Netze von geraden Prismen

Netze von geraden Prismen Übung

• Beschreibe, was ein gerades Prisma ist.

  Tipps

  Dies ist ein gerades Fünfeckprisma.

  Ein Dach ist ein schönes Beispiel für ein gerades Prisma mit dreieckiger Grundfläche.

  Kongruent bedeutet deckungsgleich.

  Wenn zwei geometrische Formen kongruent zueinander sind, so sind diese auch ähnlich.

  Umgekehrt stimmt dies nicht.

  Lösung

  Was ist ein gerades Prisma?

  Ein Prisma hat eine Grund- und eine Deckfläche, die zueinander kongruent, also deckungsgleich sind.

  Eine solche Grundfläche kann ein Sechseck oder ein Rechteck oder ein Dreieck sein.

  Ein Prisma ist ein Körper, der durch Verschiebung eines Vielecks im Raum entsteht.

  Bei einem geraden Prisma wird dieses Vieleck senkrecht zur Fläche, in welcher die Grundfläche sich befindet, verschoben.

  Dabei entstehen als Seitenflächen Rechtecke.

  Der Abstand zwischen der Grund- und Deckfläche heißt Höhe des Prismas.

  Die gesamte Fläche der Seiten wird als Mantelfläche bezeichnet.

  Addiert man zu der Mantelfläche die Grund- und Deckfläche, so erhält man die Oberfläche des Prismas.

• Stelle dar, wie ein Netz eines fünfseitigen Prismas erstellt werden kann.

  Tipps

  Du musst mit einer Fläche beginnen: Wie wär's mit der Grundfläche?

  Die Seitenflächen eines geraden Prismas sind Rechtecke.

  Das Netz eines Prismas ist eine Anleitung, wie man ein Prisma basteln kann.

  Lösung

  Was ist das Netz eines geraden Prismas?

  Dieses Netz ist sozusagen eine Anleitung, wie man ein Prisma basteln kann.

  Ein solches Netz entsteht, am Beispiel eines fünfseitigen Prismas, dadurch, dass man

  • zunächst die Grundfläche zeichnet,
  • die Mantelfläche besteht aus fünf Rechtecken,
  • eines davon kann an der einen Seite des Prismas angezeichnet werden, die Länge des Rechtecks ist gerade die Höhe des Prismas.
  • Nun können die übrigen vier Seiten an das erste Rechteck gezeichnet werden.
  • Zuletzt wird die Deckfläche auf der gegenüberliegenden Seite der Grundfläche gespiegelt angezeichnet.

  Fertig ist das Netz des fünfseitigen Prismas.

• Entscheide, ob ein Prisma vorliegt.

  Tipps

  Alle Seitenflächen eines Prismas sind Rechtecke.

  Grund- und Deckfläche eines Prismas sind kongruent und parallel zueinander.

  Die Grundfläche eines Prismas ist ein beliebiges Vieleck.

  Es kann auch ein Kreis sein. Ein solches Prisma nennt man auch Zylinder.

  Ein Prisma muss nicht unbedingt auf der Grundfläche stehen.

  Lösung

  Woran kann man ein Prisma erkennen?

  • Ein Prisma hat eine Grund- und eine Deckfläche.
  • Diese beiden Flächen sind kongruent und parallel zueinander.
  • Alle Seitenflächen sind Rechtecke.

  In der oberen Reihe sind

  • links ein sechseckiges Prisma, welches auf einer Seitenfläche steht,
  • in der Mitte ein Kegelstumpf, dies ist kein Prisma

  zu sehen.

  In der unteren Reihe befinden sich

  • links ein Quader, dies ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche,
  • in der Mitte eine Pyramide, dies ist kein Prisma, sowie
  • rechts eine Halbkugel, auch diese ist kein Prisma.

• Ordne den Körpern das jeweilige Netz zu.

  Tipps

  Beachte, dass die Seitenflächen eines Prismas immer Rechtecke sind.

  Die Grund- und Deckfläche eines Prismas sind kongruent.

  Wenn du dir unsicher bist, versuche doch das Netz zu übertragen, schneide es aus und versuche, ein Prisma daraus zu falten.

  Bis auf ein Netz ist jedes der Netze ein Körpernetz.

  Lösung

  Wie kann man erkennen, ob ein vorgegebenes Netz tatsächlich zu einem gegebenen Prisma gehört?

  • Eine Fläche muss zweimal vorkommen: die Grund- und Deckfläche. Diese müssen kongruent sein.
  • Die Seitenflächen sind Rechtecke.
  • Es gibt ebenso viele Seitenflächen wie die Anzahl der Ecken der Grundfläche.
  • Eine Ausnahme ist dabei der Zylinder. Dieser hat nur eine Seitenfläche. Aber auch diese ist ein Rechteck.

  Das Prismanetz zu dem dreieckigen Prisma ist das blaue Netz. Dieses ist zu erkennen an den beiden kongruenten Dreiecken sowie den drei Rechtecken.

  Das Prismanetz des Würfels, ein Prisma mit quadratischer Grundfläche und ebensolchen Seitenflächen, ist das rote mit den sechs Quadraten.

  Das Prismanetz des sechseckigen Prismas ist das rote mit den beiden sechseckigen Flächen und den sechs Rechtecken. Diese müssen nicht nebeneinander angeordnet sein.

  Das Netz des Zylinders ist das violette. Dieses ist erkennbar an den beiden Kreisen und dem Rechteck.

  Das gelbe Netz ist kein Körpernetz, da die beiden Kreise nicht kongruent sind.

  Das rote Netz mit der sechseckigen Grundfläche und den dreieckigen Seitenflächen gehört zu einer Pyramide mit sechseckiger Grundfläche.

• Gib an, welche Figur aus dem Alltag einem Prisma entspricht.

  Tipps

  Ein Prisma ist ein Körper mit einer Grund- und Deckfläche, welche kongruent, also deckungsgleich zueinander, sind.

  Die Seitenflächen eines Prismas sind Rechtecke.

  Die Grund- und Deckfläche sind parallel zueinander.

  Hier siehst du einige Eistüten. Lass dich nicht von dem Eis ablenken.

  Ein Ball ist eine Kugel. Prüfe doch mal, ob eine Kugel die Voraussetzungen eines Prismas erfüllt.

  Lösung

  Gerade Prismen kann man im alltäglichen Leben sehen:

  • Kisten sind Prismen. Diese haben eine sehr spezielle Form; man nennt sie auch Quader.
  • Wenn ein Bleistift noch nicht angespitzt ist, also der, der ganz neu gekauft ist, ist auch ein Prisma.
  • Ein Dach ist ein Prisma. Man muss sich dann vorstellen, dass sowohl die Grund- als auch die Deckfläche parallel zum Boden verlaufen.

  Eine Eistüte ist ein Kegel und ein Ball ist eine Kugel. Beide erfüllen die Voraussetzungen eines Prismas nicht.

• Prüfe, welches der Netze ein Netz eines Würfels ist.

  Tipps

  Nicht jede beliebige Anordnung der Seitenflächen führt zu einem Körpernetz.

  Übertrage das jeweilige Netz auf ein Blatt, schneide es aus und versuche, einen Würfel zu falten.

  Zwei der vier Anordnungen sind keine Würfelnetze.

  Lösung

  Ein Netz eines Würfels muss sechs Quadrate beinhalten.

  Allerdings ist nicht jede Anordnung von sechs Quadraten das Netz eines Würfels.

  Man kann ein Würfelnetz auch so erhalten, dass man einen Körper an Kanten aufschneidet, sodass ein ebenes Gebilde entsteht. Umgekehrt muss man aus einem Netz einen Körper falten können.

  Die Anordnung mit jeweils drei Quadraten in einer Spalte lässt sich sicher nicht zu einem Würfel falten.

  Bei den übrigen kann man das Netz übertragen, ausschneiden und versuchen, einen Würfel zu falten.

  Dies gelingt nicht bei der Anordnung der vier Quadrate in einer Reihe und den beiden übrigen Quadraten übereinander.

  Alle übrigen Netze sind Würfelnetze.