Wahrscheinlichkeit – Beispiel Würfeln (3) 04:38 min

Hallo, wenn ich dieses Ding hier werfe, dann handelt es sich dabei um einen Zufallsversuch, da bei gleicher Durchführung unterschiedliche Ergebnisse eintreten können. Ergebnisse, das haben wir noch nicht definiert, ich möchte, dass die jeweils unten liegende Zahl, hier zum Beispiel die 1 oder die 2, das jeweilige Ergebnis ist. Da muss ich immer ein bisschen nachhelfen, damit er nicht irgendwo hinspringt, wo er nicht hin soll. Das Ergebnis ist 5 und das Ergebnis ist 9, das ist sogar grün angemalt, die 9. Und jetzt hab ich wieder geworfen und die 10 Rot liegt unten und das ist hier das Ergebnis dieses Zufallsversuchs, dieser Durchführung dieses Zufallsversuchs. Nun können wir den Ergebnissen Zahlen zuordnen, und wenn deren Summe 1 ist, dann sind das auch Wahrscheinlichkeiten. Das hab ich hier mal vorbereitet. Da sind die Ergebnisse: e1, e2 und so weiter, die bekommen Zahlen zugeordnet. Das kann ich vielleicht hier noch mal zeigen: hier haben wir die 1 und die 2, und die 3 ist hier, das geht bis 14. 14 ist diese kleine Seite hier. Das heißt, wenn hier also der, der weiß ich nicht, ist ja kein Würfel, diese Ding hier, wenn es so landet, ist die 14 eingetreten. Und hier ist die 13, das ist ein bisschen klein geschrieben, wenn er so landet, dann ist die 13 eingetreten. Und hier sieht man also die entsprechenden Zuordnungen. Die Zahlen ergeben zusammen 1, das kannst du gerne nachrechnen. Und hier haben wir noch die Letzten, also bis e14. Die bekommen alle Ergebnisse, Zahlen zugeordnet. Wir können nun Ereignisse definieren. Ereignisse sind Mengen von Ergebnissen. Zum Beispiel könnte man das Ereignis "Grün" definieren, weil manche Zahlen hier grüne Streifen haben. Zum Ereignis "Grün" gehören dann die 6, die ist grün, die 9 und die 11. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, ich muss eben das Ereignis zeigen, so hier ist das Ereignis Eg, g für Grün, hab ich mir so ausgedacht und das sind die Ergebnisse e6, e9 und e11 zusammengefasst zu einer Menge oder man sagt auch: sind im Ereignis, da das Ereignis eine Menge von Ergebnissen ist. Nun können wir diesem Ereignis also auch eine Wahrscheinlichkeit zuordnen und diese Wahrscheinlichkeit besteht aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die Elemente des Ereignisses sind. Hier also die Wahrscheinlichkeit von e6, das schreibt man als P von e6, so liest man das, also P(e6). Manchmal schreibt man auch p, ich verwende mal das P hier, das ist auch üblich. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Eg setzt sich zusammen aus den Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse e6, e9 und e11 und zusammen ist das dann 0,34. Wir können auch noch viele weitere Ereignisse definieren, da sind der Fantasie keine Grenzen gesetzt. Wir haben hier allerdings noch nicht geklärt, wie es zu diesen Zahlen, also den Wahrscheinlichkeiten kam. Das ist auch nicht Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, denn sie setzt erst ein, wenn die Wahrscheinlichkeiten bekannt sind. Und dann rechnet man ab da weiter. Man kann auch mit mathematischen Mitteln beurteilen, ob bestimmte Zahlen die geeigneten Wahrscheinlichkeiten zu einem gegebenen Zufallsversuch sind. Das ist dann aber Aufgabe der beurteilenden Statistik. Viel Spaß damit! Tschüs!