Zusammengesetzter Dreisatz – Aufgabe (2)
Beschreibung Zusammengesetzter Dreisatz – Aufgabe (2)
Die Aufgabe zum zusammengesetzten Dreisatz lautet: 5 Damen schaufeln an 8 Tagen 100 Kubikmeter Sand weg. An wie vielen Tagen müssen 2 Damen arbeiten, um 150 Kubikmeter wegzuschaufeln? Bei dieser Aufgabe musst du mit Hilfe des zusammengesetzten Dreisatzes die Anzahl der Damen und die Kubikmeter Sand so verändern, dass du zuerst berechnen kannst, an wie viel Tagen eine Dame arbeiten muss, um 1 Kubikmeter Sand wegzuschaufeln. Wie du das berechnen kannst und wie die weiteren Schritte des Dreisatzes aussehen, wird dir genau erklärt. Damit du die einzelnen Schritte verstehst und selbst berechnen kannst, solltest du den einfachen Dreisatz verstanden haben.
Transkript Zusammengesetzter Dreisatz – Aufgabe (2)
Hallo, wir haben hier eine Dreisatzaufgabe, einen zusammengesetzten Dreisatz und die Situation ist folgende: Wir haben hier 5 Damen, die arbeiten 8 Tage, um 100 m3 Sand wegzuschaffen oder wegzuschaufeln. Das hab ich hier mal vorbereitet. Das sind die Spielkarten mit den Damen. 5 Damen haben wir hier, das sind 8 Tage, nicht wahr, Samstag und Sonntag hab ich jetzt nicht dabei, weil die Damen am Wochenende nicht arbeiten. Und das sollen mal 100 m3 darstellen, das sind natürlich keine 100 m3. Du erinnerst Dich, 1 m3 ist ein Würfel, der 1 m tief ist, 1 m breit und 1 m hoch. 100 m3 ist natürlich viel größer als das hier. Nur zur Anschauung mal. Wir wollen wissen, wie viele Tage brauchen 2 Damen für 150 m3. Und hier ist die Anzahl der Tage, die wollen wir wissen, da ist das Fragezeichen. Und jetzt kann man sich die Regel so vorstellen, wenn man sich fragt, was muss ich hier machen? Man muss immer das, was nicht gefragt ist, auf die Einheit runter rechnen. Was bedeutet das? Das bedeutet, dass wir der Lösung schon viel näher kämen, wenn wir wüssten, wie viel Tage braucht 1 Dame für 1 m3. Hier ist die Einheit m3, hier ist die Einheit die Dame. Wir können die Anzahl der Tage auf diese Einheit runter rechnen oder wie immer man das bezeichnen will. Auf jeden Fall würden wir damit weiterkommen, wenn wir wüssten, wie viel Tage braucht 1 Dame für 1 m3. So, wie kommen wir dahin? Wir können uns erst einmal vorstellen, da wir ja wissen, 5 Damen brauchen 8 Tage für 100 m3. Wie lange braucht 1 Dame für 100 m3? Und das geht folgendermaßen: Erst einmal muss ich mir vorstellen, die Damen sind hier jetzt erst einmal weg. Eine Dame bleibt übrig. Sie muss dasselbe schaffen wie vorher und dann braucht sie natürlich mehr Tage dafür. 1 Dame braucht 5 mal so lange, wie 5 Damen. Nehme ich mal an. Das sind also noch ganz viele Tage hier noch dazu. Sie braucht also viel mehr Tage. Lege ich jetzt nicht alle hierhin, dass du die ganezn Tage siehst, auf jeden Fall sind es erheblich viel mehr Tage. Auf jeden Fall braucht sie 5 mal mehr Tage. 8×5=40 Tage. Und jetzt wollen wir wissen, wie lange braucht 1 Dame für 1 m3. Dann braucht sie natürlich weniger Zeit. Denn Sie muss ja jetzt viel weniger wegschaufeln. Dieser ganz, ganz kleine Rest hier bleibt übrig, das ist 1 m3. Und dann braucht die Dame viel weniger Tage für, nämlich 100 mal weniger Tage. 1÷100 der Zeit braucht sie noch. Weil Sie nur 1÷100 der Menge noch schaufeln muss. Und dann berechnen wir einfach, wenn Sie 100 mal weniger Zeit braucht, dann nehmen wir die 40 Tage geteilt durch 100. Wie viel ist das? Das ist 0,4. Kannst Du Dir auch so rein plastisch vorstellen, das ist etwas weniger als die Hälfte eines Tages. Und das möchte ich mal so zeigen. Da wäre jetzt die Hälfte und Sie braucht noch weniger als die Hälfte. Das sind nun also etwas weniger als die Hälfte des Montages ist jetzt noch übrig geblieben. Für das bisschen Sand hier und die eine Dame Jetzt ist aber interessant für uns, wie viel schaffen denn oder wie lange brauchen denn 2 Damen für diesen 1 m3? Wir wollen ja letzten Endes wissen, wie viel Tage brauchen 2 Damen für 150 m3. Jetzt können wir das ausrechen, wie lange 2 Damen für 1 m3 brauchen. Wie können wir uns das vorstellen? 2 Damen können wir uns vorstellen, 2 Damen können wir uns vorstellen, die sehen so aus. Der 1 m3 bleibt gleich. Aber Sie brauchen jetzt nicht so viel Zeit wie die eine Dame, sondern nur halb so viel. Und deshalb muss ich das noch mal knicken. Und dieser kleine Zeitraum bleibt jetzt übrig. Also wir müssen die 0,4 Tage noch mal durch 2 teilen. Weil ja 2 Damen doppelt so schnell arbeiten, wie eine. Also brauchen Sie auch nur die Hälfte der Zeit. 0,2 Tage ist 1÷5 Tag. Nur noch 1÷5 Tag brauchen die beiden Damen für den 1 m3. Und jetzt kommt natürlich die Frage, die wir beantworten wollten. Wie lange brauchen 2 Damen für 150 m3? Das ist natürlich etwas mehr. Da muss ich erst auffüllen. Das ist jetzt das 150 fache. Da brauchen die Damen natürlich auch mehr Tage. 1÷5 Tag reicht nicht. Da muss ich noch mehrere Tage dazulegen. So, wie kann man das ausrechnen, wie lange die beiden Damen für die 150 m3 brauchen? Wir müssen einfach die Zeit um das 150 fache verlängern. Die Zeit einfach mal 150 rechnen. Denn Sie brauchen ja 150 mal länger für 150 mal mehr Sand. 0,2×150 braucht man nicht in den Taschenrechner eingeben. Kann man sich so vorstellen: 0,2=1÷5 und 1÷5×150, naja was ist 1÷5×15? 15÷5=3, 1÷5×150=30. Das heißt also, die beiden Damen brauchen 30 Tage für 150 m3. Da sind die ganzen Tage auf einem Haufen. Und so sieht die ganze Rechnung aus. Die Nebenrechnungen hab ich jetzt nicht hingeschrieben. Aber ich glaube, das ging auch so ganz gut im Kopf. Viel Spaß damit, tschüss
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16 Kommentare
Spitze, vielen DANK
Hallo San L,
die Annahme ist ja, dass 5 Damen in 8 Tagen 100m³ Sand wegschaffen können und die Frage, wie viel Tage 2 Damen für 150 m³ brauchen. Dafür müssen wir zuerst berechnen, wie lange eine Dame für 100 m³ braucht, dann wie lange eine Dame und zwei Damen für 1 m³ brauchen und schließlich, wie lange 2 Damen für 150 m³ brauchen.
Eine Dame braucht natürlich länger als 5 Damen (antiproportional), weil sie den gesamten Sand nun ganz ohne Hilfe ihrer vier Freundinnen wegschaffen muss, nämlich fünfmal so lange, also müssen wir die 8 Tage mit 5 multiplizieren, was 40 Tage ergibt. Allerdings braucht die eine Dame für 1 m³ weniger lange als für 100 m³ (proportional), nämlich genau ein Hundertstel der Zeit, weshalb wir 40 Tage durch 100 teilen, was 0,4 Tage ergibt.
Zwei Damen brauchen für diesen 1 m³ nun wieder weniger lange als eine, nämlich die halbe Zeit, sie teilen sich die Arbeit ja. Also teilen wir 0,4 Tage durch 2, was 0,2 Tage ergibt.
Für 150 m³ brauchen sie nun natürlich wieder länger als für 1 m³, nämlich das 150-fache der Zeit eines Kubikmeters, also multiplizieren wir 0,2 Tage mit 150, was dann 30 Tage ergibt.
Liebe Grüße aus der Redaktion
Wie rechnet man das denn aus???
Ich verstehe das irgendwie mit der 1 Dame die 40 Tage braucht für 100 m3.
mach dass doch so wie es auch in der Schule gerechnet wird !