Elektrisches Feld punktförmiger Ladungen

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle.

Wir haben heute wieder ein Video aus dem Themengebiet Elektrizität und Magnetismus und wollen uns einmal die elektrischen Felder von Punktladungen genauer ansehen.

Für dieses Video, solltet ihr am Besten schon das Video über das elektrische Feld gesehen haben, damit ihr die Feldliniendarstellung kennt und das Video über die Coulomb-Kraft. Und los gehts! Wir lernen heute, wie die Felder von Punktladungen aussehen und wir werden uns nochmal kurz erinnern, was Feldstärke und Potential sind und wie ihre Formeln für ein Zentralfeld aussehen. So, dann fangen wir mal an mit den elektrischen Feldern punktförmiger Ladungen und wie sie jetzt eigentlich aussehen. Wir haben ja im Film über das elektrische Feld schon ein paar Beispiele dazu gesehen, wir wollen es aber nochmal schnell wiederholen. Wenn ich z.B. eine positive Ladung betrachte, erzeugt diese ein Feld, dass alle anderen positiven Ladungen geradlinig von sich wegdrückt und alle anderen negativen Ladungen geradlinig zu sich hinzieht. In der Feldliniendarstellung, die mir ja die, durch die Ladung verursachten Coulomb-Kräfte veranschaulicht, sieht das Ganze also so aus. Wie ihr seht, gehen die Feldlinien gleichmäßig sternförmig von der Ladung weg. Man nennt so etwas ein sogenanntes Zentral- oder Radialfeld und jede Punktladung erzeugt genau so ein Feld. Oft kann es auch hilfreich sein, die Äquipotentiallinien einzuzeichnen. Eine Ladung, die sich auf einer Äquipotentiallinie bewegt, gewinnt weder an potentieller Energie, noch verliert sie welche. Soweit so gut!

Wie ihr euch vielleicht schon denkt, erhaltet ihr für eine negative Ladung ein ganz ähnliches Bild. Die Feldlinien sehen genauso sternförmig aus und haben lediglich den kleinen Unterschied, dass sie exakt in die entgegengesetzte Richtung zeigen. Denn, wenn eine positive Ladung von einer anderen positiven Ladung ja abgestoßen wird, würde sie von einer negativen Ladung genau entgegengesetzt angezogen werden. Der Vollständigkeit halber sei noch angemerkt, die Äquipotentiallinien sehen für die negative Ladung genauso aus, wie für die positive Ladung. So, aber was passiert denn nun, wenn ich mir das Feld ansehe, was von einer negativen und einer positiven Ladung erzeugt wird? Wie wir durch das Coulombsche-Gesetz wissen, addieren sich, wenn mehr als 2 Ladungen im Spiel sind die Kräfte der einzelnen Ladungspaare einfach auf. Damit es anschaulich wird, habe ich deshalb die beiden Zentralfelder einfach mal übereinander gelegt. Falls ihr euch jetzt denkt, was macht denn der da, Feldlinien dürfen sich doch nicht schneiden!

Ihr habt recht, das dient nur der Veranschaulichung, innerhalb von einer Minute ist der ganze Wahnsinn vorbei und dann mach ich so was auch nie wieder, versprochen! Stellen wir uns vor, ich setze eine positive Ladung an der Stelle in das Feld, an der sich das schwarze Kreuz befindet. Zum einen wird unsere Probeladung von der positiven Ladung links abgestoßen. Diese Kraft wird durch den roten Pfeil verdeutlicht. Zum anderen wird sie natürlich auch von der negativen Ladung rechts angezogen und diese Kraft wird durch den grünen Pfeil verdeutlicht.

Wenn ich diese beiden Kräfte nun zusammen zähle, also das Ende des grünen Pfeils, an die Spitze des roten setze, erhalte ich folgendes Bild. Wenn ich dieses Vorgehen nun für verschiedene Punkte auf meinem Bild wiederhole, dann erhalte ich ein Raster der wirkenden Kräfte, das ungefähr so aussieht. Und das ist auch schon alles, was ich brauche! Denn mit Hilfe dieses Rasters, kann ich völlig ohne Probleme das elektrische Feld zwischen einer negativen und einer positiven Ladung in Feldliniendarstellung zeichnen. Das Ganze sieht dann so aus!

Als nächstes wollen wir uns kurz der Berechnung von elektrischer Feldstärke und Potential im Zentralfeld widmen. Falls ihr noch nicht wisst, was diese beiden Begriffe bedeuten, rate ich euch erst die Filme über die Feldstärke und das Potential anzusehen!

Die elektrische Feldstärke gibt uns an, wie der Name schon vermuten lässt, wie stark unser Feld ist, d.h. welche Kraft auf eine Ladung, die in unserem Feld sitzt wirkt, unabhängig davon, welche Ladung sie selbst hat. Ihre Formel ist eigentlich gar nicht so schwierig! Sie ist gleich Feldstärke E(r) = Coulomb-Kraft durch Ladung der Probeladung E(r) = F/Q, also 1/4πε × Feldung die das Feld erzeugt (Q) durch Abstand-Quadrat (r²) × dem Einheitsvektor in Richtung (lr).

Wie wir wissen, ist das Potential des elektrischen Feldes seine Fähigkeit Arbeit an einer Ladung zu verrichten. Die Herleitung ist zwar komplizierter, die Formel ansich jedoch noch einfacher, als die der Feldstärke. Das Potenial an der Stelle (r) ist gleich (=) 1/4πε × Q/r.

Wenn ich also den Potentialunterschied oder anders gesagt, die Spannung zwischen 2 Punkten A und B in meinem Feld ausrechnen will, muss ich also das Potential für den Abstand von A ausrechnen und davon das Potential für den Abstand von B abziehen. Nur zur Erinnerung, das Potential ist in nur endlicher Entfernung beträgt, da dort ja auch die Feldstärke gegen 0 geht, immer 0. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Punktförmige Ladungen erzeugen sogenannte Radialfelder oder auch Zentralfelder. Die Formel für die elektrische Feldstärke ist E(r) = (F/Q = 1/4πε) × Q/r² × Einheitsvektor in Richtung R (er). Die Formel für das Potential an der Stelle (r) lautet: 1/4πε × Q/r. So, dass war es schon wieder für heute! Ich hoffe, ich konnte euch helfen!

Vielen Dank für das Zuschauen, vielleicht bis bald! Euer Kalle.