Plattenkondensator (Übungsvideo) 06:41 min

Hallo und herzlich willkommen zu "Physik mit Kalle", wir befinden uns mal wieder im Gebiet Elektrizität und Magnetismus und wollen heute im 4. und vorerst letzten Video zum Plattenkondensator, mal eine Beispielaufgabe rechnen. Wir wollen folgende Aufgabe lösen: Ein Plattenkondensator (quadratisch, Seitenlänge a=10cm, Plattenabstand d=3 cm) wird mit einer Spannung U=100V geladen; nach Abschluss des Ladevorgangs wird er von der Spannungsquelle getrennt. Aufgabe a) Berechnen sie die Ladung Q pro Kondensatorplatte und die elektrische Feldstärke E. Der Plattenabstand wird nun auf 2 cm verringert. Aufgabe b) Wie groß ist nun die zwischen den Platten bestehende Spannung? Aufgabe c) Berechnen sie die Änderung δW der im Plattenkondensator gespeicherten elektrischen Feldenergie infolge der Abstandsänderung. Aufgabe d) Wie lange dauert es, bis der Kondensator zu 99% entladen ist, wenn er mit einem Widerstand R=100 Ohm kurzgeschlossen wird? Wenn ihr selber rechnen wollt, drückt bitte jetzt die Pausetaste. Dann könnt ihr nachher mit mir zusammen eure Rechenwege überprüfen. So, dann mal los. Aufgabe a) Wir schauen uns erst mal an, was wir schon wissen. Gegeben ist die Ladespannung des Kondensators U0=100V. Außerdem wissen wir, die Fläche des Plattenkondensators A, ist das Quadrat der Seitenlängen, also klein a2, ist 0,01m. Und der Abstand zwischen unseren beiden Kondensatorplatten d beträgt 0,03m. Gesucht wird die Ladung Q, und die Feldstärke E. Wir wissen Q=C×U, wir wissen außerdem C=ε0×A/d. Da wir diese Daten alle haben, können wir einfach einsetzen. Wie ihr seht, kürzt sich bei den Einheiten alles bis auf Amperesekunden heraus, was gut ist, denn die Einheit der Ladung Coulomb ist ja Ampere mal Sekunde. Es ergibt sich also Q1=2,95×10^-10C. Die Feldstärke E lässt sich noch einfacher berechnen. Wie wir wissen, ist E=u/d unsere Feldstärke ist also E=100V/0,03m, ergibt 3333V/m. So, weiter zur Aufgabe b). Aufgabe b) Gegeben ist, der neue Abstand d2 zwischen unseren Kondensatorplatten beträgt 2 cm, der alte Abstand d1 war 3 cm. Außerdem wissen wir die Spannung zwischen den Kondensatorplatten U1, als der Abstand noch 3 cm war, betrug 3 cm Gesucht ist die neue Spannung U2. Wir wissen Q=C×U, und da die Ladung Q bei einer Änderung des Abstands gleich bleibt, können wir also sagen C1×U1=C2×U2. Daraus folgt, U2=(C1/C2)×U1. Wenn wir hier die Kapazität C=ε×(A/d) einsetzten und kürzen, können wir ausrechnen was unsere Spannung U2 ist. Dann bleibt nach dem kürzen nämlich nur übrig U2=(d2/d1)×U1 also 2/3U1. Wir erhalten also U2=66,7V. Dann mal weiter. In Aufgabe c) sollen wir die Änderung der elektrischen Feldenergie ausrechnen. Wir wissen U1=100V, U2=66,76V. Außerdem wissen wir das die Ladung Q1=Q2=2,95×10^-10 C. Gesucht ist also, wie schon gesagt, die Änderung der elektrischen Feldenergie δWel. Wir wissen W=(1/2)×C×U2, oder mit Q=C×U, 1/2×Q×U. Und zweites ist für uns deutlich praktischer. Wir können also schreiben δWel=1/2×Q1×U1-1/2×Q2×U2. Und da Q1=Q2 ist, können wir hier einfach ausklammern und es ergibt sich =1/2×Q1×(U1-U2). Nach dem Einsetzen ergibt sich =4,92×10^-9. Die Einheit ist Coulomb mal Volt, wobei Volt ja Joule pro Coulomb ist. Also Joule. So dann wollen wir uns zum Schluss noch mal an die etwas kompliziertere Aufgabe d) wagen. Wir wissen der Widerstand R=100 Ohm, und zum Zeitpunkt t1 ist die Ladung Q um 99% geschrumpft. Beträgt also nur noch 1/100 der ursprünglichen Ladung. Gesucht wird eben genau dieser Zeitpunkt t1. Die Formel für die Entladung eines Kondensators war Q(t)=Q0×e-t/RC. Wenn ich nun also den Zeitpunkt t1 nehme und durch Q0 teile, erhalte ich folgende Gleichung: e-t1/RC=Qt1/Q0=1/100. Beide Seiten meiner Gleichung sind positiv, daher kann ich hier den Logarithmus Naturalis anwenden, um die e-Funktion loszuwerden. Es ergibt sich, und das ist schon viel angenehmer, ln(1/100)=-t1/RC daraus folgt, t1=-ln(1/100)×R×C. Für die Kapazität haben wir ja alles da.C=ε×(a/d). Also setzten wir einfach mal ein. Ich fange mit der Kapazität an. Ich habe statt Ohm, wie ihr mit R=U/I leicht überprüfen könnt, Volt/Ampére für den Widerstand eingesetzt. Wenn ihr euch jetzt die Einheiten anseht, merkt ihr, bis auf Sekunden kürzt sich alles raus. Das ist auch gut so, wir wollen schließlich eine Zeit ausrechnen. So wenn ich das nun durch den Taschenrechner jage, erhalte ich, t1=2,04×10^-9s, oder anders gesagt, 2,04 ns. So das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen und vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.