Coulomb'sches Gesetz

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Dieses Video gehört zum Thema "Elektrizität und Magnetismus" und beschäftigt sich mit dem Coulombschen Gesetz. Wir lernen heute, was das Coulombsche Gesetz ist. Wie es entdeckt wurde und natürlich von wem. Und wie die genaue Formel für die Coulombkraft lautet. Dann mal auf zur ersten Frage: Was ist denn nun das Coulombsche Gesetz? Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft, die zwischen zwei Kugeln bzw. punktförmigen Ladungen wirkt. Oft betrachtet man ja punktförmige Ladungen und ein Punkt ist ja immerhin nichts anderes, als eine unendlich kleine Kugel. Der Vollständigkeit halber muss aber gesagt werden, dass kugelförmig eigentlich schon ungenau gesprochen ist. Eigentlich muss es genau heißen: Die Ladungsverteilung des Körpers, den man untersucht, muss kugelsymmetrisch sein. Es klingt vielleicht auf den ersten Blick nicht so legendär, aber das Coulombsche Gesetz ist eines der wichtigsten Gesetze der Physik. Es bildet immerhin u. a. die Grundlage der gesamten Elektrostatik. So, dann mal ab in die Geschichtsecke mit uns. Wer hat es denn entdeckt, das Coulombsche Gesetz, und, wenn wir schon mal dabei sind, wie eigentlich? Wie so oft verrät es uns auch hier schon der Name. Das Coulombsche Gesetz wurde 1785 von Charles Augustin de Coulomb entdeckt. Coulomb war als Festungsbauer für das Militär tätig, seine bekanntesten Entdeckungen machte er jedoch auf anderen Gebieten. Im Bild oben seht ihr rechts neben ihm das Instrument, mit dem er das Coulombsche Gesetz entdeckte, nämlich die sogenannte Dreh- bzw. Torsionswaage. Hier seht ihr eine frühe Skizze der Coulombschen Drehwaage. Die Drehwaage wurde 1760 von John Mitchell erfunden und gebaut, der dann aber lieber erst mal an anderen Sachen weiterforschte. 1797 wurde die Drehwaage übrigens ein zweites Mal für eine wichtige Entdeckung benutzt, als Henry Cavendish mit ihrer Hilfe die Gravitationskonstante bestimmte. Aber jetzt wollen wir uns erst mal ansehen, wie das Ding funktioniert. Unsere Skizze ist zwar alt und schön, aber leider auch relativ unübersichtlich, deswegen wollen wir uns mal ansehen, was in der Torsionswaage eigentlich passiert. Das Prinzip ist einfach. In einer langen Röhre hängt eine lange Schnur, an deren unteren Ende eine Hantel mit zwei Metallkugeln befestigt ist, die gut ausbalanciert sind. Eine dritte Metallkugel, genauso groß wie die beiden anderen, wird nun so fest montiert, dass sie eine der beiden Kugeln gerade berührt. Jetzt nehme ich eine vierte Kugel, die an einem nicht leitenden Griff, zum Beispiel aus Holz, befestigt ist und lade sie negativ auf. Wenn ich nun meine beiden in Kontakt stehenden Kugeln damit berühre, verteilt sich die Ladung gleichmäßig auf alle drei Kugeln. Danach nehme ich die vierte Kugel wieder weg und was übrig bleibt, sind zwei negativ geladene Kugeln direkt nebeneinander. Vielleicht wisst ihr schon, was als Nächstes passiert. Negative Ladungen stoßen sich ab, das war eine der wichtigen Entdeckungen Coulombs. Die eine Kugel, die nicht befestigt ist, wird sich also wegdrehen. Das ist aber nicht die einzige Kraft, die hier am Werke ist. Der Faden, an dem unsere Hantel hängt, wird nicht gern verdreht. Das bedeutet, er wehrt sich, je weiter er gedreht wird, immer stärker dagegen. Deswegen wird sich unsere geladene Kugel nur so weit fortbewegen, bis die Coulombkraft gleich der Torsionskraft ist. Nun musste Coulomb also nur noch messen, wie viel Kraft man benötigt, um die ungeladene Hantel bis zur selben Auslenkung zu drehen, und er hatte einen Weg erfunden, um die Coulombkraft zu messen. Die Schlussfolgerungen, die er aus seinen Experimenten zog, waren grob zusammengefasst folgende: Die Kraft, die zwischen den beiden Ladungen wirkte, war immer proportional zu Ladung 1 × Ladung 2, wir schreiben hier Q1×Q2, denn für Ladung wird der Buchstabe Q vom lateinischen Quantum benutzt. Die Kraft war außerdem umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den beiden Ladungen. Das heißt zum Beispiel, wenn ich den Abstand zwischen den beiden Ladungen verdopple, ist die Kraft nur noch ½², also nur noch ein viertel mal so groß. Außerdem fand er heraus, dass für mehr als zwei Ladungen, wenn man das Ganze vektoriell betrachtet, sich die Kräfte einfach aufaddieren. Das heißt, man berechnet für jedes Ladungspaar die Kraft und dann eine Vektorsumme und erhält so eine Gesamtkraft, die von allen anderen Ladungen auf eine bestimmte Ladung wirkt. So, jetzt haben wir schon mal ordentlich Hinweise gesammelt. Aber wie lautet sie denn nun genau, die Formel für die Coulombkraft? Schreiben wir mal auf, was wir bis jetzt schon wissen. Die Coulombkraft, die man oft als Fc oder Fcoul schreibt, ist also irgendeine Konstante, schreiben wir mal k, dann ist sie proportional zu Q1×Q2, also ×Q1×Q2, und dann umgekehrt proportional zu r², also das Ganze geteilt durch r². Und das ist eigentlich auch schon fast alles. Wir notieren noch: Q1 und Q2 steht für die Ladungen 1 und 2 und r steht für den Abstand zwischen den Mittelpunkten unserer beiden Ladungen. Jetzt müssen wir also nur noch genauer herausfinden, was unser k eigentlich ist. Und das ist zum Glück gar nicht so kompliziert. Da ist einmal der Faktor 1/4π, der kommt durch die Kugeloberfläche. Die Oberfläche einer Kugel mit Radius 1 ist nämlich 4π. Und als Letztes kommt noch eine Materialkonstante dazu, nämlich die sogenannte Permittivität, die angibt, wie durchlässig ein bestimmtes Material für elektrische Felder ist. Normalerweise rechnet man übrigens im Vakuum, dann schreibt man gleich statt ε ε0, nämlich die Permittivität des Vakuums, besser bekannt auch als die Dielektrizitätskonstante. Und damit haben wir auch schon die skalare Version, das heißt, die Version, die uns den Betrag der Coulombkraft angibt, fertig aufgeschrieben. Wir wollen uns aber auch die vektorielle Version ansehen. Immerhin hat unsere Kraft ja nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung. Und deswegen schreiben wir: Fcoul, 2,1 mit Vektorpfeil, das heißt, die Coulombkraft die von Ladung 2 auf Ladung 1 wirkt, ist gleich 1/(4πε)×(Q1×Q2)/r²×er21 mit Vektorpfeil. Das heißt, der Einheitsvektor, also ein Vektor der Länge 1, der von Ladung 2 zu Ladung 1 zeigt. So, dann wollen wir zum Schluss noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Das Coulombsche Gesetz beschreibt die zwischen Ladungen wirkenden Kräfte. Es wurde 1785 von Charles Augustin de Coulomb entdeckt, mithilfe einer Drehwaage. Die Formel für die Coulombkraft in skalarer Form ist: Fcoul=1/(4πε)×(Q1×Q2)/r². Für die vektorielle Fassung muss noch der Einheitsvektor mit der Richtung zwischen Q2 und Q1 dazu. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen! Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.