}{16}=\frac{12}{16}$
- $P(X< 7) = P(X\leq 6)=\frac{13}{16}$
- $P(X\geq 6)=1-P(X\leq 5)= 1 -\frac{10}{16}=\frac{6}{16}$.
-
Benenne die Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Verteilungsfunktion.
TippsKumulieren bedeutet „anhäufen” oder „ansammeln”.
LösungDie Wahrscheinlichkeitsfunktion ordnet jedem Wert, den die Zufallsgröße $X$ annehmen kann, seine Wahrscheinlichkeit zu:
$x_i\mapsto P(X=x_i)$
Die Verteilungsfunktion ordnet jedem Wert, den die Zufallsgröße $X$ annehmen kann, seine kumulierte Wahrscheinlichkeit zu:
$x_i\mapsto P(X\leq x_i)$
-
Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
TippsBei einem doppelten Tetraederwurf gibt es $16$ verschiedene Ergebnisse.
Lösung$P(X=2)=\frac{1}{16}$
Die Summe $2$ erhält man, wenn man eine $1$ und nochmal eine $1$ würfelt, also $1$ von $16$ Möglichkeiten oder mit der Pfadregel $\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$.
$P(X\leq 3)=\frac{3}{16}$
Die Summe $3$ erhält man bei den Würfelergebnissen $(2,1)$ und $(1,2)$. Damit ist die Wahrscheinlichkeit $\frac{2}{16}$. Für höchstens die Summe $3$ addieren wir die vorherige Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{16}+\frac{2}{16}=\frac{3}{16}$.
$P(X\geq 4)=\frac{13}{16}$
Mit mindestens $4$ als Gegenereignis von höchstens $3$ rechnen wir mit der Gegenwahrscheinlichkeit: $1-\frac{3}{16}=\frac{13}{16}$.
9.369
sofaheld-Level
6.600
vorgefertigte
Vokabeln
8.224
Lernvideos
38.691
Übungen
33.496
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrkräften

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Prozentrechnung - Übungen
- Primzahlen
- Geometrische Lagebezeichnungen
- Was ist eine Ecke?
- Rechteck
- Was ist eine Gleichung?
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Flächeninhalt – Übungen
- Volumen Zylinder
- Potenzgesetze – Übungen
- Umfang Kreis
- Zehnerzahlen vergleichen und ordnen – Übungen
- Quadrat
- Zahlen sortieren – Übungen
- Division
- Binomische Formeln – Übungen
- Raute
- Brüche umwandeln Übungen
- Parallelogramm
- Ungleichungen – Übungen
- Polynomdivision
- Zahlen bis 1000 ordnen – Übungen
- Was Ist Eine Viertelstunde
- Terme mit Variablen aufstellen – Übungen
- Prisma
- Die Grundrechenarten – Übungen
- Mitternachtsformel
- Äquivalenzumformung
- Grundrechenarten Begriffe
- Größer Kleiner Zeichen
- Dreiecksarten
- Punkt-vor-Strich und Klammern-zuerst-Regel
- Aufbau von Dreiecken
- Quader
- Zahlen runden – Übungen
- Satz Des Pythagoras
- Ziffern und Stellenwerte – Übungen
- Dreieck Grundschule
- Koordinatensystem – Übungen
- Erste Binomische Formel
- Kreis
- Trigonometrie
- Trigonometrische Funktionen
- Standardabweichung
- Quadratische Gleichungen – Übungen
- Flächeninhalt