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Wahrscheinlichkeit – Beispiel Würfeln (1) 07:03 min

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Transkript Wahrscheinlichkeit – Beispiel Würfeln (1)

Hallo. Wenn du weißt, was ein Ereignis ist und weißt, was Wahrscheinlichkeit ist, dann können wir uns dazu jetzt mal ein Beispiel angucken. Das hier ist ein Würfel. Damit kann man würfeln. Das Würfeln ist ein Zufallsversuch. Die Ergebnismenge besteht in der Regel aus den Zahlen von eins bis sechs. Wir können uns ein Ereignis vorstellen. Zum Beispiel das Ereignis „es wird eine Primzahl gewürfelt“. Und wir können die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses berechnen. Und dazu habe ich schon mal was vorbereitet. Der Zufallsversuch ist das einmalige Würfeln. Die Ergebnismenge besteht aus den Zahlen von eins bis sechs. Diese geschweiften Klammern hier sind Mengenklammern. Das Ereignis „Primzahl“ entspricht hier Menge {2;3;5}. Und die Wahrscheinlichkeit steht hier. „P“ steht für englisch „probability“. Das liest man „P von Primzahl“. Das ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Primzahl“. Und diese Wahrscheinlichkeit ist gleich 3/6. Und das kürzt man natürlich und hat dann hier 1/2 stehen. Das ist so, weil man hier in den Zähler die Anzahl der Ergebnisse in Ereignis „Primzahl“ hinschreibt. Und hier schreibt man die Anzahl aller Ergebnisse hin. Damit berechnet man den Anteil dieses Ereignisses an der Ergebnismenge. Und das ist die Wahrscheinlichkeit. Wir können uns auch ein anderes Ereignis vorstellen. Zum Beispiel, das Ereignis „2“. Das ist das Ereignis, das nur aus dem Ergebnis „2“ besteht. Ja, das ist kein Problem. Ein Ereignis muss nicht unbedingt aus mehreren Ergebnissen bestehen. Eins reicht auch. Von diesem Ereignis können wir nun die Wahrscheinlichkeit berechnen. Und dazu habe ich schon mal was vorbereitet. Der Zufallsversuch ist gleich geblieben, die Ergebnismenge auch. Diese 1 ist die Anzahl der Ergebnisse im Ereignis „2“. Diese 6 ist die Anzahl aller Ergebnisse. Und dieser Bruch gibt den Anteil an, den das Ereignis „2“ an der Ergebnismenge hat. Und das ist die Wahrscheinlichkeit. Mit diesen Informationen kannst du nun fröhlich weiterrechnen und die Aufgaben lösen, die in der Schule gestellt werden. Ich möchte hier aber die Gelegenheit nutzen und die ganze Sache mal kritisch hinterfragen. Wenn du das nicht mitmachen möchtest, ist für dich der Film hier Schluss, aus, Micky Maus. Die kritisch hinterfragende Frage lautet: Woher wissen wir so genau, dass die so einfach ausgerechnete Wahrscheinlichkeit etwas damit zu tun hat, was man normalerweise unter Wahrscheinlichkeit versteht? Also wenn man es ganz genau nimmt, entscheiden wir uns beim Würfeln nicht zufällig für ein Ergebnis, sondern wir entscheiden uns zufällig für einen bestimmten Wurf. Mal wirft man höher, mal weniger hoch, mal dreht man mehr, mal weniger. Dabei können allerkleinste Unterschiede im Werfen zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Wenn diese Wahrscheinlichkeitsdefinition irgendetwas damit zu tun haben soll, was wir gefühlsmäßig unter Wahrscheinlichkeit verstehen, dann können wir Folgendes erwarten. Es gibt ja mehrere Wurfmöglichkeiten, die die „2“ zur Folge haben. Es gibt auch mehrere Wurfmöglichkeiten, die die 3 zur Folge haben. Wo also das Ergebnis dann 3 ist. Wir erwarten jetzt, dass es genauso viele Wurfmöglichkeiten mit dem Ergebnis „2“ wie auch mit dem Ergebnis „3“ gibt. Ebenso erwarten wir, dass es genauso viele Wurfmöglichkeiten mit dem Ergebnis „4“ gibt und so weiter. Ob das aber tatsächlich der Fall ist, können wir nicht beweisen. Okay, können wir denn feststellen, ob unsere Wahrscheinlichkeit etwas mit realen Würfeln zu tun hat? Verhalten sich echte Würfel so wie wir das hier ausgerechnet haben? Naja, wir können ja mehrmals würfen und gucken, was passiert. Das sind schon viele Sechsen. Das sind relativ viele Sechsen. So und jetzt ist unsere Wahrscheinlichkeitsdefinition falsch. Nee, der Würfel ist gezinkt. Der ist an der Einer-Seite viel schwerer als an der Sechser-Seite. Und deshalb liegt die sechs so oft oben. Gut, was erwarten wir denn von einem normalen Würfel, wenn wir mehrmals würfeln? Wir erwarten, dass er genauso viele Sechsen würfelt wie er Fünfen würfelt, wie er Vieren würfelt und so weiter. Wir erwarten allerdings auch, dass er das nicht genau macht. Wenn wir zum Beispiel 6000 mal würfeln würden und wir würden genau 1000 mal die sechs haben, genau 1000 mal die fünf haben und genau 1000 mal die vier haben und so weiter – das würde uns schon ein bisschen wundern, oder? Also wir erwarten, dass die relative Häufigkeit für Sechsen, Fünfen, Vieren und so weiter in der Nähe der Wahrscheinlichkeit liegt. Wir erwarten möglicherweise auch, dass die relative Häufigkeit sich bei der Wahrscheinlichkeit einpendelt, wenn man häufiger wirft. Na und was wir da genau erwarten können und was wir nicht erwarten sollten, soll nicht mehr Thema dieses Films sein. Das ist an anderer Stelle schon dargelegt worden. Abschließend kann man sagen, dass wir nicht beweisen können, dass unsere Definition wahr ist. Und wir können auch nicht beweisen, dass diese Rechnung richtig ist. Und wir können nicht beweisen, dass das nicht anders geht und so weiter. Ja, am Verhalten von normalen Würfeln können wir aber sehen, dass Definition und Rechnung sinnvoll sind. Und was das genau heißt, wird uns im weiteren Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung noch beschäftigen. Hier sind wir aber erstmal fertig. Viel Spaß beim damit. Tschüss.

3 Kommentare
  1. Default

    Das ist so spannend :0 Gutes Video :)

    Von Abenaya Sanatharan, vor 6 Monaten
  2. Default

    Da bekommt man ja gleich Lust zum lernen! ;)

    Von Ahlefeldt, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Gut erklärt

    Von Y Oyungerel, vor mehr als 3 Jahren