Brüche miteinander multiplizieren
Wenn du Brüche multiplizierst, multiplizierst du den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner. Diese Regel gilt nicht nur für zwei Brüche, sondern auch für mehrere Brüche. Eine praktische Anwendung dafür ist, wenn du den gesamten Vorrat einer Hamsterfamilie auf Monate verteilst und dann auf die einzelnen Hamster aufteilst. Interessiert? In dem folgenden Text kannst du mehr dazu erfahren!

in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Brüche miteinander multiplizieren Übung
-
Vervollständige die Regel zum Multiplizieren von Brüchen.
TippsBruch:
$\dfrac{\text{Zähler}} {\text{Nenner}}$
Beispiel:
$\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{4 \cdot 3}{5 \cdot 4}$
LösungBei der Multiplikation von Brüchen rechnen wie Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
Das Ergebnis kann häufig noch gekürzt werden. -
Berechne und kürze falls möglich.
TippsBeispiel:
$\quad \dfrac23 \cdot \dfrac35 = \dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$
LösungFür die Multiplikation von Brüchen gilt die Regel:
- $\dfrac{\text{Zähler mal Zähler}} {\text{Nenner mal Nenner}}$ $~$bzw.
- $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b\cdot d}$
Das Ergebnis kannst du häufig noch kürzen.$~$
1.
$\quad \dfrac14 \cdot \dfrac15 = \dfrac{1 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \dfrac{1}{20}$2.$~$
$\quad \dfrac14 \cdot \dfrac25 = \dfrac{1 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$3.
$\quad \dfrac24 \cdot \dfrac35 = \dfrac{2 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$ -
Bilde das Produkt der Brüche.
TippsFür die Multiplikation von Brüchen gilt die Regel:
$\frac{\text{Zähler mal Zähler}}{\text{Nenner mal Nenner}}$.
Kürze die Brüche, wenn möglich.
$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
LösungFür die Multiplikation von Brüchen gilt die Regel:
$\frac{\text{Zähler mal Zähler}}{\text{Nenner mal Nenner}}$.
Daraus ergeben sich die folgenden Gleichungen:
$\begin{array}{lll} \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} &=& \frac{2}{15} \\ \\ \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} &=& \frac{3}{10} \\ \\ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2} &=& \frac{3}{5} \\ \\ \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{3} &=& \frac{7}{6} \\ \\ \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{7} &=& \frac{6}{7} \end{array}$
-
Analysiere die Brüche.
TippsSchreibe den Anteil der Mädchen und der Jungen in der Klasse als Bruch auf und kürze, wenn möglich.
Beachte genau, welche Brüche Du multiplizieren musst, um den Anteil zu bestimmen.
$\frac{1}{3}$ aller Fußballspieler schießt am liebsten mit links. $\frac{2}{5}$ aller Fußballspieler lieben Vanilleeis nach dem Spiel, die übrigen $\frac{3}{5}$ mögen kein Vanilleeis. Der Anteil aller Fußballspieler, die mit links schießen und kein Vanilleeis mögen, beträgt:
$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.
LösungEichhörnchen:
Das Eichhörnchen sammelt seinen Wintervorrat und verteilt ihn gleichmäßig in drei Verstecke. In jedem Versteck liegt dann derselbe Anteil am Wintervorrat. Bei $3$ Verstecken ist das $\frac{1}{3}$ des Vorrats pro Versteck. Für jeden der vier Monate hat das Eichhörnchen $\frac{1}{4}$ seines Vorrats zur Verfügung. Der Anteil am Gesamtvorrat aus einem Versteck für einen Monat ist dann:
$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$.
Schulklasse:
Die Schulklasse besteht aus $21 = 12 + 9$ Kindern. Der Anteil der Mädchen beträgt $\frac{12}{21} = \frac{4}{7}$, der Anteil der Jungen $\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$. Der Anteil der Jungen, die Mathematik lieben, beträgt:
$\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{7}$.
-
Bestimme die Anteile.
TippsErstelle eine Tabelle, die Zeilen für die Hamster, die Spalten für die Füße. Der Sockenanteil pro Hamsterfuß ist der Anteil eines Feldes der Tabelle an allen Feldern.
Würde man statt $5$ Hamster $5$ Bienen mit je sechs Beinen betrachten, so wäre der Anteil pro Bienenfuß:
$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{30}$.
Der Aufteilung eines Bruches in die Anteile eines zweiten Bruches entspricht der Multiplikation der beiden Brüche.
LösungJeder der fünf Hamster soll vier warme Füße haben und deshalb den gleichen Anteil an Socken erhalten. In einer Tabelle kannst Du die Zeilen für die fünf Hamster und die Spalten für die jeweils vier Füße verwenden. Dann entspricht jedes Feld der Tabelle einem Hamsterfuß. Bei fünf vierfüßigen Hamstern kommen insgesamt $4 \cdot 5 = 20$ Füße zusammen. Die Socken müssen also in $20$ Teile aufgeteilt werden und jeder Hamsterfuß erhält $\frac{1}{20}$ der Socken.
Die Aufteilung kannst Du auch mit Brüchen bestimmen. Jedem der fünf Hamster steht $\frac{1}{5}$ der Socken zu, das er unter seinen vier Füßen aufteilt. Die Aufteilung von $\frac{1}{5}$ in $4$ gleiche Teile entspricht folgender Multiplikation:
$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{20}$.
Für die beiden Vorderfüße eines jeden Hamsters stehen doppelt so viele Socken zur Verfügung wie für einen einzelnen Fuß. Der Anteil an allen Socken beträgt also:
$2 \cdot \frac{1}{20} = \frac{1}{10}$.
Du kannst die Rechnung auch mit Brüchen durchführen. Die Vorderfüße machen $\frac{2}{4}$ der Füße eines Hamsters aus. Der Anteil der Socken für die beiden Vorderfüße eines Hamsters an der Gesamtzahl der Socken beträgt dann:
$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{4} =\frac {2}{20}= \frac{1}{10}$.
-
Erschließe die Brüche.
TippsIn Worten lautet die Regel zur Multiplikation von drei Brüchen:
$\frac{\text{Zähler mal Zähler mal Zähler}}{\text{Nenner mal Nenner mal Nenner}}$.
LösungFür die Multiplikation von drei Brüchen gilt die Regel:
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{e}{f} = \frac{a \cdot c \cdot e}{b \cdot d \cdot f}$.
Daraus ergeben sich folgende Gleichungen:
$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 6}{3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{1}{2}$
$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{1}{7}$
$\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{3 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{5}{7}$
$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{21} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 5}{8 \cdot 5 \cdot 21} = \frac{1}{6}$
9.360
sofaheld-Level
6.600
vorgefertigte
Vokabeln
8.211
Lernvideos
38.688
Übungen
33.496
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrkräften

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Prozentrechnung - Übungen
- Primzahlen
- Geometrische Lagebezeichnungen
- Was ist eine Ecke?
- Rechteck
- Was ist eine Gleichung?
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Flächeninhalt – Übungen
- Volumen Zylinder
- Potenzgesetze – Übungen
- Umfang Kreis
- Zehnerzahlen vergleichen und ordnen – Übungen
- Quadrat
- Zahlen sortieren – Übungen
- Division
- Binomische Formeln – Übungen
- Raute
- Brüche umwandeln Übungen
- Parallelogramm
- Ungleichungen – Übungen
- Polynomdivision
- Zahlen bis 1000 ordnen – Übungen
- Was Ist Eine Viertelstunde
- Terme mit Variablen aufstellen – Übungen
- Prisma
- Die Grundrechenarten – Übungen
- Mitternachtsformel
- Äquivalenzumformung
- Grundrechenarten Begriffe
- Größer Kleiner Zeichen
- Dreiecksarten
- Punkt-vor-Strich und Klammern-zuerst-Regel
- Aufbau von Dreiecken
- Quader
- Zahlen runden – Übungen
- Satz Des Pythagoras
- Ziffern und Stellenwerte – Übungen
- Dreieck Grundschule
- Koordinatensystem – Übungen
- Erste Binomische Formel
- Kreis
- Trigonometrie
- Trigonometrische Funktionen
- Standardabweichung
- Quadratische Gleichungen – Übungen
- Flächeninhalt