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Plattenkondensator – homogenes elektrisches Feld

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Jakob Köbner
Plattenkondensator – homogenes elektrisches Feld
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Grundlagen zum Thema Plattenkondensator – homogenes elektrisches Feld

Der Plattenkondensator

Den Begriff Plattenkondensator hast du bestimmt schon einmal im Zusammenhang mit elektrischen Schaltungen gehört. Es handelt sich dabei um ein elektronisches Bauteil, das Ladungen speichern kann. Der Aufbau eines Plattenkondensators ist relativ einfach. Er besteht aus zwei Platten aus leitfähigem Material, den Elektroden, die sich in geringem Abstand parallel gegenüberstehen. Dazwischen befindet sich ein Dielektrikum, also eine Schicht isolierendes Material. Oft handelt es sich dabei einfach um Luft. Die Elektroden werden mit einer Spannungsquelle verbunden und so elektrisch aufgeladen – eine Platte positiv, eine negativ. So wird Energie im Plattenkondensator gespeichert.

Das homogene elektrische Feld des Plattenkondensators

Die Energie wird im Plattenkondensator in einem elektrischen Feld gespeichert. Das Besondere ist hierbei, dass dieses Feld zwischen den Platten homogen ist. Das bedeutet, dass die Feldstärke bzw. Kraft, die auf eine Probeladung in diesem Feld wirken würde, überall gleich ist. Man kann sich das so vorstellen, dass das Feld von sehr vielen einzelnen Ladungen erzeugt wird. Diese liegen so dicht beieinander, dass das Feld annähernd homogen wird. Im Feldlinienbild wird das homogene Feld durch parallele Feldlinien im Plattenkondensator veranschaulicht, die immer gleiche Abstände zueinander haben:

Plattenkondensator Physik

Feldstärke im Plattenkondensator – Formel

Die Feldstärke hängt vom Abstand $d$ zwischen den Platten und der Spannung $U$, die am Plattenkondensator anliegt, ab. Sie lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:

$E = \frac{U}{d} $

Die Feldstärke wird also umso größer, je höher die angelegte Spannung und je kleiner der Abstand zwischen den Platten ist. Die Kraft auf eine Probeladung $q$ lässt sich dann auch einfach berechnen, indem die Feldstärke mit der Ladung multipliziert wird, also:

$F_{Coulomb} = \frac{U \cdot q}{d}$

Kurze Zusammenfassung vom Video Plattenkondensator - homogenes elektrisches Feld

In diesem Video wird dir der Plattenkondensator einfach erklärt. Du erfährst, wie das Feld zwischen den Platten aussieht und wie man seine Stärke berechnen kann. Du findest neben Video und Text Aufgaben, mit denen du dein Wissen über den Plattenkondensator vertiefen kannst.

Transkript Plattenkondensator – homogenes elektrisches Feld

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Unser Thema heute heißt, wieder aus dem Gebiet "Elektrizität und Magnetismus": "Der Plattenkondensator, Teil 1 - das homogene elektrische Feld". Für dieses Video solltet ihr bereits die Videos zum elektrischen Feld und zur elektrischen Feldstärke gesehen haben. Wir lernen heute, was ein Plattenkondensator eigentlich ist, wieso er ein homogenes elektrisches Feld erzeugt und was das eigentlich ist, und zum Schluss wollen wir uns noch die genaue Formel für die Feldstärke im Plattenkondensator ansehen. Und los geht's zur 1. Frage: Was ist ein Plattenkondensator? Das kann man zum Glück relativ einfach beantworten. Ein Plattenkondensator ist ein elektrisches Bauelement, das elektrische Ladung speichert. Und es besteht aus 2 Elektroden, das heißt 2 leitenden Flächen, die meist relativ nah beieinander sind, und einem Dielektrikum, also einem nicht leitenden Material, das sich zwischen den Flächen befindet. In den meisten Fällen ist das einfach Luft. Wie das Ganze dann funktioniert, ist zum Glück nicht so kompliziert. Wir nehmen einfach 2 leitende Flächen, also 2 Metallplatten zum Beispiel, bringen sie nah aneinander und schließen eine Spannung an. Hier seht ihr eine Animation. Wenn ich den Schalter schließe, liegt die Spannung an den Kondensatorplatten an und sie beginnen sich aufzuladen. Grün steht übrigens bei mir immer für negative Ladung und Rot für positive. Wie ihr wisst, erzeugen elektrische Ladungen elektrische Felder, das heißt, mein Plattenkondensator wird wohl ein elektrisches Feld erzeugen. Was ist aber nun das besondere am elektrischen Feld des Plattenkondensators? Das wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Im Inneren eines Plattenkondensators herrscht ein homogenes elektrisches Feld. Aber warum ist das so und vor allem, was bedeutet das? Wir haben uns das Folgende schon im Video über das elektrische Feld angesehen, wollen uns jetzt aber noch mal genauer damit beschäftigen. Das Feld zwischen 2 Punktladungen sieht so aus. Wenn ich nun stattdessen links 2 positive und rechts 2 negative Ladungen hinsetze, erhalte ich ungefähr dieses Bild. Wie man sieht, sind schon hier, in der Mitte zwischen den 4 Ladungen, die Feldlinien fast parallel. Um nun eine Vorstellung davon zu erhalten, wie das elektrische Feld in einem Plattenkondensator aussieht, der ja unvorstellbar viele elektrische Ladungen auf beiden Seiten hat, wollen wir nun noch einmal das elektrische Feld zwischen 2 langen Ketten aus negativen und positiven Ladungen ansehen. Das sah so aus. Wie ihr seht, sind schon bei 2 vergleichsweise kleinen Ketten aus Ladungen die Feldlinien in der Mitte parallel - und das ist das Besondere am Feld im Inneren eines Plattenkondensators. Wir merken uns also: Im Inneren eines Plattenkondensators herrscht ein homogenes elektrisches Feld. Und der Schluss, den wir aus diesen Feldlinien ziehen können, ist: Ein homogenes elektrisches Feld bedeutet: Im Inneren dieses Feldes ist die Feldstärke, und damit auch die Kraft auf eine Ladung, überall gleich groß. Wie groß Feldstärke und Kraft nun aber genau sind, das wollen wir uns jetzt im letzten Kapitel ansehen. Zum besseren Verständnis zeichne ich schnell noch einmal den Schaltkreis mit dem geladenen Plattenkondensator auf. Bei der Stromquelle steht übrigens der kleine, dicke Strich für die Minusseite, deswegen ist oben auch die linke Platte grün, also negativ geladen, und der lange, dünne Strich steht für die Plusseite, deswegen ist oben die rechte Platte auch rot, also positiv geladen. Zwischen unseren beiden Platten liegt die Spannung U und die Entfernung zwischen den beiden Platten kennzeichnen wir mit dem Buchstaben d. Wie wir uns erinnern, hatte die elektrische Feldstärke am Ort R 2 verschiedene Einheitenkombinationen. Sie konnte entweder in N/C angegeben werden oder, und das ist für uns deutlich interessanter, in V/m. Und damit kann man die Formel für die Feldstärke im Plattenkondensator eigentlich sofort sehen: E=U/d. Wenn ich also zum Beispiel 1 V anlege und die beiden Platten 1 m entfernt sind, ist meine Feldstärke 1 V/m. Lege ich 100 V an und mache die Entfernung noch 1 cm groß, dann sind wir bei 10000 V/m. Die auf eine Ladung im Plattenkondensator wirkende Coulombkraft ist ähnlich einfach auszurechnen. Wie wir uns erinnern, ist die Coulombkraft die Feldstärke × die Ladung. Das heißt, auf eine Ladung Q wirkt in unserem Plattenkondensator die Kraft: (U×Q)/d. So, wir wollen noch mal zusammenfassen, was wir heute gelernt haben. Ein Plattenkondensator ist ein elektrisches Bauelement, mit dem man elektrische Ladungen speichern kann. Er besteht aus 2 leitenden Flächen, die man Elektroden nennt, und dazwischen befindet sich ein Dielektrikum, das heißt ein nicht leitender Stoff. Im Innern eines Plattenkondensators herrscht ein homogenes elektrisches Feld, das bedeutet, die Feldstärke und die Coulombkraft sind überall gleich groß. Die Feldstärke E im Plattenkondensator ist der Quotient aus der anliegenden Spannung U und der Entfernung zwischen den Platten d. Die Coulombkraft, die auf eine Ladung Q im Plattenkondensator wirkt, ist: F=(U×Q)/d. So, das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle!

2 Kommentare
2 Kommentare
  1. Was wäre die Ladung des Elektrons?

    Von Alexaiuli, vor etwa 5 Jahren
  2. Der Lösungsweg ist aber falsch, da W=qEd und U=Ed ist, folglich ist W=qU und nicht U/q.

    Von Itslearning Nutzer 2535 53287, vor etwa 6 Jahren

Plattenkondensator – homogenes elektrisches Feld Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Plattenkondensator – homogenes elektrisches Feld kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe Aufbau und Funktionsweise eines Plattenkondensators.

    Tipps

    Was passiert, wenn man an einen Plattenkondensator eine Spannung anlegt? Bewegen sich Ladungen? Was benötig man für diese Bewegung?

    Was passiert, wenn man zwei unterschiedlich geladene Objekte mit einem leitenden Material verbindet?

    Wie sieht das Feld zwischen einer Kette von positiven Ladungsträgern und einer Kette von negativen Ladungsträgern aus?

    Erinnere dich an den Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke im Inneren des Kondensators, angelegter Spannung und Abstand der Platten.

    Lösung

    Ein Plattenkondensator ist ein Bauteil zur Speicherung von Ladungen.

    Dafür werden zwei Platten aus einem leitenden Material verwendet. Die Platten werden parallel zueinander in einem geringen Abstand angeordnet. Schließt man nun eine Spannung an die Platten an, fließen die negativen Ladungsträger, die Elektronen, aus der einen Platte heraus und in die andere hinein. Damit es nicht zum Übertritt von Ladungen zwischen den beiden Platten kommt, muss sich zwischen den Platten ein nichtleitendes Material befinden. Solch ein Material bezeichnet man als Dielektrikum.

    Durch die unterschiedliche Ladung auf den beiden Platten, kommt es im Inneren des Plattenkondensators zur Ausbildung eines elektrischen Feldes. Durch die Geometrie der Platten, ist diese Feld homogen.

    Der geringe Abstand der Platten ist wichtig, um möglichst viele Ladungen speichern zu können. Die Spannung zwischen den Platten ist am Ende des Ladevorgangs nämlich genau so groß, wie die angelegte Spannung, nur entgengesetzt gerichtet. Die Spannung im homogenen elektrischen Feld ergibt sich aus dem elektrischen Feld durch Multiplikation über den Weg. Umso kürzer der Weg zwischen den Platten, desto stärker muss demnach das Feld zwischen den Platten sein, um dieselbe Spannung zu erreichen. Die Stärke des Feldes im Inneren des Plattenkondensators ist proportional zur Menge an Ladungen auf den Platten. Somit sind umso mehr Ladungen auf den Platten, je näher die Platten beieinander sind.

  • Nenne Eigenschaften des elektrischen Feldes im Plattenkondensator.

    Tipps

    Stelle dir den Plattenkondensator als zwei parallele Ketten von Ladungsträgern vor. Stell dir das resultierende Feld vor, wenn sich die Felder der aufgereihten Ladungen überlagern.

    Von wo gehen die Feldlinien aus?

    Lösung

    Stellen wir uns einen Plattenkondensator als zwei parallele Reihen von Ladungen vor. Die eine Reihe ist positiv geladen, die andere negativ. Die elektrischen Feldlinien gehen immer von den Ladungen aus und können somit nicht parallel zu den Platten verlaufen.

    Die Felder der benachbarten Ladungen überlagern sich so, dass zumindest weit genug entfernt vom Rand der Platten, die Feldlinien parallel verlaufen.

    An der Dichte der Feldlinien, kann man die Feldstärke ablesen. Da die Feldlinien parallel verlaufen, ändert sich die Dichte der Feldlinien nicht. Die Feldstärke ist also überall zwischen den Platten gleich groß und gleich gerichtet. Das elektrische Feld ist also homogen.

    Die Kraft auf eine Ladung ist das Produkt aus Ladung und Feldstärke:

    $F=q \cdot E$.

    Die Kraft ist somit auch überall zwischen den Platten gleich groß. Die Arbeit, die nötig ist, eine Ladung von einer Platte zur anderen zu verschieben, ist also einfach das Produkt aus dem Weg und der Kraft:

    $W=F \cdot d$.

    Die Spannung ist diese Arbeit durch die Ladung. Also:

    $U=\frac{W}{q}=\frac{F \cdot d}{q}=E \cdot d$ und nach dem Umstellen:

    $E=\frac{U}{d}$.

  • Identifiziere mögliche Materialien für einen Plattenkondensator.

    Tipps

    Welche Eigenschaften müssen die Kondensatorplatten haben? Welche Eigenschaft ist für das Dielektrikum wichtig?

    Lösung

    Die Platten eines Plattenkondensators bestehen aus einem leitenden Material zum Beispiel einem Metall. Wird eine Spannung angelegt, können deshalb aus der einen Platte Ladungen entzogen und in die andere Platte Ladungen geleitet werden.

    Damit es nicht zu einem Ladungsübertritt zwischen den Platten kommt, muss sich zwischen den Platten ein nichtleitendes Material, ein Dielektrikum, befinden.

  • Berechne die Feldstärke im Plattenkondensator.

    Tipps

    Erinnere dich an die Formel zur Berechnung der Feldstärke aus der Spannung und dem Abstand der Platten.

    Ein Meter sind einhundert Zentimeter.

    Lösung

    Gegeben sind die Spannung $U=500\,\text{V}$ und der Abstand der Platten $d=2\,\text{cm}$. Gesucht ist die Feldstärke $E$.

    Die Gleichung für die Feldstärke im homogenen elektrischen Feld zwischen den Platten eines Plattenkondensators lautet:

    $E=\frac{U}{d}$.

    Setzen wir die Werte ein, erhalten wir:

    $E=\frac{500\,\text{V}}{2\,\text{cm}}=\frac{100 \cdot 500\, \text{V}}{2\,\text{m}}=25\,000\,\frac{\text{V}}{\text{m}}$.

  • Gib die Begriffe im Zusammenhang mit dem Plattenkondensator an.

    Tipps

    Erinnere dich an den Aufbau eines Plattenkondensators.

    Was bedeuten parallele Feldlinien mit konstantem Abstand für die Feldstärke?

    Lösung

    Das Feld zwischen Platten eines Plattenkondensators ist homogen. Das bedeutet, dass die Feldlinien parallel verlaufen und einen konstanten Abstand haben.

    Das Bild für den Plattenkondensator als Bauteil sind zwei parallele vertikale Linien, die Platten, mit von ihrer Mitte senkrecht nach links und rechts verlaufenden horizontalen Linien, die Leiter.

    Um einen Plattenkondensator zu laden, wird eine Spannungsquelle angeschlossen.

    Zwischen den Platten befindet sich ein nichtleitendes Medium, ein Dielektrikum, damit es nicht zum Übertritt von Ladungen zwischen den beiden Platten kommt.

  • Berechne die Spannung am Kondensator.

    Tipps

    Es gibt zwei mögliche Lösungswege.

    Ein Lösungsweg funktioniert über den Zusammenhang zwischen der verrichteten Arbeit im elektrischen Feld und der Spannung. Der andere Weg geht über die Beschleunigung eines Teilchens durch die Kraft im elektrischen Feld und den Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Spannung im Plattenkondensator.

    Erinnere dich an die Gleichung für die kinetische Energie eines Teilchens.

    Lösung

    Gegeben ist die Geschwindigkeit des Elektrons an der positiv geladenen Platte $v=1\,000\,000\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \left(= 1{,}0 \cdot 10^6\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \right)$. Gesucht ist die Spannung zwischen den Platten.

    Um diese Aufgabe zu lösen, gibt es zwei unterschiedliche Lösungswege.

    Ein Lösungsweg funktioniert über den Zusammenhang zwischen der verrichteten Arbeit $W$ im elektrischen Feld, der Spannung am Plattenkondensator $U$ und der Ladung des Elektrons $q$.

    Es gilt: $W=q \cdot U$

    Da sich das Elektron im Vakuum bewegt, entspricht die vom Feld verrichtete Arbeit genau der kinetischen Energie $E_{\text{kin}}$, die das Elektron erreicht hat, wenn es die positiv geladene Platte erreicht:

    Also: $W=E_{\text{kin}}=\frac{1}{2} \cdot m\cdot v^2$

    Hier ist $m$ die Ruhemasse des Elektrons. Für die Spannung ergibt sich damit:

    $U=\frac{W}{q}=\frac{E_{\text{kin}}}{q}=\frac{1}{2} \cdot \frac{m}{q} \cdot v^2$

    Setzen wir für die Geschwindigkeit $v$ den gegebenen Wert und für die Ruhemasse $m$ und Ladung $q$ des Elektrons die üblichen Werte aus einem Tafelwerk ein $\left(m=m_\text{e}=9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg} , \, q=e=1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{As} \right)$, so erhalten wir:

    $U = \frac{1}{2} \cdot {\frac{9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{As}}} \cdot (1{,}0 \cdot 10^{6}\,\frac{\text{m}}{\text{s}})^2 \approx 2{,}8\,\frac{\text{kg} \cdot {\text{m}}^2}{\text{A} \cdot {\text{s}}^3} \approx 2{,}8\,\text{V}$.

    Der zweite Lösungsweg geht über die Kraft, die auf das Elektron im elektrischen Feld wirkt.

    Die Beschleunigung des Elektrons mal seiner Masse ist gleich der auf sie wirkende Kraft (nach Newtons zweitem Gesetz):

    $F=m \cdot a= m \cdot \frac{\text{d}v}{\text{d}t}$.

    Betrachten wir die Geschwindigkeit als zeitliche Ableitung der Strecke $s$, also $v=\frac{\text{d}s}{\text{d}t}$, dann gilt nach der Kettenregel:

    $\frac{\text{d}v}{\text{d}t}=\frac{\text{d}v}{\text{d}s} \cdot \frac{\text{d}s}{\text{d}t}=\frac{\text{d}v}{\text{d}s} \cdot v$

    Wir erhalten also aus Newtons zweitem Gesetz:

    $F=m \cdot v \cdot \frac{\text{d}v}{\text{d}s}$

    Die Lösung dieser Differentialgleichung ist dann für die konstante Kraft $F$:

    $F \cdot s = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

    Somit ergibt sich für für die gesamte Distanz zwischen den beiden Platten die Kraft:

    $F = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{s} \cdot v^2$

    Das elektrische Feld $E$ ergibt sich als Quotient aus Kraft und Ladung:

    $E=\frac{F}{q}=\frac{1}{2} \cdot \frac{m}{q \cdot s} \cdot v^2$

    Und die Spannung ist das Produkt aus Feldstärke und Plattenabstand $d$, wobei in diesem Fall $d = s$ ist:

    $U=E \cdot d = E \cdot s = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{q \cdot s} \cdot v^2 \cdot s = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{q} \cdot v^2 \approx 2{,}8\,\text{V}$

    Dieser zweite Lösungsweg lässt sich auch ohne Differentialrechnung herleiten, wenn man einfach annimmt, dass für die Bewegung des Elektrons die Bewegungsgleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gelten:

    $s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$ und $v = a \cdot t$

    Wobei die Strecke $s$ genau dem Plattenabstand $d$ entspricht. Mit diesen zwei Gleichungen kann die Variable $t$ eliminiert und anschließend nach $a$ aufgelöst werden. So folgt schließlich $a = \frac{{v}^{2}}{2 \cdot d}$ und damit:

    $F = m \cdot a = m \cdot \frac{{v}^{2}}{2 \cdot d} = \frac{q \cdot U}{d}$

    Aufgelöst nach $U$ ergibt sich so wieder:

    $U = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{q} \cdot v^2 \approx 2{,}8\,\text{V}$