Spannung und Energie 13:17 min

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Transkript Spannung und Energie

Hallo und herzlich willkommen zu einem Video von Doktor Psi. Wir beschäftigen uns heute mit der elektrischen Spannung und der Energie bei einem Kondensator, speziell bei einem Plattenkondensator. Zu Beginn wiederholen wir knapp die Modellvorstellung für das elektrische Feld eines Plattenkondensators und gehen ein wenig auf die Eigenschaften dieses Feldes ein. Du siehst hier einen Plattenkondensator mit zwei Platten, die geladen sind und zwar die linke Seite positiv geladen, die rechte Seite negativ geladen. An der ganzen Anordnung liegt natürlich eine Spannung. Es sind zwei Metallplatten, die gegeneinander isoliert sind. Zwischen diesen beiden Platten besteht ein elektrisches Feld und du siehst, dass die Feldlinien vom positiven zum negativen Pol zeigen. Wir verdeutlichen dieses elektrische Feld durch Feldlinien. Das ist natürlich ein Modell, aber dieses Modell hat sich als sehr tragfähig erwiesen. In diesem Bild nochmal, die Feldlinien zeigen vom Pluspol zum Minuspol. Sehen wir einmal von Randeffekten ab, die wir hier nicht berücksichtigen, so sehen wir, dass in dem Bereich der beiden Metallplatten ein homogenes, elektrisches Feld vorhanden ist. Und zwar kann man das daran erkennen, dass wir dort parallel verlaufende Feldlinien haben, die zueinander den selben Abstand haben. Und was noch charakteristisch ist, die Feldlinien stehen senkrecht auf den Platten des Kondensators. Was also hier nicht gezeigt ist, dass außerhalb dieses inneren Bereiches, und zwar im Randbereich, das Feld inhomogen ist. Wir beschränken uns aber hier auf den homogenen Bereich. Ja, soweit ein paar Anmerkungen zum elektrischen Feld eines Plattenkondensators. Wir wollen uns dann mit dem Inneren des Feldes des Plattenkondensators beschäftigen und dort mal eine Probeladung einbringen. Das machen wir in der nächsten Szene. Ja, wir schauen uns jetzt die Auswirkung des elektrischen Feldes auf eine Probeladung im Plattenkondensator an. Wir bringen eine negativ geladene Probeladung in einen Plattenkondensator und schließen diesen Plattenkondensator an eine Hochspannung an. Und wenn wir das tun, beobachten wir eine Auslenkung dieser negativ geladenen Probeladung in Richtung der positiv geladenen Platte. Hier ist es natürlich wie üblich in der Elektrostatik so, dass sich entgegengesetzt geladene Körper anziehen. Auf diese Probeladung wirkt also eine Kraft an den gewählten Ort und diese Kraft hängt von der Größe der Ladung ab, die sich auf dem Probekörper befindet. Und der Zusammenhang zwischen diesen Größen, elektrisches Feld, Feldstärke, die Kraft und die Ladung, dieser Zusammenhang wird wie folgt beschrieben: Wir haben also die elektrische Feldstärke. Diese bekommt das physikalische Symbol E und die ist gleich Kraft F dividiert durch die Probeladung q. Und wenn wir hier uns die Einheit der elektrischen Feldstärke anschauen, so ist das eins durch Einheit der Kraft, Newton, dividiert durch Coulomb, Einheit der Ladung ist Coulomb. Also die Einheit der elektrischen Feldstärke ist Newton pro Coulomb. Ja, wenden wir uns jetzt der elektrischen Spannung zu. Wir betrachten nun einen positiv geladenen Probekörper im homogenen Bereich des elektrischen Feldes unseres Plattenkondensators. Der Plattenkondensator ist hier noch charakterisiert durch den Abstand der Platten, den wir mit d bezeichnen und natürlich liegt wieder eine Spannung an diesem Plattenkondensator. Und auf diesen Probekörper wirkt natürlich eine Kraft, wir hatten das ja vorhin in dem Bild. Ein negativ geladener Probekörper wurde von der positiv geladenen Platte angezogen und jetzt haben wir einen positiv geladenen Probekörper. Der wird natürlich von der negativ geladenen Platte angezogen. Und die Kraft auf die Probeladung, die können wir wie folgt ausdrücken: Kraft auf Probeladung, die ist F gleich Kraft natürlich in diesem Fall, wenn wir das umkehren, also F = q * E. So, wenn wir uns das jetzt vorstellen, dann können wir uns mal in die Lage des Probekörpers versetzen. Der wird von der negativ geladenen Platte angezogen und wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt, wird dieser Körper beschleunigt. Und wenn ein Körper beschleunigt wird, dann gewinnt er Energie. Und diese Energie, die können wir ausdrücken. Wir wählen hier die physikalische Größe, die Beschreibung mit W. Diese Energie ist Kraft mal Weg, also F mal und wenn der Körper von der rechten Platte auf die linke Platte hin beschleunigt wird, dann wird der Weg d zurückgelegt. Dann ist die Energie, die dieser Körper gewinnt, Kraft mal Weg, also F * d in diesem Fall. Und wir können jetzt mal in diese Formel W = F * d den Term für F einsetzen, also q * E * d. Und wenn wir uns das jetzt mal anschauen und einfach mal sagen „Ok, wir haben eine feste Probeladung“, dann wird die durch q beschrieben. Das elektrische Feld des Kondensators soll konstant bleiben, dann ist E konstant. Der Abstand der Kondensatorplatten bleibt auch konstant, dann ist d konstant. Dann ist also W proportional zur Ladung q. Und du kennst das aus dem mathematischen Elementarunterricht, wir können hier auch W / q, den Quotienten bilden und der ist in diesem Fall dann konstant, wenn das proportional ist. Und genau diese Größe, Energie oder Arbeit pro Ladung, die wird als elektrische Spannung definiert. Elektrische Spannung, das ist U = W / q. Ich habe gerade eben den Begriff Arbeit gebraucht. Auf der einen Seite haben wir hier von der Energie gesprochen, auf der anderen Seite sprechen wir hier von der Arbeit und diese Arbeit wird aufgebracht, wenn wir zum Beispiel eine positiv geladene Probeladung von der negativ geladenen Platte zur positiven Platte hin verschieben würden. Dann müssten wir natürlich Arbeit aufbringen und das ist genau die Arbeit, die hier im Zähler über Definition für die elektrische Spannung steht. Und jetzt können wir noch kurz auf die Einheit der Spannung zu sprechen kommen. Die kennen wir natürlich schon, ein Volt. Aber da steht Arbeit beziehungsweise Energie, das ist ein Joule pro Ladung, das ist Coulomb. Wie kommen wir hier auf Volt? Nun, Joule ist Voltamperesekunde. Coulomb ist Amperesekunde. Wenn wir jetzt Amperesekunde jeweils kürzen, dann haben wir hier tatsächlich unsere Einheit der Spannung, ein Volt. Wenn wir uns noch ein wenig mit der Spannung beschäftigen, dann haben wir diesen Term, den untersuchen wir nochmal ganz kurz extra. Also U = W / q und wir setzen mal für W, F * d ein. Dann haben wir F * d / q und jetzt ersetzen wir F nochmal durch q * E. Dann steht hier q * E * d / q. Das q können wir wegkürzen und dann haben wir für die Spannung den Ausdruck E * d. Nun, warum machen wir das? Wir setzen, wir wählen nochmal diese beiden Seiten dieser Gleichung und formen das nach E um, dann gewinnen wir hier E, das ist die elektrische Feldstärke. Haben wir hier als Kraft pro Ladung. Das ist hier Spannung pro Länge. Und wenn wir diese Einheit mal von diesem Term hinschreiben, dann ist das ein Volt pro, das ist die Einheit der Länge, das ist Meter. Also haben wir ein Volt pro Meter und, was ganz interessant ist, wir haben hier einmal die Einheit ein Newton pro Coulomb, das muss natürlich hier gleich sein. Also haben wir hier eine neue Einheit oder eine zweite Einheit für die elektrische Feldstärke gewonnen. Das ist manchmal ganz nützlich für Rechnungen. Also einmal Volt durch Meter und das ist dann gleich Newton pro Coulomb. Ja, das war ein Überblick über die Spannung und Energie bei einem Plattenkondensator. Wir sind ausgegangen von der Modellvorstellung des Plattenkondensators, haben dort eine Probeladung eingebracht, einmal eine negative, einmal eine positive Probeladung. In beiden Fällen stellen wir fest, dass eine Kraft auf die Probeladung wirkt und über die Feldstärke gewinnen wir einen Zusammenhang, den wir hier notiert haben und konnten da über kleine energetische Betrachtungen auf die Definition der elektrischen Spannung als Arbeit pro Ladung kommen. Wir konnten die Einheit der Spannung uns notieren mit Volt und haben dann nochmal über diese Gleichung eine zweite Darstellung für das elektrische Feld, für die elektrische Feldstärke, gefunden. Und damit auch zwei Einheiten, die für die Rechnungen oftmals nützlich sind. Ja, das war unser Ausflug in die Spannung und Energie eines Plattenkondensators. Ich hoffe wir sehen uns bald wieder. Vielleicht hast du alles sehr gut verstanden und hattest eventuell auch ein bisschen Spaß dabei. Dann bis zum nächsten Mal, dein Doktor Psi.

1 Kommentar
  1. Default

    Hm m.. hat mir per. sehr gefallen. Wirklich sehr gefallen und sehr präzise. Ich hätte mir gerne noch ein Versuch gewünscht in der man die Hochspannung auch nicht nur namentlich definiert um von der Theorie ein wenig abzuweichen. Die inhomogenen Feldlinien mittels einem Magneten eventuell bildlich erläutert eventuell durch Verwendung eines Konzept/ Skizze. Kraft ist nicht gleich Energie Erläuterung mit Beispiel. Dann finde ich Sie noch zu Aufgeregt weiß ich nicht weshalb. Negative Probeladung kam mir die Einführung und das vermitteln wollen zu kurz habs erst bei der Positiven Ladung verstanden weil die Negative Ladung keine Formelzeichen besitzt. Umrechnung echt Geil nur hätte ich gern noch den Bezug zu Energie gleich Spannung pro meter und Anwendungsgebiet.

    Von Judo Chess Mkp, vor mehr als 4 Jahren

Spannung und Energie Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Spannung und Energie kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die Einheit der elektrischen Feldstärke an.

    Tipps

    Die Feldstärke gibt an, welche Kraft auf eine Probeladung wirkt.

    Die Spannung und der Plattenabstand können ein elektrisches Feld charakterisieren.

    Lösung

    Um die Feldstärke eines homogenen elektrischen Feldes anzugeben, kann man unterschiedliche Einheiten wählen.

    Stellen wir uns eine Probeladung im Kondensator vor. Auf diese Ladung wirkt eine bestimmte Kraft $F$ in $[N]$, die abhängig ist von der Ladung $q$ in $[C]$ der eingebrachten Probeladung.

    Es gilt $ E = \frac{F}{q} $. Da die Ladung in Coulomb und die Kraft in Newton angegeben wird, ergibt sich für die Einheit des elektrischen Feldes: $ [E]= \frac{N}{C}$.

    Aus einer etwas anderen Betrachtung ergibt sich nun eine weitere mögliche Einheit des elektrischen Feldes. Mit der Spannung $U$, die an den Kondensatorplatten angelegt ist und dem Plattenabstand $d$ ergibt sich mit $ E = \frac{U}{d}$ die zweite mögliche Einheit für das elektrische Feld $\frac{V}{m} $.

    Diese beiden Größen geben jeweils an, wie stark das elektrische Feld zwischen zwei Platten eines Kondensators ist.

  • Gib die Formeln zur Berechnung der elektrischen Feldstärke an.

    Tipps

    Die elektrische Feldstärke kann in Abhängigkeit von der Kraft auf eine Probeladung angegeben werden.

    Die Feldstärke nimmt mit abnehmendem Plattenabstand zu.

    Lösung

    Zur Berechnung des homogenen elektrischen Feldes stehen zwei unterschiedliche Formeln zur Verfügung.

    Zum einen kann die Feldstärke über den Zusammenhang von Spannung und Plattenabstand bestimmt werden. $E = \frac{U}{d}$. Hier ist $U$ die an den Platten angelegte Spannung in $V$ und $d$ der Abstand der Kondensatorplatten in $m$. Das elektrische Feld ist also dann besonders stark, wenn eine große Spannung bei möglichst geringem Plattenabstand anliegt.

    Eine zweite Möglichkeit zur Berechnung der Feldstärke ist der Zusammenhang zwischen der Kraft $F$ auf eine Punktladung und ihrer Ladungsmenge $q$. Es gilt $ E = \frac{F}{q}$. Die Kraft $F$ muss dabei in $N$ und die Ladung $q$ in $C$ angegeben werden. Wirkt also eine große Kraft auf eine geringe Ladung, dann ist das elektrische Feld groß.

  • Bezeichne den Plattenkondensator.

    Tipps

    Die Polung der Gleichspannung bestimmt die Ladung der Kondensatorplatten.

    Es besteht eine Potentialdifferenz zwischen den Platten.

    Lösung

    Ein Plattenkondensator besteht im Wesentlichen aus 3 Bauteilen.

    Den zwei Kondensatorplatten die entgegengesetzt geladen sind und einer Spannungsquelle, die diesen Ladungszustand überhaupt erst ermöglicht. Zwischen den Platten bildet sich dabei ein elektrisches Feld aus, welches die aufgebrachte Energie speichert.

    Betrachten wir den Ladungsvorgang etwas genauer: Eine der Kondensatorplatten liegt am Minuspol der Spannungsquelle an. Von diesen Pol fließen nun Elektronen auf diese Kondensatorplatte. Diese wird dadurch negativ geladen, es besteht ja ein Elektronenüberschuss.

    Da kein elektrischer Strom zwischen den beiden nicht elektrisch leitend verbundenen Platten fließen kann, baut sich eine Potentialdifferenz zwischen den Platten auf und es entsteht ein elektrisches Feld. Dieses beeinflusst nun die Elektronen auf der gegenüberliegenden Platte und sie werden abgestoßen und fließen zum Pluspol der Spannungsquelle. Diese zweite Platte ist dann positiv geladen.

    Diese einfachste Form des Kondensators kann durch die Verwendung eines Dieelektrikums verbessert werden, indem die Kapazität des Kondensators erhöht wird.

  • Berechne die fehlenden Größen.

    Tipps

    Die Ladung eines Elektrons beträgt $ e = 1,602 \cdot 10^{-19} C$.

    $ 1 nJ = 1 \cdot 10^{-9} J$.

    $ W = F \cdot d$

    Lösung

    Um die oben gezeigten Aufgaben zu beantworten, müssen wir uns mehrerer Formeln bedienen.

    Fangen wir mit dem Zusammenhang zwischen der Energie (oder Arbeit), der Kraft und dem Plattenabstand im Kondensator an. Hier gilt $ E = F \cdot d$. Die Kraft $F$ multipliziert mit dem Plattenabstand $d$ ergibt die Energie, die im Kondensator gespeichert werden kann. Generell kann also dann viel Arbeit verrichtet werden, wenn ein langer Weg zur Verfügung steht.

    Die Kraft $F$ kann nun weiter aufgelöst werden. Im Kondensator ist diese nämlich durch das Produkt aus Ladung und Feldstärke bestimmt. Es gilt also $ F = E \cdot q $. Auf ein Elektron, welches die Einheitsladung $ e = 1,602 \cdot 10^{-19} C $ trägt und sich in einem elektrischen Feld der Stärke $ E = 1,3 \cdot 10^{17} \frac{V}{m} $ befindet, wirkt demnach die Kraft $F = 0,021 N$.

    Ist nun die Energie gegeben - nehmen wir $ W = 0,77 mJ$ aus dem Beispiel -, kann der erforderliche Plattenabstand bestimmt werden. Es gilt $ W = F \cdot d \to d = \frac {W}{F} = \frac {0,77 mJ}{0,021 N} = 0,037 m = d $.

    Der Plattenabstand muss hier also $ d = 3,7 cm$ betragen:

    Du erkennst: Sind Plattenabstand $d$ und elektrisches Feld $E$ konstant, so ist die Arbeit, die im Kondensator verrichtet werden kann, allein von der Ladung des Probekörpers abhängig, also $q$. $W$ ist also proportional zu $q$.

  • Bestimme die Einheiten der physikalischen Größen.

    Tipps

    Gib die physikalischen Größen immer in ihrer Grundeinheit an.

    Die Ladung eines Körpers orientiert sich an der Einheitsladung $e^-$

    Lösung

    Um die Vorgänge am Kondensator zu berechnen, müssen wir die Zusammenhänge zwischen einigen physikalischen Größen betrachten. Um nun korrekte Berechnungen durchführen zu können, muss zudem die jeweilige Einheit der einzelnen Größen bekannt sein.

    Bei einigen Größen fällt es dir sicher nicht schwer die Einheit zuzuordnen. Ein Meter [m] ist etwa die bekannte Einheit, in der die Länge angegeben wird. Die Einheit für die elektrische Spannung ist das Volt [V]. Dieses gibt die Potentialdifferenz zwischen zwei Polen an. Die Arbeit ist definiert als die Kraft, die entlang eines Weges verrichtet wird, $ W = F \cdot d$ . Weiterhin ist die Arbeit in Joule [J] anzugeben. Die elektrische Ladung $q$ wird stets in Coulomb [C] angegeben. Sie gibt an, wieviel elektrische Ladung ein bestimmter Probekörper trägt.

    Nun kennst du alle wichtigen Einheiten und physikalische Größen für die Berechnung der Spannung und der Energie im Kondensator.

    Noch ein kleiner Tipp : Achte stets darauf, mit den Grundeinheiten zu rechnen: also [m] anstatt [cm] oder [N] anstatt [kN]. Nur so kommst du zum richtigen Ergebnis.

  • Berechne die elektrischen Feldstärken.

    Tipps

    Rechne in den Grundeinheiten.

    $ E = \frac{F}{q} $

    $ E = \frac{V}{m}$

    Lösung

    Um die elektrische Feldstärke in einem homogenen elektrischen Feld zu ermitteln, können wir den Zusammenhang von Spannung und Plattenabstand sowie den von Probeladung und Kraft nutzen.

    Zunächst betrachten wir den Fall, in dem Spannung und Plattenabstand gegeben sind. Hier gilt $ E = \frac{F}{q}$.

    Wichtig ist es, in den Grundeinheiten zu rechnen. Ist etwa die Ladung in $mC$ gegeben, müssen wir diese zunächst in $C$ umwandeln.

    Es seien $ q = 80 mC$ und $ F = 0,4 N $ gegeben. Nach Umwandlung in die Grundeinheiten ergibt sich $ E = \frac{F}{q} = \frac{0,4N}{80 mC} = \frac{0,4 N }{0,08 C} = 5 \frac{N}{C}$.

    Die elektrische Feldstärke muss demnach also $ 5 \frac{N}{C} $ betragen.

    Betrachten wir nun den Fall mit Spannung $U$ und Plattenabstand $d$. Gegeben seien $U = 200 mV$ und $d = 1 mm$. Auch hier müssen wir zunächst in die Grundeinheiten umformen: $ U = 200 mV = 0,2 V $ und $d = 1mm = 1 \cdot 10^{-3}m$.

    Wir setzen in $ E = \frac{U}{d}$ ein und erhalten so : $ E = \frac{0,2 V }{1 \cdot 10^{-3}m} = 200 \frac{V}{m}$.

    Die Feldstärke beträgt hier nun $200 \frac{V}{m}$.

    Weiterhin gilt $ 1 \frac{N}{C} = 1 \frac{V}{m}$. Somit können wir die elektrischen Felder ohne weitere Umformungen vergleichen.

    Das elektrische Feld im ersten Beispiel ist also schwächer als das im zweiten Fall $ 5 \frac{V}{C} < 200 {V}{m} $.