Magnetischer Fluss Φ und magnetische Flussdichte B – Vergleich

Magnetische Flussdichte – Definition

Die magnetische Flussdichte ist eine physikalische Größe, mit der ausgedrückt werden kann, wie stark die Wirkung eines bestimmten Magnetfeldes ist.

Die Flächendichte der Feldlinien eines Magnetfeldes und dessen Stärke sind direkt proportional zueinander.

Magnetische Flussdichte – einfach erklärt

Nun sehen wir uns genauer an, was die magnetische Flussdichte ist und wie man sie berechnen kann. Dazu solltest du schon wissen, was das magnetische Feld ist und wie man es beschreibt.

Wir erinnern uns: Im Feldlinienbild können wir zu jedem Magneten Feldlinien zeichnen. Diese Linien veranschaulichen den magnetischen Fluss und seine Richtung. Die magnetische Flussdichte gibt an, wie viele Feldlinien eine Einheitsfläche senkrecht durchstoßen und in welcher Richtung diese verlaufen. Oder, anders gesagt:

Die magnetische Flussdichte ist die Dichte der Feldlinien pro Fläche.

Sie hat das Formelzeichen $\vec{B}$ und ist eine vektorielle Größe. Das heißt, sie hat eine Richtung, ist also eine gerichtete Größe.

Magnetische Flussdichte – Formel

Die magnetische Flussdichte ist ursächlich für die magnetische Kraft, die auf bewegte elektrische Ladungen oder stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld wirkt. Wir können sie daher auch über die Formel der Lorentzkraft $F_\text{L}$ berechnen, die auf ein bewegtes, geladenes Teilchen im Magnetfeld wirkt. Wir betrachten an dieser Stelle Ladungsbewegungen senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses (also senkrecht zu den Feldlinien) – auf diese Weise können wir skalar, also mit Zahlen, rechnen und auf die Vektornotation verzichten:

$F_\text{L} = q \cdot v \cdot B$

Hier ist $q$ die Ladung des bewegten Teilchens und $v$ der Betrag seiner Geschwindigkeit. $B$ bezeichnet hier den Betrag der Flussdichte, also eigentlich $|\vec{B}|$, und ist immer positiv. Diese Gleichung stellen wir nach $B$ um, indem wir durch $q \cdot v$ teilen:

$B = \frac{F_\text{L}}{q \cdot v}$

Ebenso kann die magnetische Flussdichte über die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld beschrieben werden:

$F_\text{L} = B \cdot I \cdot l$

$B = \frac{F_\text{L}}{I \cdot l}$

Hierbei ist $I$ die Stromstärke und $l$ die Länge des Leiterstücks im Magnetfeld.

Magnetische Flussdichte – Einheit

Anhand der gezeigten Formeln für die magnetische Flussdichte können wir auch deren Einheit betrachten.

Dazu nutzen wir die Definitionen der Einheiten Newton $\left (1~\text{N}=1~\frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{s}^{2}}=1~\frac{\text{J}}{\text{m}} \right)$ und Joule $\left(1~\text{J}=1~\text{V} \cdot \text{A} \cdot \text{s} \right)$:

$[B] = \pu{ 1 N // \,A \cdot \,m } = \pu{ 1 J // \,A \cdot \,m^{2} } = \pu{ 1 Vs // ~m^{2} } = \pu{1 T}$

Im vorletzten Schritt können anhand der Einheiten gut erkennen, dass es sich bei der magnetischen Flussdichte um eine Dichte pro Fläche handelt. Im letzten Schritt haben wir dann die Einheit der magnetischen Flussdichte eingeführt, das Tesla:

$[B] = \pu{1T}$

Magnetische Flussdichte und magnetische Feldstärke

Mit der magnetischen Feldstärke $H$ hängt die magnetische Flussdichte über die magnetische Feldkonstante bzw. absolute Permeabilitätskonstante $\mu_{0}$ und die magnetische Permeabilitätszahl bzw. relative Permeabilitätskonstante $\mu_\text{r}$ zusammen:

$B = \mu_{0} \cdot \mu_\text{r} \cdot H$

Die magnetische Permeabilitätszahl $\mu_\text{r}$ gibt an, wie gut Materie magnetische Felder weiterleiten kann. Sie ist also eine Materialkonstante. Die magnetische Permeabilitäskonstante $\mu_{0}$ ist nichts anderes als die magnetische Permeabilität des Vakuums.

Magnetischer Fluss – einfach erklärt

Der magnetische Fluss $\Phi$ gibt den gesamten Fluss eines Magnetfeldes durch eine definierte Fläche $A$ an. Auf den ersten Blick scheint diese Beschreibung für den magnetischen Fluss der Definition der Flussdichte sehr ähnlich zu sein. Der Unterschied liegt darin, dass hier der gesamte Fluss, das bedeutet die Gesamtzahl der Feldlinien (durch eine Fläche der Größe $A$) beschrieben wird.

Du kannst dir das vielleicht anhand von Regen vorstellen: Die Niederschlagsmenge wird üblicherweise in Litern pro Quadratmeter $\left( \pu{\ell // m^{2}} \right)$ angegeben – das wäre die Flussdichte des Regens. Wenn du nun wissen willst, wie viel Regen insgesamt auf einer definierten Fläche fällt, muss diese Flussdichte mit der Größe dieser Fläche multipliziert werden – das Ergebnis ist der Fluss.

Magnetischer Fluss – einfach berechnen

Im Gegensatz zur Flussdichte ist der magnetische Fluss also keine gerichtete, sondern immer eine skalare Größe. Er kann auch unter bestimmten Bedingungen analog zu unserem Vergleichsbeispiel berechnet werden. Wenn die magnetische Flussdichte homogen ist, also überall denselben Wert besitzt, und die Fläche $A$ eben ist und senkrecht zu den Feldlinien des Magnetfeldes steht, können wir den magnetischen Fluss wie folgt berechnen:

$\Phi = B \cdot A$

Das ist gerade das Produkt aus dem Betrag der Flussdichte des Magnetfeldes und der durchdrungenen Fläche. Anhand dieser Formel können wir auch sehen, was der magnetische Fluss für eine Einheit hat. Wir setzen die Einheit der magnetischen Flussdichte ein und multiplizieren mit der Einheit einer Fläche, also Quadratmeter:

$[\Phi] = \pu{1T \cdot \,m^{2}} = \pu{1V\cdot \,s} = \pu{1Wb}$

Im letzten Schritt haben wir die Definition für die Einheit des magnetischen Flusses eingeführt. Sie heißt Weber und wird mit $\pu{Wb}$ abgekürzt.

Magnetischer Fluss – allgemein berechnen

Wie bereits erwähnt, ist die weiter oben beschriebene Formel nur als Spezialfall gültig. Wenn die magnetische Flussdichte inhomogen oder die durchdrungene Fläche gekrümmt ist, muss die allgemeine Formel für die Flussdichte angewendet werden. Sie lautet folgendermaßen:

$\Phi = \int\limits_A \vec{B} \cdot \text{d}\vec{A}$

Das ist ein Oberflächenintegral über die Fläche $A$, die untersucht werden soll. Der Faktor $\text{d}\vec{A}$ beschreibt ein unendlich kleines Flächenstück. Im Allgemeinen ist die Lösung dieses Integrals allerdings kompliziert, weswegen in der Schule meist Probleme betrachtet werden, die mit der oben genannten Vereinfachung berechnet werden können.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss