Elektrische Feldstärke E 07:25 min

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute, wieder aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus, mit der elektrischen Feldstärke E beschäftigen. Für diesen Film solltet ihr auf jeden Fall den Film über das Coulombsche Gesetz gesehen haben, in dem die Coulombkraft ausführlich erklärt wird. Und los geht's. Wir lernen heute, was die elektrische Feldstärke eigentlich ist, wie man sie berechnen kann und zum Schluss wollen wir uns noch einen Vergleich zwischen dem elektrischen Feld und dem Gravitationsfeld ansehen, indem wir die beiden dort wirkenden Kräfte vergleichen, nämlich die Coulombkraft mit der Schwerkraft. Dann mal auf zur ersten Frage. Was ist sie denn nun, die elektrische Feldstärke? Die elektrische Feldstärke ,ihr Formelzeichen ist übrigens das E, gibt an, mit welcher Stärke ein elektrisches Feld auf eine Ladung am Ort r wirkt, unabhängig davon, wie groß diese Ladung ist. Das klingt ja halbwegs einleuchtend. Jetzt wollen wir uns mal anschauen, wie man das Ganze berechnen kann. Wir haben gerade gehört: Die elektrische Feldstärke E am Ort r gibt uns die Stärke an, mit der das Feld am Ort r auf eine Ladung Q wirkt, unabhängig davon, wie groß sie ist. Ich rechne also die Coulombkraft am Ort r auf eine Ladung Q aus und teile diese dann durch die Ladung Q, und das ist auch schon alles. E=F/Q. Wir wollen uns das Ganze mal am Beispiel von 2 Punktladungen ansehen. Nehmen wir an, wir haben 2 Punktladungen. Wir nennen sie Q1 und Q2. Und wir wollen uns das Feld ansehen, das von Q2 erzeugt wird und auf Q1 wirkt. Die Feldstärke E ist dann, die Coulombkraft, die von Q2 auf Q1 wirkt, also 1÷(4πε)×[(Q1×Q2)/r²]× den Einheitsvektor mit der Richtung geteilt durch die Größe meiner Ladung, also Q1. Damit kürzen sich die Q1 aus meiner Gleichung heraus. Und damit haben wir die Feldstärke für eine Punktladung fertig berechnet. Als Nächstes wollen wir uns ansehen, welche Einheiten die Feldstärke eigentlich hat. Die Feldstärke kann man leicht, wie wir durch unsere zum Glück nicht so schwierige Formel E=F/Q sehen können, in den Einheiten Newton pro C angeben. Das kann ich umschreiben, da ja 1N die Kraft ist, die 1kg um 1m/s² beschleunigt. Außerdem möchte ich meinen Bruch noch oben und unten jeweils mit Meter erweitern. Damit bekomme ich als Einheit der Feldstärke: E hat die Einheit (kg×m²)÷(s²÷C÷m). Keine Sorge, es wird gleich wieder übersichtlicher. Wie ihr euch vielleicht erinnert, hat die Arbeit, die für Kraft entlang eines Weges steht, die Einheit Joule (J), oder anders geschrieben Newtonmeter oder, noch komplizierter, (kg×m²)÷s². Also kann ich in meiner Gleichung für den eingeringelten Block einfach J einsetzen. Die elektrische Spannung hat die Einheit Volt (V) und da sie angibt, wie viel Arbeit nötig ist, um eine bestimmte Ladung innerhalb eines elektrischen Feldes zu bewegen, kann man 1 V als 1J÷1C schreiben. Ich kann also den größeren markierten Bereich, der genau J÷C ist, damit einfach als V schreiben, und gelange so zur 2. Einheitenkombination, die mir die elektrische Feldstärke beschreibt, nämlich V pro m. Mehr dazu erfahrt ihr aber im Video "Spannung im elektrischen Feld". Jetzt wollen wir uns zum Schluss noch den Vergleich zwischen der Coulombkraft und der Schwerkraft ansehen. Wenn man die beiden Kräfte nebeneinander schreibt, sehen die Formeln auf den ersten Blick sehr ähnlich aus. Die Schwerkraft ist eine Konstante ×[(m1×m2)/r²], die Coulombkraft ist eine Konstante ×[(Q1×Q2)÷r²]. Es gibt aber auch bedeutende Unterschiede. Den wichtigsten Unterschied wollen wir gleich mal hinschreiben. Wie wir wissen, wirkt die Schwerkraft immer anziehend, die Coulombkraft jedoch kann - wie ihr selber sehen könnt, wenn ihr die Vorzeichen einsetzt - für 2 positive oder 2 negative Vorzeichen abstoßend wirken oder, für ein positives und ein negatives, anziehend. Um das Größenverhältnis zwischen diesen beiden Kräften besser zu verstehen, wollen wir als Beispiel mal sowohl die Schwerkraft als auch die Coulombkraft im Wasserstoffatom ausrechnen. Dann mal los mit der Schwerkraft. Die Schwerkraft im Wasserstoffatom beträgt Gravitationskonstante × (Masse des Protons × Masse des Elektrons)÷r². r ist hier der bohrsche Radius a0, das sind übrigens 53 Picometer (pm) oder 0,53 Ångström (Å). Dann mal los mit der Schwerkraft. FG=G×(m Proton × m Elektron)÷Radius². Das ist der Radius des Wasserstoffatoms, also der bohrsche Radius. Das kann ich alles in der Formelsammlung nachgucken und ergibt 3,63×10^-47 N. Dann mal weiter mit der Coulombkraft. F Coul=k, also in diesem Fall 1÷(4πε0) × Q1×Q2, das ist beides die Elementarladung, also e², ÷ a0². Und das ergibt 8,24×10^-8N. Ihr seht also: Die Coulombkraft ist um ein Vielfaches stärker, ungefähr 2,3×10³⁹ × so stark wie die Schwerkraft. 10³⁹, also eine 1 mit 39 Nullen, nennt man übrigens auch eine Sextilliarde, und es ist eine Zahl, die man nicht oft in seinem Leben braucht. Ihr seht also: Innerhalb eines Atoms kann man die Schwerkraft komplett vernachlässigen. Alles läuft hier nur über die Coulombkraft. Falls ihr euch jetzt fragt, wie es sein kann, dass wir alle ständig die Schwerkraft spüren, aber nichts von der Coulombkraft mitbekommen, wenn sie doch so viel stärker ist, dafür gibt es eine einfache Erklärung. Große Ladungen kommen nämlich in der Natur so gut wie nie vor. Wir bestehen zwar alle aus Atomen, aber in den Atomen ist die Anzahl der Protonen meistens gleich der Anzahl der Elektronen, sodass sie nach außen hin elektrisch neutral sind. Da also die meisten Vorgänge, in denen die Coulombkraft die bestimmende Kraft ist, sich in einer Größenordnung abspielen, von der wir nichts mitbekommen,  wir aber gleichzeitig auf einem riesigen Massenball sitzen, der uns tagtäglich die Schwerkraft eindrucksvoll vor Augen führt, kann man hier leicht falsche Schlüsse ziehen. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Die elektrische Feldstärke E gibt uns an, mit welcher Stärke und in welche Richtung ein elektrisches Feld auf eine Ladung Q wirkt. Aber Vorsicht! Ob das Feld anziehend oder abstoßend wirkt, hängt vom Vorzeichen der Ladung Q ab. Die Feldstärke lässt sich leicht durch die Coulombkraft berechnen, indem man die Coulombkraft auf eine Ladung Q einfach durch Q teilt. Die elektrische Feldstärke trägt die Einheiten N÷C oder V÷m. Außerdem haben wir gesehen: Die Coulombkraft ähnelt zwar von der Formel her stark der Schwerkraft, sie kann jedoch nicht nur anziehend, sondern auch abstoßend wirken. So, das war es für schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.